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1、考单招 上高职单招网 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 ，则 z2= （ ）132ziA B C Di132i312i32i2已知集合 A= ，B=x|x2-2x-30 Ca 112数列 an中，a1= ， an+an+1= ，则 （a1+a2+an） = 15*16,5nNlimn（ ）A B C D2427425二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）考单招 上高职单招网 13已知函数 f （x ）和 g（x）都是定义在 R 上的奇函数，函数 F（x） = a f （x ）
2、+bg（x） +2 在区间（0，+）上的最大值是 5，则 F（x）在（，0 ）上的最小值是 14等差数列 中， ， ，则此 数列的前 15 项之和na10821a154a是 15已知数列 的前 n 项和 （ ），那么数列 的通项 = nS*Nnan16若关于 x 的不等式 2 |xa| 至少有一个负数解，则实数 a 的取值范围是 x三、解答 题：（本大题有 6 小题，共 70 分；应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题 10 分）解关于 x 的不等式： 22log()1log()aaxx（a0，a1）18（本题 10 分）已知函数 是奇函2()(,0,*)xfcRbNb
3、数，当 x0 时， 有最小值 2，且 f （1） )(xf5（）试求函数 的解析式；（）函数 图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出)(f点的坐标；若不存在，说明理由19（本题 12 分）已知数列 an中，a1=0，a2 =4，且 an+2-3an+1+2an= 2n+1（），数列bn满足 bn=an+1-2an*Nn（）求证:数列 - 是等比数列；1nb考单招 上高职单招网 （）求数列 的通项公式；na（）求 2lim(3)nnb20（本题 12 分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是 ，构造数列 ，使21na得 ，记 1()na当 第 次 出 现 正 面 时当 第 次 出
4、 现 反 面 时 )(*21NnaaSn（）求 的概率；24S（）若前两次均出现正面，求 的概率4621（本题 12 分）已知函数 对任意实数 p、q 都满足)(xf ()()fpqfq1()3f且（）当 时，求 的表达式；*Nn)(nf（）设 求 ；*1(1,)nn kfaSa1nkS（）设 求证： *(),nbfnN134nkb22（本题 14 分）已知函数 f （x） = ax3 +x2 -ax，其中 a，xR（）若函数 f （x） 在区间（1 ，2）上不是单调函数，试求 a 的取值范围；（）直接写出（不需给出运算过程）函数 的单调递减区间；()lngxfx（）如果存在 a（-，-1，使
5、得函数 ， x-1, b()()hf（b -1），在 x = -1 处取得最小值，试求 b 的最大值考单招 上高职单招网 参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12考单招 上高职单招网 答案 B D D A C D B D D A C B二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13-1； 14 180； 15 ； 161*7()2,nN9,24三、解答题：（共 70 分）17（本题 10 分）解：原不等式等价于 1 分 )2(log)2(logaxxa当 时，式可化为1a,022xx即 亦即 ,2,02axx10,2ax或
6、 x a+1 5 分当 时， 式可化为10a2,02axxa即 亦即 2,02xx10ax或 9 分综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；1a 1|ax当 时，原不等式的解集为 10 分018（本题 10 分）解：（） f（x）是奇函数 f（x） =f（x） 考单招 上高职单招网 即221axbcxc1 分.0221)(0, baxbaxfba 当且仅当 时等号成立则 2 分x12由 得 ，即 ，5()2fabc15b，解得 ；202又 ， bN1a 5 分xf)(（）设存在一点（x0 ，y0 ）在 y=f （x）图象上，则关于（1，0）的对称点（ ，y0 ）也在 y =f （x ）图象上，
7、6 分02则 解得： 或20200()1xy012xy012xy函数 f （x）图象上存在两点 和 关于点（1，0）(,)(,)对 称 10 分19（本题 12 分）解：（）由 an+2-3an+1+2an= 2n+1 得 （an+2-2an+1）-（ an+1-2an）= 2n+1；即 bn+1-bn = 2n+1，而 b1=a2-2a1=4， b2 =b1+22=8；考单招 上高职单招网 bn+1-bn是以 4 为首项，以 2 为公比的等比数列3 分（）由（），bn+1-bn = 2n+1， b1=4， bn = （bn-bn-1）+ （bn-1-bn-2）+（b2-b1） + b1=2
8、n + 2n-1 +22 +4 = 2n+1 6 分即 an+1-2an=2n+1， ；12na 是首项为 0，公差为 1 的等差数列，2na则 ， 9 分1n()2nna（） ，2212()(3)(3)64nnb 12 分22limli()nna20（本题 12 分）解：（） ，需 4 次中有 3 次正面 1 次反面，设其概率为4S 1P则 ； 6 分)21()(341CP（）6 次中前两次均出现正面，要使 ，则后 4 次中有 2 次正面、2 次反面26S或 3 次正面、1 次反面，设其概率为 P则 12 分2234415()()8PC21（本题 12 分）解：（）由已知得 211()()(
9、)33fnffnfn 3 分1()()33nnf考单招 上高职单招网 （）由（）知 ；11(1).(2)336nnk naSa 于是 = ；16()nS()故 =61k11)23n ()1n= 7 分6n（）证明：由（）知 ： ，设1()3nnbT1nkb则21()().3nT23 11()()1()3nnn 两式相减得 +23()3nT1()()nn11()()2n 12 分nT1133()()424nnka22（本题 14 分）解：（）解法一：2()3fxax依题意知方程 在区间（1，2 ）内有不重复的零点，0由 得 23ax()xx（1，2）， 23 ；2a考单招 上高职单招网 令 （x
10、（1，2 ），则 ，3u213ux 在区间（1，2 ）上是单调递增函数，其值域为 ，4(,)1故 a 的取值范围是 5 分4(,)解法二：2)3fxax依题意知方程 即 在区间（1，2）内有不重复(020a的零点，当 a=0 时，得 x=0，但 0 （1，2 ）；当 a0 时，方程 的=1+12a20 ， ,必有两异号根，23ax120x欲使 f （ x） 在区间（ 1，2）上不是 单调函数，方程 在（1 ，2）内3a一定有一根，设 ，则 F（1）F（2）-1）， 即 b2+b-4 0；23b解得 ；171722但 b -1， ；b故 b 的最大值为 ，此时 a =-1 符合题意 14 分172
