《4.1.1圆的标准方程74991》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1.1圆的标准方程74991（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【三维目标】 知识与技能： 掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从 圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。 过程与方法： 培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。 情感、态度与价值观： 通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。 【教学重点】 圆的标准方程的理解、掌握. 【教学难点】 圆的标准方程的应用.,圆的标准方程,4.4.1 圆的标准方程,肇庆市百花中学 张琦,探究一：圆
2、的标准方程,圆: 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.,A,M,r,建立直角坐标系，设M(x，y)为圆上任意一点,根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?,(x-a)2+(y-b)2=r2,由圆的定义可得：|MC| = r,可化为：,探究一：圆的标准方程,圆心C(a,b),圆的半径 r,(r0),特殊情况：1、圆心在原点时，a=b=0，,2、单位圆：,1 (口答) 求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,随堂练习,(1) x2+y2=9,(2) (x+3)2+(y-4)2=5,2、写出下列圆的方程,（
3、1）、圆心在原点，半径为3； （2）、圆心在(-3、4),半径为 .,随堂练习,X,Y,0,C（8，3）,M（5、1）,3、已知圆心在C(8，3),圆经过M(5、1),求圆方程.,圆的方程为： (x-8)2+(y-3)2=13,练习,4、求圆心在C(8，3),且与直线3x-4y-2=0相切的圆方程.,4、解：圆的半径,圆的方程为： (x-8)2+(y-3)2=4,X,Y,0,C（8，3）,探究二：点与圆的位置关系,点M(x0，y0 ）与圆C： 有哪几种位置关系？如何确定？,M,C,M,C,M,C,点在圆上 点在圆内 点在圆外,=r,r,r,已知两点P1（4,9），P2（6,3），求以线段P1P
4、2为直径的圆的方程，并判断点M（6,9），N（3,3），P（5,3） 在圆上、圆内还是圆外？,练习：,o,y,x,P1（4,9）,P2（6,3）,解：设圆心为C（a，b），半径为r，则,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),例1 的三个顶点的坐标分别为：A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,探究三：圆的标准方程求法及应用,例1： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,3)、C(2,8)，求它的 外接圆的方程,解：设所求圆的方程是,因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足圆的方程于是,待定系数法,所求圆
5、的方程为,例2 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线l： x y +1=0 上 ，求圆心为C的圆的标准方程,圆心C：两条直线的交点,半径CA：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直 平分线,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,因此线段AB的垂直平分线 的方程是,即,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,3,4,变式训练,已知AOB的顶点坐标分别为A（4,0），B（0,3），O（0,0），求AOB外接圆方程。,X,Y,O,A,B,解：
6、 A（4,0），B（0,3），O（0,0）,AB为AOB外接圆的直径,AOB外接圆的半径,AOB外接圆的圆心为AB中点,AOB外接圆的方程为：,已知隧道截面是一个半径为4的半圆，车辆只能在道路中心一侧行驶。现有一辆宽3m，高3.5m的货车，试问该车能顺利驶入隧道吗？,应用升华,解：以隧道截面底边为X轴，底边中垂线为y轴建立直角坐标系,则隧道截面半圆的方程为：,因此，该货车不能顺利驶入隧道,小结：,(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。 明确：三个条件a、b、r确定一个圆。 (2)、点与圆的三种位置关系。 (3)、求圆的标准方程的方法： 待定系数法 直接法（由几何性质求出圆心坐标和半径）,课后作业,课本第124页A组题第2,3,4题。,
