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1、第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 电磁感应现象电磁感应现象的发现是电磁学发展史上一个重要成就，它进的发现是电磁学发展史上一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象和磁现象之间的联系。电磁感应现象的发一步揭示了自然界电现象和磁现象之间的联系。电磁感应现象的发现促进了电磁理论的发展，为麦克斯韦电磁场理论的建立奠定了坚现促进了电磁理论的发展，为麦克斯韦电磁场理论的建立奠定了坚实的基础。实的基础。 电磁感应的发现标志着新的技术革命和工业革命即将到来，电磁感应的发现标志着新的技术革命和工业革命即将到来，使现代电力工业、电工和电子技术得以建立和发展。使现代电力工业、电工和电子技术得以建立和发
2、展。1 电磁感应定律电磁感应定律本章主要内容：本章主要内容：2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3 自感和互感自感和互感 涡电流涡电流5 位移电流位移电流 电磁场基本方程的积分形式电磁场基本方程的积分形式 4 磁场的能量磁场的能量 磁场的能量密度磁场的能量密度12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律12.1.1 电磁感应现象电磁感应现象 1831年年8月月29日法拉第首次发现，处在随时间而变化的电流附近的闭合回路中有感日法拉第首次发现，处在随时间而变化的电流附近的闭合回路中有感应电流。随后，他又做了一系列实验，用不同的方式证实电磁感应现象的存在及其规律。应电流。随后，他又做了一
3、系列实验，用不同的方式证实电磁感应现象的存在及其规律。下面择取几个表明电磁感应现象的实验，并说明产生这一现象的条件。下面择取几个表明电磁感应现象的实验，并说明产生这一现象的条件。 当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，不管当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流。这种现象叫做电磁感应现象电磁感应现象。回路中所出现的电流叫做感应电流感应电流。ABG+K 电键K闭合和断开的瞬间线圈A中电流计指针发生偏转。但两种情况下指针偏转方向相反。AGNS 磁铁与线圈有相对运动时，电流计指针发生
4、偏转12.1.2 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 实验表明实验表明：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此且此感应电动势的大小与穿过这个闭合回路的磁通量对时间变化感应电动势的大小与穿过这个闭合回路的磁通量对时间变化率成正比率成正比。即 K K为比例系为比例系数，在国际单数，在国际单位制中，位制中，k=k=如果闭合回路的电阻为如果闭合回路的电阻为 R R ，则回路中的感应电流为则回路中的感应电流为 回路中出现电流，表明回路中有
5、电动势存在。上述回路中出现电流，表明回路中有电动势存在。上述回路中由回路中由于磁通量的变化而引起的电动势于磁通量的变化而引起的电动势，叫做，叫做感应电动势感应电动势。上式叫做法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律12.1.312.1.3 楞次定律楞次定律实验发现：实验发现：回路绕行方向回路绕行方向感应电流激发的磁这与感应电流激发的磁这与引起感应电流引起感应电流的磁通方向相同，它阻碍引起感应电的磁通方向相同，它阻碍引起感应电的磁通减小。的磁通减小。回路绕行方向回路绕行方向感应电流激发的磁通与引起感应电流的感应电流激发的磁通与引起感应电流的磁通磁通方向相反，它阻碍引起感应电流的方向相反，它阻碍引起感
