曲线运动专题复习

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1、第四章别想一下造出大海，必须先由小河川开始一、本章要点：1.重要概念 曲线运动的速度方向、合运动、分运动、运动的合成与分解线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力2.重要规律 物体做曲线运动的条件、运动的独立性、平抛运动规律3重要实验 研究平抛物体的运动二、知识整合网络：三、常用方法：1、极限思维法 2、等效法 3、正交分解法四、知识应用：一、概念：1、曲线运动的条件：动力学角度：合力与速度不共线 运动学角度：加速度与速度不共线2、研究方法：感悟：（1）恒力问题采用运动的合成与分解例：一物体放在光滑水平面上，现给该物体施加一恒力作用，物体质量为1kg，F=5N，第 1 秒内该力方向向东，第 2

2、 秒内该力方向向南，第 3秒内该力方向向西，第 4 秒内该力方向向北，第 5 秒内该力方向向东，求：5 秒内物体走过的位移和 5 秒末的速度（2）变力问题采用正交分解的思想（自然坐标系）例：如图甲中将水平细线剪断瞬间 OB 绳的拉力为多大？如图乙 OB 绳长为 L，小球在水平面内做匀速圆周运动,绳子的拉力为多大？如图丙绳子长为 L，从水平释放小球到虚线位置时绳子的拉力为多大？二、运动的合成与分解：已知两个分运动，如何判断合运动是否是直线？如： = 5+6t =6+3t 合运动是否是直线？1v2v运动的独立性、等时性：例：一半径为 R 的圆筒绕圆心做逆时针的匀速圆周运动，从圆筒左侧与圆心在同一水

3、平线上有一颗子弹穿过圆筒，分别在圆筒上留下两个小孔 a 和 b 两孔与圆心的连线间的夹角为 ，子弹在穿过圆筒的过程中速度保持不变，始终为 ，且认为子弹穿过圆筒时做匀速直线运动，v求：圆筒做圆周运动的角速度 为多少?w1、渡河模型：如图河宽为 d，船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，2v1v求：船到达对岸所需的时间 t=? 船到达对岸时在其下游多远处？欲渡河时间最短，船头应该指向何方？欲渡河位移最短，船头应该指向何方？思考：上述哪些问题与 的大小有关系？1v2感悟：图 4-1 甲OB图 4-1 乙LB图 4-1 丙BL m m m21d . a b2、拉船模型：（牵连速度）已知某时刻船的速度 、

4、1v绳子与水平方向的夹角 ，求此时人的速度 =？2思考：人如果匀速后退，船将如何运动？例 1：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中的物体，如图所示，P 端拴在汽车的尾部挂钩上，汽车在 A 点时，左侧竖直绳的长度为 H。设绳不可伸长，滑轮大小不计，车从 A 点向左做直线运动，如 AB=H，已知车过 B 点时的速度为 求车过点时井中物体上升速度是多少？Bv例 2：一根细绳通过定滑轮在两端分别系着物体 A 和 B，如图，物体 A 在外力作用下向左以速度 匀速运动，当连 A 的绳子与水平方向成 角，Av 连 B 的绳子与水平面方向夹 角时，求：此时物体 B 的速度大小三、平抛运动：（1）动力学

5、特征：A.合力向下为恒力，物体做匀变速运动。B.动量（速度）变化总发生在竖直方向C.速度的方向永远都不会竖直（2）研究方法：分解速度、位移、加速度（3）重要规律及结论；A.平抛时间只与高度有关B水平位移与初速度和高度有关C.落地速度与初速度和高度有关D.任一时刻速度反向延长与水平位移轴的交点为水平位移的中点E. ， 为位移与水平夹角， 为速度与水平夹角tan2t1v2vHPAB A Bv感悟：（4）独立性应用例 1： 每个小正方形的边长均为 L，重力加速度 为 g，一小球做平抛运动，在平抛的过 程中取了三点，A B C 如图，求： 平抛的初速度为多少？在 A 点之前已经平抛了多长时间？例 2：

6、在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要的作用， 中国汽车驾驶员杂志第 163 期发表的一篇文章中给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式， ，在式中219.4hLv是事故现象散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，L、 是散落物在车上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现象的1h2上述三个量，根据公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度。( )你认为上述公式正确吗？请说明理由。28.9smg（5）分解速度、位移

7、、加速度例 1： 如图，两完全相同的小球，分别从倾角为 370 530的斜面上以相同的初速度水平抛出，不计空气阻力，最后两小球都落在斜面上，求：两小球平抛的时间之比 t1:t2例 2：一小球以速度 水平抛出，不计空气阻力，最后垂直撞到smv8.90ABC370 530 0v3000v感悟：与水平成 300的斜面上，求：物体平抛的时间（ ）28.9smg例 3：一小球从与水平成 倾角的斜面上以 的速度水平抛出，不计空气0v的阻力，求：（1）经多长时间小球距离斜面最远？（2）经多长时间小球落在斜面上？变形 1：从倾角为 的斜面上的 A 点，以不同初速度 沿水平方向抛出1v2两个小球，小球落到斜面上

