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1、预备实验 偏微分方程工具箱的功能和使用一、实验目的PDE Toolbox 提供了研究和求解空间二维偏微分方程问题的一个强大而又灵活实用的环境。本次实验了解 PDE Toolbox 的功能和 PDE 图形用户界面。PDE Toolbox 的功能包括：设置 PDE 定解问题，即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；用有限元法求解 PDE，即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；解得可视化。二、实验内容1、解偏微分方程的一个例子解 Poisson 方程： ，边界条件为齐次 dirichlet 类型。fu第一步：启动 MATLAB，键入 pdetool，按回车键确定便可启动 GUI(图形用户
2、界面)，然后在 options 菜单下选择 grid 命令，打开栅格。栅格的使用，能使用户容易确定所绘图形的大小。第二步：分布完成平面几何造型：R1-C1-E1+R2+C2。用菜单或快捷工具分别画矩形 R1，矩形 R2，椭圆 E1，圆 C1，圆 C2。画圆时，首先选中椭圆工具，按鼠标右键并拖动即可，或者在按 Ctrl 的同时，拖动鼠标也可绘制图。然后在set formula 栏，进行编辑并用算术运算符将图形对象名称连接起来，或删除默认的表达式直接键入 R1-C1-E1+R2+C2。选择 Boundary 菜单中 Boundary Mode 命令，进入边界模式。单击Boundary 菜单中 Re
3、move All Subdomain Borders 选项，去掉子域边界，如果想将几何信息和边界信息进行存储，应选择 Boundary 菜单中的 Export Decomposed Geometry, Boundary Conds命令，将它们分别储存于 g,b 变量中，通过 MATLAB 形成 M 文件。第三步：选取边界，单击 Boundary 菜单中 Specify Boundary Conditions选项，打开 Boundary Conditions 对话框，输入边界条件，本例取缺省条件，即将全部边界设为齐次 dirichlet 条件，边界颜色显示为红色。第四步：选择 PDE 菜单中 P
4、DE Mode 命令，进入 PDE 模式。单击 PDE菜单中 PDE Specification选项，打开 PDE Specification 对话框，设置方程类型。本例取缺省设置，类型为椭圆型，参数 c,a,f 分别为 1，0，10第五步：选择 Mesh 菜单中 Initialize Mesh 命令，进行网格剖分。第六步：选择 Mesh 菜单中 Refine Mesh 命令，对网格加密。第七步：选择 Solve 菜单中 Solve PDE 命令，解偏微分方程并显示图形解。第八步：单击 Plot 菜单中 Parameters 选项，打开 Plot Selection 对话框，选中 Color，
5、 Height(3-D plot)和 Show mesh 三项，然后单击 Plot 按钮，显示三维图形解。第九步：如果要画等值线图和矢量场图，单击 Plot 菜单中 Parameters 选项，打开 Plot Selection 对话框，选中 Contour 和 Arrows 两项，然后单击 Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图。2、PDE Toolbox 菜单File 菜单New -新建一个几何结构实体模型，默认文件名为“Untitled” 。Open -从硬盘装载 M 文件。Save -将在 GUI 内完成的成果储存到一个 M 文件中。Save As -将在 GUI 内完成的成果储存
6、到另外一个 M 文件中。Print -将 PDE 工具箱完成的图形送到打印机进行拷。Exit -退出 PDE 工具图形用户界面。Edit 菜单 Undo -在绘制多边形时退回到上一步操作Cut -将已选实体剪切到剪贴板上Copy -将已选实体拷贝到剪贴板上Paste -将剪贴板上的实体粘贴到当前几何结构实体模型中Clear - 删除已选的实体Select All - 选择当前几何结构实体造型中的所有实体及其边界和子域Options 菜单Grid -绘图时打开或关闭栅格Grid Spacing -调整栅格的大小Snap - -打开或关闭捕捉栅格功能Axes Limits -设置绘图轴的坐标范围A
7、xes Equal -打开或关闭绘图方轴Turn off Toolbar Help -关闭工具栏按钮的帮助信息Zoom - -打开或关闭图形缩放功能Application -选择应用的模式Refresh - 重新显示 PDE 工具箱中的图形实体Draw 菜单Draw Mode -进入绘图模式Rectangle/square -以角点方式画矩形/方形（Ctrl+鼠标）Rectangle/square (centered) -以中心方式画矩形/方形（Ctrl+ 鼠标）Ellipse/circle -以矩形角点方式画椭圆 /圆（Ctrl+鼠标）Ellipse/circle (centered) -
8、-以中心方式画椭圆/ 圆（Ctrl+鼠标）Polygon -画多边形，单击鼠标右键可封闭多边形Rotate -旋转已选的图形Export Geometry Description,Set Formula,Labels -将几何描述矩阵 gd、公式设置字符 sf 和标识空间矩阵 ns 输出到主工作空间去Boundary 菜单Boundary Mode -进入边界模式Specify Boundary Conditions - 对于已选的边界输入条件，如果没有选择边界，则边界条件适用于所有的边界Show Edge Labels -显示边界区域标识开关，其数据是分解几何矩阵的列数Show Subdom
9、ain Labels -显示子区域标识开关，其数据是分解几何矩阵中的子域数值Remove Subdomain Borders -当图形进行布尔运算时，删除已选取的子域边界Remove All Subdomain Borders -当图形进行布尔运算时，删除所有的子域边界Export Decomposed Geometry, Boundary Conds -将分解几何矩阵 g、边界条件矩阵 b 输出到主工作空间PDE 菜单PDE Mode -进入偏微分方程模式Show Subdomain Labels - 显示子区域标识开关PDE Specification -调整 PDE 参数和类型Expor
10、t PDE Coefficients - 将当前 PDE 参数 c,a,f,d 输出到主工作空间，其参数变量为字符类型Mesh 菜单Mesh Mode -进入网格模式Initialize Mesh - 建立和显示初始化三角形网络Refine Mesh -加密当前三角形网格Jiggle Mesh -优化网格Undo Mesh Change -退回上一次网格操作Display Triangle Quality -用 01 之间数字化的颜色显示三角形网格的质量，大于 0.6 的网格是可接受的Show Node Labels -显示网格节点标识开关，节点标识数据是点矩阵 p 的列Show Triang
11、le Labels -显示三角行网格标识开关，三角形网格标识数据是三角形矩阵 t 的列Parameters -修改网格生成参数Export Mesh - 输出节点矩阵 p、边界矩阵 e 和三角形矩阵 t 到主工作空间Solve 菜单Solve PDE -对当前的几何结构实体 CSG、三角形网格和图形解偏微分方程Parameters - 调整解 PDE 的参数Export Solution - 输出 PDE 的解矢量 uPlot 菜单Plot Solution -显示图形解Parameters -打开绘图方式对话框Export Movie -如果动画被录制了，则动画矩阵 M 将输出到主工作空间Window 菜单从 Window 菜单项，可选择当前打开的所有的 MATLAB 图形窗口，被选择的窗口移至前台Help 菜单Help -显示帮助信息About -显示版本信息三、实验任务1熟悉 PDE 图形用户界面，掌握 PDE Toolbox 菜单中各项的含义。2用 PDE Toolbox 解给出的偏微分方程的例子