6、应电流的磁通增加。磁通增加。 关于感应电动势的方向问题，俄国物理学家楞次关于感应电动势的方向问题，俄国物理学家楞次(Lenz)在法拉在法拉第的资料的基础上通过实验总结出第的资料的基础上通过实验总结出：感应电流的磁通总是力图感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化阻碍引起感应电流的磁通变化。(第一种表述) 实质上实质上，楞次定律其实是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映楞次定律其实是能量守恒定律在电磁感应现象中的反映，或者说或者说，能量守恒定律要求感应电流的方向服从楞次定律能量守恒定律要求感应电流的方向服从楞次定律。外力克服外力克服斥力作功斥力作功外力克服外力克服吸力作功吸力作功N n n
7、i iB BIB B/ /N n ni iB BIB B/ /从上面的实验研究，楞次定律两种表述之共同点： 感应电流的感应电流的“后果后果”总与引起感应电流的总与引起感应电流的“原因原因”相对抗。相对抗。O OP PB BQ QR RS SN NG GI Iv vf f闭合回路中导线闭合回路中导线OPOP在磁场中运动时，在磁场中运动时，回路中有感应电流。回路中有感应电流。此时，此时，导线导线OPOP所受所受安培力与运动方向安培力与运动方向相反，总是阻碍导相反，总是阻碍导线运动线运动。IPQMN外力外力FB安培力安培力F/ 当导体在磁场中运动时，导体由于感应电流而受当导体在磁场中运动时，导体由于
8、感应电流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动到的安培力必然阻碍此导体的运动。(第二种表述)感应电流激发的磁通感应电流激发的磁通总是反抗引起感应电流的磁通变化总是反抗引起感应电流的磁通变化感应电流而受到的安培力感应电流而受到的安培力总是阻碍导体在磁场中运动总是阻碍导体在磁场中运动 为使两个定律统一表述为一个数学式子必须把磁为使两个定律统一表述为一个数学式子必须把磁通和感应电动势看作代数量，并对它们的正负赋予确切通和感应电动势看作代数量，并对它们的正负赋予确切的含义。代数量的正负赋予意义就是事先的含义。代数量的正负赋予意义就是事先约定正方向约定正方向。当约定感应电动势约定感应电动势与磁通与磁通的正方
9、向互成右的正方向互成右手螺旋关系手螺旋关系时，考虑楞次定律的法拉第定律应考虑楞次定律的法拉第定律应写成下式写成下式 感应电动势的大小由法拉第定律表示，感应电动势的方向则感应电动势的大小由法拉第定律表示，感应电动势的方向则由楞次定律确定。由楞次定律确定。感应电动势正方感应电动势正方向向磁通方向磁通方向右手螺旋关系右手螺旋关系12.1.3.1 考虑楞次定律的法拉第定律表达考虑楞次定律的法拉第定律表达式式NSI/ /NSI/ /式中负号正是楞次定律在这种正方向约定下的体现。式中负号正是楞次定律在这种正方向约定下的体现。闭合回路的正方向闭合回路的正方向例题例题 计算图示矩形线圈的感应电动势计算图示矩形
10、线圈的感应电动势首先计算通过正方形的磁通量首先计算通过正方形的磁通量d dd dd dd dI II Ix xdxdx向里，向里，向外，向外，感应电动势的方向为逆时针。感应电动势的方向为逆时针。确定回路确定回路(曲面曲面)的正方向的正方向: 顺时针旋转顺时针旋转12122 2 动生电动势动生电动势穿过回路面积穿过回路面积S S的磁通量是由的磁通量是由磁感强度、回路面积的大小磁感强度、回路面积的大小及及面积在磁场中的取向面积在磁场中的取向等三等三个因素决定的。只要三个因素中任一因素发生变化，都可使个因素决定的。只要三个因素中任一因素发生变化，都可使变作，从而引起感应电动势。变作，从而引起感应电动
