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1、考古年代测定的实际数学模型李建军(150142009026)李苏蒙(150142009029) 李祥杰(150142009030) 李永波(150142009034) 刘洋洋(150142009039) (中国海洋大学数学科学学院数学与应用数学专业 2009 级 1 班,青岛266100)摘 要 :摘 要:宇宙射线从太空不断轰击大气层,这种轰击会使大气层中部分普通的碳原子形成放射性碳原子。当植物活着的时候,由于不断地进行光合作用,二氧化碳(包括碳 12 和碳 14)不断地进入植物体内,植物被动物吃掉,碳 14 又进入动物体内。因此动植物体内的碳 14 的含量是不断变化的。但是,一旦植物或动物死
2、亡了,植物不再吸收大气中的二氧化碳,动物也不再吃植物了。于是,动植物在死亡以后的年代里,因碳 14 是放射性同位素,仍在继续不断地进行衰变,因此死亡动植物体内的碳 14 的含量在一天天地减少。碳 14 的量是可以通过测量其放射性确定下来的。碳 14 的半衰期为 5730 年,即经过 5730年以后,碳 14 的量只剩下一半。放射性碳测定年代法是最常用的考古方法,它所能断定的年份最久的达50000 年。A practical math model for archaeological datingLI su-meng LI xiang-jie LI yong-bo LIU yang-yang L
3、I jian-junAbstract : Cosmic rays constantly bombard the atmosphere from space, this bombardment will make the the common carbon atoms form atmosphere part become radioactive carbon atoms. When the plants were alive,because of the continuing photosynthesis ,carbon dioxide (including carbon 12 and car
4、bon-14) continued access to plants, plants were eaten by animals,and then carbon 14 entered animal body. Therefore, animals and plants carbon-14 content in the body is constantly changing. However, once the plant or animal died, the plant will not absorb atmospheric carbon dioxide any more, the anim
5、als could not eat plants. Thus, plants and animals in the later years of death due to carbon-14 is a radioactive isotope to decay is still continuing, so dead animals and plants carbon content of 14 reduced day by day. The amount of carbon 14 is determined by measuring the radioactivity. 5730, half-
6、life of carbon-14 years, that after 5730 years later, the amount of carbon 14 left half. Radiocarbon dating of archaeological method is the most commonly used method, it can determine the longest year of 50,000 years.关键词: ;放射性元素;衰变;半衰期C140 引言考古学是时间的科学,在整理考古资料研究考古问题时,判断遗址遗物的年代是最基本的一环。年代对于考古学来说,犹如人体的骨
7、架。考古学家根据田野发掘的地层关系,判断古物的相对年代,但无法判定其绝对年代。自从自然科学的断代方法引进考古学,与考古学结合后,史前考古年代学才真正建立在科学的基础上,甚至在一定意义上说,促进了考古学的快速发展。依靠大量的碳十四年代数据,可以建立起新石器时代各地各类文化的年代序列或称考古年代框架。1933 年,库利(F.N.D.Kurie)等人发现,N 原子核( )在快中子轰击下,云雾室N14中出现了一条又长又细的反冲粒子经迹,后来有人用慢中子轰击 N 核得到了同样的结果,分析和计算证明,只有带正电荷的质子,才能在云雾室中形成细长的粒子径迹。因此,他们认为,这是快种子与 相互作用生成 后放出来
8、的一个多余质子。14C141940 年,科夫(S.A.Korff)发现,宇宙射线在高空大气圈中会产生中子,并首先研究了地球大气圈上形成 的物理条件。当时,美国芝加哥大学教授利比(W.F.Libby)和科夫C刚好研制成功一种探测中子的计数器,他们把它放置在气球上,如实地记录大气圈内各高度层的高能宇宙产生的中子强度。实验结果证明:中子计数率随高度增加,到距离地面15km 处,中子强度达到最大值。因此,在大气圈顶部,宇宙射线轰击空气时产生大量快、慢中子,这些中子轰击占空气 80%的氮原子核后,同样产生放射性 。 与氧结合生成C14,在与大气中氧气混合后参加自然界碳的交换循环运动。植物通过光合作用与大
