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1、第8讲第2节 Logistic回归模型,logistic回归为概率型非线性回归模型, 是研究分类观察结果(y)与一些影响因 素(x)之间关系的一种多变量分析方法. 一. Logistic回归模型 回归参数的估计 回归方程的显著性检验 回归系数的显著性检验 Logistic回归分析方法 模型的评价,Logistic regression,研究问题可否用多元线性回归方法？,1.多元线性回归方法要求 Y 的取值为计量的连续性随机变量。 2.多元线性回归方程要求Y与X间关系为线性关系。 3.多元线性回归结果 不能回答“发生与否”. logistic回归方法补充多元线性回归的不足.,医学研究中常碰到应变
2、量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件,什么情况下采用Logistic回归,Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果(虚拟)变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结转移的预报模型。,实例,53例接受手术的前列腺癌患者情况,26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究,2
3、6例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究,一、 Logistic回归模型,Logistic回归的分类 二分类 多分类 条件Logistic回归 非条件Logistic回归,Logit变换 也称对数单位转换,logistic回归模型,概率预报模型,模型中参数的意义,0（常数项）：暴露因素Xi=0时，个体发病概率与不发病概率之比的自然对数比值。,的含义：某危险因素，暴露水平变化时，即Xi=1与Xi=0相比，发生某结果（如发病）优势比的对数值。,P1（y=1|x=1）的概率,P0（y=1|x=0）的概率,当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量 为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的
4、正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的形状与方向。,反映了在其他变量固定后，X=1与x=0相比发生Y事件的对数优势比。 回归系数与OR X与Y的关联 =0，OR=1， 无关 1，OR1 ， 有关，危险因素 1，OR1， 有关，保护因子 事件发生率很小，ORRR。 相对危险度（relative risk）: RR=P1/P0,多元回归模型的的 概念,二、模型的参数估计,Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计
5、值。,参数估计的公式,三、整个回归模型的假设检验 似然比检验（likelihood ratio test）,比分检验（score test） 以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数（又称有效比分）及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S 。样本量较大时， S近似服从自由度为待检验因素个数的分布。,Wald检验（ wald test） 即广义的t检验，统计量为u u服从正态分布，即为标准正态离差。 Logistic回归系数的区间估计,1）似然比检验 (likelihood ratio test) 2）计分检验(score t
6、est) 3）Wald检验,上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。,四、回归参数的假设检验,优势比及其可信区间,标准化回归参数,The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates,预报模型,五、 Logistic回归分析方法,基本思想同线性回归分析。 从所用的方法看，有强迫法、前进法、后退法和逐步法。在这些方法中，筛选变量的过程与线性回归过程的完全一样。但其中所用的统计量不再是线性回归分析中的F
7、统计量，而是以上介绍的参数检验方法中的三种统计量之一。,为计算方便，通常向前选取变量用似然比或比分检验，而向后剔除变量常用Wald检验。,六、模型的评价,对所建立的回归方程做拟合优度检验。检查模型估计与实际数据的符合情况。 检验统计量： 1.剩余差（deviance，记为D） （16-25） 2.Pearson 2 （16-26） 统计量的概率值P0.05，认为模型拟合较好 例：表16-10 （讲义表16-10）,剩余差（D）与Pearson 2 拟合优度检验 Deviance and Pearson Goodness-of-Fit Statistics Criterion DF Value Pr ChiSq Deviance 1 3.4202 0.0644 Pearson 1 3.4218 0.0643,结果的表达,一般logistic 回归分析报告内容： 1.危险因素的回归系数及标准误、p值 2.标准化的回归系数。 3.危险因素对应的OR和可信区间 4.Logistic回归方程,本节重点掌握内容,1.Logistic回归与线性回归有什么不同？ 2. Logistic回归可解决哪些问题？ 3.自变量可以有哪些类型，应用时应如何赋值？ 4. Logistic回归中的含义和方程的表达。,谢谢！,