11、势。 上两节指出，不论什么原因，只要使穿过回路的磁通量发生变化，回路中就会有感上两节指出，不论什么原因，只要使穿过回路的磁通量发生变化，回路中就会有感应电动势。由于应电动势。由于感应电动势可分感应电动势可分由于磁感强度变化而引起的感应电动势由于磁感强度变化而引起的感应电动势感生电动势感生电动势由于回路面积或面积取向变化而引起的感应电动势由于回路面积或面积取向变化而引起的感应电动势动生电动势动生电动势12.2.1 动生电动势动生电动势 + + + +v vF Fe eF Fm mB BO OP Pi iO OP P图示导线图示导线OP在均匀磁场中运动在均匀磁场中运动导线内每个自由电子均受洛仑兹力
12、作用导线内每个自由电子均受洛仑兹力作用洛仑兹力是非静电力，它驱使电子由洛仑兹力是非静电力，它驱使电子由P向向O O移动，致使移动，致使O O端积累了负电，端积累了负电，P P端则积累了正电，从而在导线内建端则积累了正电，从而在导线内建立起电场。当作用在电子上的静电力立起电场。当作用在电子上的静电力F Fe e与洛仑兹力与洛仑兹力F Fm m两端有稳定的电势差两端有稳定的电势差相平衡相平衡(Fe+Fm=0)时，时，O、P令令由电动势定义可得导由电动势定义可得导线线0P的动生电动势为的动生电动势为特殊地，若导线特殊地，若导线O OP与速度与速度 v v、磁场磁场 B B 三者相互垂直，则三者相互垂
13、直，则i i + + + +v vF Fe eF Fm mB BO OP PO OP P导线导线0P上电动势的方向由上电动势的方向由0指向指向 P，如图示。如图示。对于任意形状的导线在非均匀磁场中运动所产对于任意形状的导线在非均匀磁场中运动所产生的动生电动势，则由式生的动生电动势，则由式(13-4(13-4)来进行计算。来进行计算。例例1 求图示中求图示中0P铜棒在均匀磁场铜棒在均匀磁场B中以匀角速度中以匀角速度转动时的动生电动势。转动时的动生电动势。L Ll ldldlv v0 0P P 在铜棒上取线元在铜棒上取线元dl l，取速度为取速度为v v，v v、B B、dldl相互垂直，于是，线
14、元两端相互垂直，于是，线元两端于是，铜棒两端的动生电动势为于是，铜棒两端的动生电动势为动生电动势的方向由动生电动势的方向由0指向指向P，0端带负电，端带负电，P端带正电。端带正电。LdLdd dL LO OP PP P/ / 也可用法拉第定律解：设也可用法拉第定律解：设OP在在dt时间内转了时间内转了d角，则角，则它扫过的面积为它扫过的面积为L2d/2(图示图示)，此面积达磁通为，此面积达磁通为d=BL=BL2 2d d/2/2，由法拉第定律得由法拉第定律得例例2 (P354) t=0时，时，v=v0 ,求棒的速求棒的速率随时间变化的函数关系。率随时间变化的函数关系。x x R RB B M
15、MN NI IF Fv v0 0x x x+dxx+dx 解解 设设t t时刻棒的速度为时刻棒的速度为v v，此时刻棒中的动生电此时刻棒中的动生电动势为动势为 ，其方向由捧，其方向由捧M M指向指向N N端，所以导端，所以导线框中的电流为线框中的电流为 ，同时，由，同时，由安培定律可得作用在棒上的安培力安培定律可得作用在棒上的安培力F F的值为的值为F F的方向则与的方向则与0x0x轴正向的方向相反，由牛顿第二定律，轴正向的方向相反，由牛顿第二定律，棒的运动方程应为棒的运动方程应为由题意知，由题意知，t=t=0时，时，v v= =v v0 0；且且B B、 、m m、R R均为常量，故由上式积