9、气214CO中的二氧化碳进行交换,与大气中 处于平衡状态。动物通过食用植物体内吸入 ;C14 14动物通过排泄、死亡,植物腐烂、沉积,进入表层土壤而使 进入土壤,大气于海面接14触,二氧化碳又与海水中溶解的碳酸盐和二氧化碳进行交换,因此,海水、海生物及海底沉积物中都含有 。由于碳在自然界的交换循环很快,所以,处于与大气相互交换的各14种物质在各地的 水平基本是一致的。这一点呢已由利比富集从阴沟臭水中收集的沼气中的 ,在屏蔽式技术器内做放射性测定得到证实。 1949 年,利比和阿诺德C14(J.R.Arnold)通过分析一套已知年龄的考古标本,证明用 方法测年龄是可行的,利C14比首先提出了用
10、测定古代遗址年龄的方法,并因创立了 的测定技术而荣获 1960 年14得诺贝尔化学奖。1 模型准备然界存在三种碳的同位素,它们的重量比例是 12:13:14,分别用碳-12( ) ;碳C12-18( ) ;碳-14( )表示,它们的含量比例是 98.9:1.1:10-10。前二者是稳定同C814位素,只有碳-14 有放射性,亦称放射性。碳 放射 粒子后蜕变为 ,半衰期为C14 N14573040 年,反应式为: N14的半衰期只有五千多年而地球存在已有数十亿年,自然界却存在着保持一定水平的放14射性碳元素,为使 的产生和衰变处于平衡状态 ,保持一定水平 ,必然存在着一种源泉。这C14个来源就在
11、大气高空层,在那里 ,宇宙射钱中子和大气氮核作用生成 。发现这一自然现C14象并用实验加以证实的是 法创始人利比 (W.F.Libby)。他从宇宙射线和人工核反应的研究中得到启发,认为自然界存在生成 的条件,有可能检测出来 .经过仔细考查计算,并在14实验中解决了低能量低本底测量上的技术问题,测出了自然 。由此建立了 测定年代1414的方法。最初,外来的宇宙射线与大气作用产生宇宙射线中子。宇宙射线中子和大气中氮核起核反应产生碳-14:HCNOn141这一反应都在高空完成,新生碳原子在大气环境中不能游离存在很久,一般都与氧结合生成 分子, 和原来存在于大气中的 化学性能是相同的 ,因此必然与原有
12、214C214 2O混合参加自然界碳的交换循环运动。O植物通过光合作用将 结合成植物组织,动物依植物为生 ,这就使生物界都混入了.动物通过排泄,死亡,植物通过腐烂,沉积,进入表层土壤而使 进入土壤,大气与广14 C14大海面接触, 又与海水中溶解的碳酸盐和 进行交换,因此海水、海生物及海底沉2 2C积物中都含有 。所以,凡是和大气中的 进行过直接或间接交换的含碳物质都包含C14。14这种产生 的自然现象存在已久,同时 按 5730 年半衰期衰变减少,这类碳中14水平必然会到达平衡值。由于碳在自然界的交换循环相当快,处于与大气互相交换的C14各种物质在名地的 水平基本上是一致的。14动植物遗存(
13、骨头、植物种子、木头、木炭等)以及其他含碳物质(织品、纸张等) ,通过挑选、物理化学等处理在真空系统中燃烧生成二氧化碳 经过纯化合成制备成为适合进行测定的样品(笨) ,通过测量衰变速度或 的浓度并经统计分析得到年代。C142 模型假设通过对考古工作的研究,本文做出如下假设:A1)发射性物质由于向外发射射线发生衰变,原子数目会减少.现假设衰变速度与原子数目成正比.A2)考古样品中含有放射性元素 ,且其含量或者当前的衰变速度可测出.14CA3) 假定地球大气层中放射性碳的含量在文物形成到发掘测量之前是恒久不变的,且样品活着活着被制造时其所含放射性碳的形成率与衰变率相等. A4) 假定文物被在形成到
14、如今的发掘之前从未受到任何放射性元素的污染.3 模型建立建模机理:衰变速度与原子数成正比设 N=N(t)为 t 时刻的原子数则 为单位时间的衰变速度dtN由建模机理则有以下关系成立:=-N(0 为衰变系数,与放射性物质有关) (1)t( )= (2)0然后通过 的衰变与时间的关系,提出一种考古年代测定的实际数学模型C144 模型求解=-N(0 为衰变系数,与放射性物质有关) (1)dtN(2))(0t分离变量得: dt两边积分得: 得: CNCtNlnt00ln其解为 N(t)= et)(00的半衰期为 5730 年C14由半衰期和微分方程的解确定 的值即 = 解得其衰变系数为 0.00012
15、096809433855938T2ln由物质的放射性测定年代算出物质的年龄Nt00l573由于实践上的不可行性,上公式无法直接应用( 无从得知) 。一般将 和 转化N00N成衰变速度。即两式相除得Ndt00Ndtt005 模型分析 本模型给出了放射性物质的衰变原理,并导出了放射性物质的衰变公式。我们可以通过对文物中 含量的分析由 算出文物的具体年代。C14t00ln5732但由于 与 N 较难测量,在实践应用中存在较大的不可行性,所以我们一般会引入:0。Ndtt00即应用现在文物中 的衰变速度与现在木炭样品中 的衰变速度作比,从而计算文物C14 C14的具体年代。缺点:模型的建立是在较强条件基
16、础上的,用现在木炭样品中 的衰变速度模拟远古14时代样品中 的衰变速度可能存在一定的误差。而且要排除在文物保存过程中其它方式14td性物质的污染干扰。6 模型检验 “河南龙山文化”主要是指分布于中原地区的考占遗存。因其分布地域较广,其呈现的文化面貌又有所不同,考占界一般将其分为若十不同的类型或称文化。由于诸学者对河南龙山文化的认识不尽相同,所以诸类型或文化的称呼也有所差异。考古界一般对“河南龙山文化”分为五个地区性类型,即土湾类型、后冈类型、土油坊类型、二单桥类型、下土岗类型.在土湾类型或称土湾二期文化中,以脊封土城岗和禹州瓦店两遗址的系列碳十四测年数据最为重要. 以下列出登封王城岗遗址安阳后岗、汤阴白营、辉县孟庄等遗址 测年数C14据并同树轮校正年代作比较:表一登封王城岗遗址 测年数据表C14期别 单位 样品 实