8、时的瞬时速度与斜面的夹角分别为和 ，则：12A B. R1 M2=2m1则： ， ， 1w21v， a向F2向例 5：如图 4-14 光滑水平钢板上有一小孔，一细线穿过小孔拴有一小球在水平面内做匀速圆周运动，当拉力 F 逐渐增大，则小球的线速度和半径将如何变化？例 6：用水平木板托住质量为 m 的物体，使物体在竖直面里绕 O 点沿半径为 R 的圆顺时针方向以速度 v 做匀速圆周运动。试分析物体通过图 4-15中 a、b、c、d、e、f 点时，水平木板对物体的支持力和摩擦力大小和方向竖直平面内的圆周运动：例 1：关于向心加速度和向心力的说法，正确的是：A.向心加速度只是描述速度方向变化快慢程度的

9、物理量B.向心加速度的方向时刻都在变化，然而向心加速度的方向总是垂直于瞬时速度的方向、与速度变化的方向一致；即使是变速圆周运动，这个说法也是正确的C.向心力是根据力的作用效果命名的，它不是什么特殊性质的力D.做匀速圆周运动的物体，它所受到的合外力就是向心力；若物体做变速圆周运动，可将物体所受的外力沿径向和切线方向分解，向心力就是物体所受外力的径向分力的合力例 2：如图 4-16，长为 l 的细线一端固定在 O 点，另一端拴住一个小球，在 O 点的正下方与 O 点相距 l/2 的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子；把球拉起使细线在水平方向伸直，由静止释放，当细线碰到钉子的瞬间下列说法正确的是：A.小

10、球的线速度没有发生变化B.小球的角速度突然增大到原来的 2 倍C.细线的向心加速度突然增大到原来的 2 倍D.细线对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍例 3：如图 4-17 半径为 R 的球壳，内壁光滑，当球壳绕竖直方向的中心轴转动时，一个小物体感悟：图 4-13F图 4-14 abcdef图 4-15O钉 . 图 4-16OP图 4-17恰好相对静止在球壳的 P 点，OP 连线与竖直轴的夹角为 ，试问：球壳转动的周期多大？例 4：一细线拴一个质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动求：小球在最低点和最高点细线拉力的差？例 5：一轻杆一端固定一质量为 m 的小球，绕另一端在竖直面内做圆周运动，

11、小球通过最高点时速度为多大时轻杆产生的是拉力？速度为多大时轻杆产生的是支持力？速度为多大时轻杆不产生力？速度为多大时轻杆产生弹力大小为 mg？例 6：在很多地方我们都能见到拱形桥，很少见到凹形桥，为什么？假设一质量为 M 的汽车开上一半径为 R 的拱形桥，拱形桥所能承受的最大压力仅为 Mg/2,汽车要安全通过该拱形桥，汽车的速度应该在什么范围内？变形：早在 19 世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，它对支撑物的压力一定会减轻”后来人们常把这类物理现象称为“厄缶效应” ，我们设想，在地球赤道附近的地平线上有一列质量为 M 的列车，正以速率 v 沿水平轨道匀速向东行驶。

12、已知 地球的半径 R， 地球的自转周期 T。今天我们像厄缶一样， 1 2如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为 的圆TR/2周运动）时，火车对轨道的压力为 N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度 v 做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为 N/,那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量（N- N /）为多少？竖直平面内圆周运动的临界问题：例 1：如 4-18 图，光滑圆形轨道 AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管截面半径 rR，有一质量为 m，半径较 r 略小的光滑小球以水平速度 射入圆管。0v请问：（1）

13、若要小球能从 C 端出来，初速度多大0v（2）在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪些典型情况，初速度 各自应该满足什么条件？0例 2：如图 4-19，小球 Q 的质量 m=1kg，用 a、b 两根长度均为 L=50cm 的绳子拴在竖直杆上的 A、B 点，感悟：A BC图 4-18Qba AB图 4-19A、B 相距 d=80cm。让小球 Q 与竖直杆以相同的角速度 转动起来。请问：（1） 多大时，绳子 b 刚好拉直？（2）当绳子 b 中张力 Tb=5N 时，绳子 a 中的张力 Ta多大？变形：一光滑的圆锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 =30 0，如图 4-20

14、，一长为 L 的绳子， （质量不计）一端固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m的小物体（可看做质点） ，物体以速度 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。请问：（1）当 时，绳子对物体的拉力？61gLv（2）当 时，绳子对物体的拉力？23变形 2：如图 4-21，两绳系一个质量 m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的 A、B 两处，上面绳长 L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为300和 450，g=10m/s 2,请问：球的角速度在什么范围内，两绳始终绷紧？向心运动、离心运动：A.做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿切线方向作直线运动的趋势，只是在受到适当的指向圆心的向

15、心力时，才保持在圆周上以一定的速率做圆周运动B.做圆周运动的物体，如果受到的指向圆心的合外力不能满足 时，物体就不能做稳定的圆周运动，就会rvmFrw22或出现向心和离心现象体验高考：1.2008年 (全国 I理科综合)14如图所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足A.tan =sinB. tan =cosC. tan =tanD. tan =2tan感悟：O图 4-20AB300450图 4-212.2008年 (广东卷物 理)11某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以 25m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离

16、在 10m 至 15m 之间。忽略空气阻力，取 g=10m/s2球在墙面上反弹点的高度范围是A0.8m 至 1.8m B0.8m 至 1.6mC1.0m 至 1.6m D1.0m 至 1.8m3.2008年（江苏省 物 理）13(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，设球台长2 L、网高 h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为 g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为 h1处以速度 ，水平发出，落在球1v台的 P1点(如图 实线所示)，求 P1点距O点的距离 x1。 (2)若球在O点正上方以速度 水平发出，恰好2v在最高点时越过球网落在球台的 P2(