16、分可得均为常量，故由上式积分可得所以，棒在时刻所以，棒在时刻t t的速率为的速率为有有例例3交流发电机的原理交流发电机的原理O OO O/ /B BN N n nR Ri i t t时刻，线圈平面法向时刻，线圈平面法向 n n与磁场与磁场B B之间的之间的夹角为夹角为= =t t，此时穿过此时穿过N N匝线圈的磁链为匝线圈的磁链为XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX12.2.2 12.2.2 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场B(t)B(t)e e 前面已知：动生电动势归结为洛仑兹力的结果。前面已知：动生电动势归结为洛仑兹力的结果。导体在磁场中运动时，由于导体内的自由电子要受导体在磁
17、场中运动时，由于导体内的自由电子要受到洛伦兹力作用，洛仑兹力是非静电力。到洛伦兹力作用，洛仑兹力是非静电力。麦克斯韦在分析了一些电磁感应现象以后，把电场和电场力概念进行了推广，把麦克斯韦在分析了一些电磁感应现象以后，把电场和电场力概念进行了推广，把静止电荷静止电荷所受的电磁起源力都叫电场力，并说能提供电场力的空间存在电场所受的电磁起源力都叫电场力，并说能提供电场力的空间存在电场。提出了如下假设：。提出了如下假设： 变化的磁场在其周围空间要激发一种电场，这个电场叫做变化的磁场在其周围空间要激发一种电场，这个电场叫做感生电场感生电场，感生电场用符号感生电场用符号E E感感表示表示。1 感生电动势和
18、感生电场感生电动势和感生电场当导体线圈不动而磁场变化时，线圈的磁通也会发生变化，由此引起的感应电动当导体线圈不动而磁场变化时，线圈的磁通也会发生变化，由此引起的感应电动势叫做感生电动势。但在这种情况下，线圈并不运动，导体线圈中的电子并不受势叫做感生电动势。但在这种情况下，线圈并不运动，导体线圈中的电子并不受洛仑兹力。而根据前面各章关于电、磁现象的全部知识都无法找到感生电动势出洛仑兹力。而根据前面各章关于电、磁现象的全部知识都无法找到感生电动势出现的理由，即不能确认与感生电动势相应的非静电力是一种什么力。显然，这种现的理由，即不能确认与感生电动势相应的非静电力是一种什么力。显然，这种力是由于力是
19、由于B的变化的变化(B/t0)引起的，即引起的，即时变磁场对静止电荷有作用力时变磁场对静止电荷有作用力。 空间中既有电荷又有时变磁场时，则空间中既存在库仑电场又空间中既有电荷又有时变磁场时，则空间中既存在库仑电场又存在感生电场。存在感生电场。库库感感通常通常E、E库库及及E感感都是随时间而变。都是随时间而变。2 感生电场的性质感生电场的性质感生电场不是保守场，而是有旋场。感生电场不是保守场，而是有旋场。感生电场感生电场只要存在变化的磁场，就一定会只要存在变化的磁场，就一定会有感生电场。而且有感生电场。而且- -B/ /t t与与 E E感感在方向上应遵从右手螺旋关系。在方向上应遵从右手螺旋关系
20、。 感生电场对电荷的作用力称感生电场力，它是一种非静电力。作用于单位正感生电场对电荷的作用力称感生电场力，它是一种非静电力。作用于单位正电荷的感生电场力的功就是感生电动势。于是沿任意闭合回路的感生电动势为电荷的感生电场力的功就是感生电动势。于是沿任意闭合回路的感生电动势为 感生电场与库仑电场有相同之处，也有不同之处。相同处：对位于场中的电荷都有力感生电场与库仑电场有相同之处，也有不同之处。相同处：对位于场中的电荷都有力的作用。不同之处：库仑电场是由电荷按库仑定律激发的电场，感生电场则是由变化的磁的作用。不同之处：库仑电场是由电荷按库仑定律激发的电场，感生电场则是由变化的磁场所激发的电场。库仑电
21、场的电场线是始于正电荷、终于负电荷的，而感生电场的电场线场所激发的电场。库仑电场的电场线是始于正电荷、终于负电荷的，而感生电场的电场线则是闭合的。则是闭合的。库仑电场是保守场、发散场库仑电场是保守场、发散场库库内内库库库仑电场库仑电场12-3 涡电流涡电流 大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流。这种在大块导时，在这块导体中也会激起感应电流。这种在大块导体内流动的感应电流，叫做体内流动的感应电流，叫做涡电流涡电流，简称，简称涡流涡流。涡流的效应：热效应和磁效应涡流的效应：热效应和磁效应 热效应热效应的利用：涡电流加热
22、。例冶炼合金时常用的利用：涡电流加热。例冶炼合金时常用的工频感应的工频感应 、用涡电流加热金属电极。、用涡电流加热金属电极。h hR RB(tB(t) )金属块金属块接高频接高频发生器发生器 热效应热效应的危害：涡流损耗。例如变压器、电机中的危害：涡流损耗。例如变压器、电机中的铁心由于处存交流电流的磁场中铁心内部要出现涡的铁心由于处存交流电流的磁场中铁心内部要出现涡流，使铁心发热，一方面使电能损耗，一方面引起导流，使铁心发热，一方面使电能损耗，一方面引起导线间的绝缘性能下降。温度过高时，绝缘材料甚至被线间的绝缘性能下降。温度过高时，绝缘材料甚至被烧坏，使这类电气设备损坏，造成事故。减少涡电流烧
23、坏，使这类电气设备损坏，造成事故。减少涡电流的措施是：整个铁心用电阻率较高且彼此绝缘的硅钢的措施是：整个铁心用电阻率较高且彼此绝缘的硅钢片叠合而成。片叠合而成。交流电流交流电流磁效应磁效应的应用的应用电磁阻尼电磁阻尼阻尼摆阻尼摆电磁仪表、电度电磁仪表、电度表中的制动常利表中的制动常利用电磁阻尼效应用电磁阻尼效应阻力阻力摆动摆动前前后后B12-3 12-3 自感和互感自感和互感 电流电流I流过线圈时，其磁场给线圈流过线圈时，其磁场给线圈自身提供磁通。如果这电流随时间而自身提供磁通。如果这电流随时间而变，磁通就随时间而变，线圈便出现变，磁通就随时间而变，线圈便出现感生电动势。这种由自身电流变化而感
24、生电动势。这种由自身电流变化而引起的电磁感应现象叫做引起的电磁感应现象叫做自感现象自感现象，自感现象中的感生电动势称为自感现象中的感生电动势称为自感自感电动势电动势，用符号用符号L L表示表示。I I 自感现象自感现象的实验演示的实验演示SRLB1B2电流增大时电流增大时SLB电流减小时电流减小时12.3.1 自感现象自感现象12.3.2 自感电动势自感电动势 自感自感I I穿过每匝线圈的磁通穿过每匝线圈的磁通回路由匝线圈构成回路由匝线圈构成式中式中L L为比例系数，叫做为比例系数，叫做自感自感。实验表明，自感。实验表明，自感L L与与回路的匝数、回路的匝数、形状、大小以及周围介质的磁导率形状
25、、大小以及周围介质的磁导率有关。有关。自感电动势自感电动势 在回路的匝数、形状、大小和周围的磁介质的磁导率都不随时间变化时，则在回路的匝数、形状、大小和周围的磁介质的磁导率都不随时间变化时，则L L是是常数，则常数，则 自感的单位是亨利，其符号是自感的单位是亨利，其符号是 H H。 。常用单位还有常用单位还有mHmH，H H。自感现象的应用：无线电技术及电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等。自感现象的应用：无线电技术及电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等。自感现象的危害：一些含有线圈的电路在突然断电时，由于自感，在开关处会产生电弧。自感现象的危害：一些含有线圈的电路在突然断电时，由于自
26、感，在开关处会产生电弧。自感自感L L的意义：某回路的自感，在数值上等于回路中的电流随时间的变化率为一的意义：某回路的自感，在数值上等于回路中的电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中所引起的自感电动势的绝对值。个单位时，在回路中所引起的自感电动势的绝对值。自自自自自自实验表明：实验表明：自自自自自自每匝磁通每匝磁通自感磁链自感磁链(磁通匝链数磁通匝链数) 例例 求一长密绕直螺线管的自感。管求一长密绕直螺线管的自感。管长为长为l l，横截面积为，管中的介质磁导横截面积为，管中的介质磁导率为率为。 解解 设螺线管中电流为设螺线管中电流为I I，则管内磁场近似为则管内磁场近似为通过每匝线圈的磁通量
27、为通过每匝线圈的磁通量为穿过螺线管的磁通匝数为穿过螺线管的磁通匝数为与式与式(6-33)(6-33)比较有比较有 两个同轴圆筒形导体，其半径两个同轴圆筒形导体，其半径分别是分别是R R1 1和和R R2 2，沿轴向各通有电流沿轴向各通有电流I I，但流向相反，设两圆筒间充满但流向相反，设两圆筒间充满磁导率为磁导率为的均匀磁介质。求其的均匀磁介质。求其自感。自感。解解 在筒足够长时，两筒之间在筒足够长时，两筒之间I II Il lR R1 1R R2 2B BS S通过图中面积通过图中面积S S的磁通量为的磁通量为由自感定义得由自感定义得平行导线间单位长度自感平行导线间单位长度自感II单位长度单
28、位长度12.3.3 互感现象及互感互感耦合：两个载流线圈能相互提供磁通量。互感耦合：两个载流线圈能相互提供磁通量。1 12 2I I1 1I I2 22121121211112222I1I2121 12 2I1I2121 12 2 两个相邻的载流闭合线圈两个相邻的载流闭合线圈1 1和和2 2，线圈，线圈1 1的电流的电流I I1 1的磁场对线圈的磁场对线圈1 1及及2 2都提供磁通都提供磁通( (依依次记作次记作1111及及1212 ) )，如果电流如果电流I I1 1随时间而随时间而变，磁通变，磁通1111及及1212也随时间而变，两个线也随时间而变，两个线圈中都有感生电动势。圈中都有感生电
29、动势。 1111的变化在线圈的变化在线圈1 1中的感生电动势就是自感电动势，中的感生电动势就是自感电动势，1212的的变化在线圈变化在线圈2 2中的感生电动势则叫做线圈中的感生电动势则叫做线圈1 1对对2 2的互感电动势。反之亦然。的互感电动势。反之亦然。设线圈设线圈1有有N1匝的线圈匝的线圈令令 M M2121和和M M1212应与两个线圈的应与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介形状、大小、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率质的磁导率有关，所把它叫做两线圈的有关，所把它叫做两线圈的互感互感。可以证明，在两个线圈的。可以证明，在两个线圈的形状、大小、形状、大小、匝数、相对位置以
30、及周围磁介质的磁导率都不变时，匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率都不变时， M M2121和和M M1212是相等的。即有是相等的。即有 两个线圈的互感两个线圈的互感M M在数值上等于其中一个线圈中的电流为在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，另一个线圈的磁通匝链数。一单位时，另一个线圈的磁通匝链数。互感现象的利用：把交变电讯号或电能由一个电路转移到另一电路，两电路无需连接。互感现象的利用：把交变电讯号或电能由一个电路转移到另一电路，两电路无需连接。上节已知：上节已知：1111=L=L1 1I I1 1，同样，由毕同样，由毕-萨定律可知，萨定律可知， 2121=M=M2121I I2
31、2同理，线圈同理，线圈2中中互感的单位与自感单位相同，即亨利互感的单位与自感单位相同，即亨利(H)(H)。自感电动势自感电动势互感电动势互感电动势例例 两同轴长直螺线管的互感两同轴长直螺线管的互感l lR R1 1R R2 2N N1 1N N2 2解解 设想内管有电流设想内管有电流I I1 1，则此管内的磁场为则此管内的磁场为于是，穿过外螺线管的磁通匝数为于是，穿过外螺线管的磁通匝数为 如果设想外管有电流如果设想外管有电流I I2 2，则此外管内的磁场为则此外管内的磁场为于是，穿过内螺线管的磁通匝数为于是，穿过内螺线管的磁通匝数为从式从式(2)(2)和式和式(3)(3)可看出，不仅可看出，不
32、仅M M1212=M=M2121，而且两个而且两个大小、形状、磁介质和相对位置约定的同轴长直大小、形状、磁介质和相对位置约定的同轴长直螺线管来说，它们的互感是确定的。螺线管来说，它们的互感是确定的。 讨论：当讨论：当R1= R2 =R 时时 无漏磁，称完全耦合无漏磁，称完全耦合12.3.3.1 互感线圈的串联互感线圈的串联I121 12 2I顺接顺接II121 12 2逆接逆接1 顺接情况顺接情况两线圈电流的磁通互相加强，即两线圈电流的磁通互相加强，即串联电流相等，两线圈的感应电动势分别为串联电流相等，两线圈的感应电动势分别为串联总电动势为串联总电动势为两线圈串联等效一个自感线圈，其自感为两线
33、圈串联等效一个自感线圈，其自感为2 逆接情况逆接情况6611 磁磁 能能在电流激发磁场的过程中，也是要提供能量的，所以磁场也应具有能量。下面以下面以RL L电路为例来讨论自感线圈的磁能。电路为例来讨论自感线圈的磁能。Ki iRL+-+-图示电路中，开关图示电路中，开关K K闭合后闭合后两边同时乘以两边同时乘以idtidt, ,有有若在若在t=0t=0时时,i=0;,i=0;在在t=tt=t0 0时，电流增长到稳定电流时，电流增长到稳定电流I,I,则上式的积分为：则上式的积分为：6.11.1 自感线圈的磁能自感线圈的磁能电源所供电源所供给的能量给的能量回路中导体电阻回路中导体电阻所放出的焦耳热所
34、放出的焦耳热电源反抗自感电电源反抗自感电动势所作的功动势所作的功电源反抗自感电动势而作功，显然在建立磁场电源反抗自感电动势而作功，显然在建立磁场的过程中转换成了磁场的能量。的过程中转换成了磁场的能量。电容器的电容器的电场能电场能自感线圈自感线圈的磁能的磁能能量密度能量密度细长螺线管内磁场能量密度细长螺线管内磁场能量密度场方程场方程静电场静电场静磁场静磁场电现象与磁现象的联系，由电磁感应定律可知，电现象与磁现象的联系，由电磁感应定律可知，(5-1b)由下式取由下式取代代麦克斯韦通过大量的研究表明，对于时变电磁场应包含麦克斯韦通过大量的研究表明，对于时变电磁场应包含4个方程，个方程，其中其中3个就
35、是个就是(9-1a)、(9-3)及及(9-2a)，第四个则是对，第四个则是对(9-2b)修改的结修改的结果果(补进位移电流项补进位移电流项)。12.5 12.5 位移电流位移电流 电磁场基本方程的积分形式电磁场基本方程的积分形式下面介绍下面介绍(5-2b)的修改，引进位移电流概念。的修改，引进位移电流概念。I IL LS S1 1S S2 2R Ri iL LS S1 1S S2 2C C+-对于以对于以L L为边线的曲面为边线的曲面S S1 1和和S S2 2的的J J通量不相同，因此通量不相同，因此对于以对于以L为边界的曲面为边界的曲面S1和和S2的的J通量相等，因此通量相等，因此曲面曲面
36、S1和和S2均成立。均成立。对曲面对曲面S1和和S2出现矛盾。出现矛盾。恒流条件恒流条件稳恒场安培环路定理成立稳恒场安培环路定理成立稳恒场稳恒场非稳恒场非稳恒场在非稳恒场中安培环路定理不成立在非稳恒场中安培环路定理不成立为解决这一矛盾，只要承认电荷守恒定律，即为解决这一矛盾，只要承认电荷守恒定律，即J通量满足下式通量满足下式其中其中q是闭合面是闭合面S内的电荷，把内的电荷，把(5-1a)代入上式得代入上式得故故令令则则全全全全如果用如果用J全全代替代替(5-2b)中的中的J，即把，即把(5-2b)改为改为全全全全全全式式(5-7)保证，对任一给定的闭曲线保证，对任一给定的闭曲线L而言，以而言，
37、以L为边线的任一曲面为边线的任一曲面S都有相同的都有相同的J全全通量。麦克斯韦把通量。麦克斯韦把0E/t视为视为某种某种电电流密度，并称之流密度，并称之为为位移电流密度位移电流密度(其在某曲面上的其在某曲面上的积积分分则则称称为该为该面的面的位移电流位移电流)。为为了区了区别别，通常称，通常称J为传导电为传导电流密度。流密度。在时变电磁场中在时变电磁场中J场一般不满足场一般不满足 然而然而J全全一定满足一定满足 因而因而J全全的场线一定既无起点又无止点。的场线一定既无起点又无止点。全全(5-8)式的解释：式的解释：不但传导电流不但传导电流(J相应的电流相应的电流)会激发磁场，而且位会激发磁场，
38、而且位移电流也会激发磁场移电流也会激发磁场。位移电流的实质是电场位移电流的实质是电场E的时变率的时变率，上述结，上述结论也就相当于论也就相当于 “时变电场也会激发磁场时变电场也会激发磁场” ,这与这与 “时变磁场时变磁场也会激发电场也会激发电场” 结论有相当好的对称性。结论有相当好的对称性。后面将会发现后面将会发现00 0=1/c=1/c2 2(c(c代表真空中的光代表真空中的光递递) )，(5-8)(5-8)可改写可改写为为全全麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组或或该方程组反映在场源该方程组反映在场源(电荷密度电荷密度及电流密度及电流密度J)J)给定的前提下电场给定的前提下电场E E和磁场和磁场B
39、 B随时间的演化所遵从的规律，即描述场源如何影响电磁场随时间的演化所遵从的规律，即描述场源如何影响电磁场的演化。特殊地，全空间的演化。特殊地，全空间( (或所关心的空间区域或所关心的空间区域) )中只有电磁场而没中只有电磁场而没有带电粒子，这种电磁场称为无源电磁场。对于无源电磁场，麦氏有带电粒子，这种电磁场称为无源电磁场。对于无源电磁场，麦氏方程组的一斤解是指满足这一方程组的两个方程组的一斤解是指满足这一方程组的两个4 4元函微元函微 E E(x,y,z,t(x,y,z,t) )和和 B B(x,y,z,t(x,y,z,t) )，它们在物理上代表一个时变电场和一个时变磁场。而，它们在物理上代表
40、一个时变电场和一个时变磁场。而在物理角度考察，发现许多解都代表以光速传播的某种波动过程，在物理角度考察，发现许多解都代表以光速传播的某种波动过程，称为称为电磁波电磁波。一、电磁感应的基本规律一、电磁感应的基本规律1.电磁感应现象电磁感应现象回路运动，磁场恒定回路运动，磁场恒定磁场变化，回路不动磁场变化，回路不动2.楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是 企图使感应电流产生阻止引起感应企图使感应电流产生阻止引起感应 电流的磁感应能量的变化电流的磁感应能量的变化3.法拉第定律：法拉第定律：4.动生电动势动生电动势5.感生电动势感生电动势二、互感与自感二、互
41、感与自感1.自感系数自感系数2.互感系数互感系数3.两个串联线圈的自感系数两个串联线圈的自感系数顺接顺接反接反接4.两个线圈完全耦合时，自感系数和互感系数的关系：两个线圈完全耦合时，自感系数和互感系数的关系：考核要求1. 了解法拉第电磁感应定律和楞次定律；理解楞次了解法拉第电磁感应定律和楞次定律；理解楞次定律两种表述的一致性，掌握考虑楞次定律后法拉第定律两种表述的一致性，掌握考虑楞次定律后法拉第定律的数学表达式。定律的数学表达式。2. 生电动势和感生电动势的计算方法并能熟练运用；生电动势和感生电动势的计算方法并能熟练运用；理解感生电场的产生，掌握感生电场的性质和与静电理解感生电场的产生，掌握感生电场的性质和与静电场的区别。场的区别。3. 了解和掌握自感、互感的定义；掌握自感系数、了解和掌握自感、互感的定义；掌握自感系数、互感系数的定义和简单的计算；互感系数的定义和简单的计算；四、磁场能四、磁场能1.自感能：自感能：2.互感能：互感能：3.磁场能：磁场能：
