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1、第 1 页（共 25 页）2016-2017 学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共 8 题，每题 3 分，共 24 分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上）1一元二次方程 x29=0 的根为（）Ax=3 Bx=3 Cx 1=3，x 2=3 Dx=92如图，点 A、B、C 是O 上的三点，若BOC=80，则A 的度数是（）A40 B60 C80 D1003用配方法解方程 x24x1=0 时，配方后得到的方程为（）A（x+2） 2=3 B（ x+2） 2=5 C（x2） 2=3 D（ x2） 2=54下列关于 x 的一元二次方程有
2、实数根的是（）Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=05在下列命题中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B直径所对的圆周角是直角C三点确定一个圆D三角形的外心到三角形各边的距离相等6对于二次函数 y=（x+1） 23，下列结论正确的是（）A函数图象的顶点坐标是（1，3）B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大C当 x=1 时，y 有最小值为3D图象的对称轴是直线 x=17如图，圆弧形桥拱的跨度 AB=16m，拱高 CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）第 2 页（共 25 页）A6 m B8 m C10 m D12 m8如图是二次函数 y=ax2+bx+c
3、 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1），（2.5，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（）A B C D二、填空题9方程 x2=x 的解是10已知扇形的圆心角为 120，半径为 6cm，则该扇形的弧长为 cm （结果保留 ）11一元二次方程 2x2+4x1=0 的两根为 x1、x 2，则 x1+x2的值是12底面半径为 3cm，母线长为 5cm 的圆锥的侧面积为cm 213抛物线 y=x2沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是14一种药品经过两次降价，药价从原来每
4、盒 60 元降至到现在 48.6 元，设平均每次降价的百分率为 x，则列方程为15关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是16如图，PA、PB 是O 的两条切线，A，B 是切点，若APB=60，PO=2，则 PB=17如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为18已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：第 3 页（共 25 页）x 2 1 0 1 2 y 17 7 1 1 1 则当 y7 时，x 的取值范围是三、解答题（共 66 分）19（10 分）解方程 （1）x 2+
5、4x2=0； （2）（x1）（x+2）=2（x+2）20（6 分）如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 E，CD=16cm，AB=20cm，求 BE 的长21如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A （1，2）、B （0，1）、C （1，2）（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象22如图，学校准备修建一个面积为 48m2的矩形花园它的一边靠墙，其余三边利用长 20m 的围栏已知墙长 9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23 如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D以 AB 上某一点 O 为圆心作O，使O 经过点 A
6、和点 D第 4 页（共 25 页）（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=3，B=30求O 的半径；设O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和 ）24某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润 y（元/千度）与电价 x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为 600 元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x（元/千度）与每天用电量 m（千度）的函数关系为 x=5m+600，
7、且该工厂每天用电量不超过 60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？25在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）请直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）如图（1），在 x 轴上找一点 E，使得CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图（2），F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 5 页（共 25 页）第 6 页（共 25 页）2016-2017
8、 学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 8 题，每题 3 分，共 24 分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上）1一元二次方程 x29=0 的根为（）Ax=3 Bx=3 Cx 1=3，x 2=3 Dx=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：x 29=0，x 2=9，x=3，即 x1=3，x 2=3，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2如图，点 A、B、C 是O
9、 上的三点，若BOC=80，则A 的度数是（）A40 B60 C80 D100【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：BOC 与A 是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC=80，A= BOC=40故选 A第 7 页（共 25 页）【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3用配方法解方程 x24x1=0 时，配方后得到的方程为（）A（x+2） 2=3 B（ x+2） 2=5 C（x2） 2=3 D（ x2） 2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项，配方，即可得出选项【解答】解：
10、x 24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2） 2=5，故选 D【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键4下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（）Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=0【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于 0 的方程即可【解答】解：A、这里 a=1，b=0，c=1，=b 24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里 a=1，b=1，c=1，=b 24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a=1，b=1，
11、c=1，=b 24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=1，c=1，=b 24ac=1+4=50，第 8 页（共 25 页）方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选 D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5在下列命题中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B直径所对的圆周角是直角C三点确定一个圆D三角形的外心到三角形各边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案【解答】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；B、直径所对的圆周角是直角，故本
12、选项正确；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断6对于二次函数 y=（x+1） 23，下列结论正确的是（）A函数图象的顶点坐标是（1，3）B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大C当 x=1 时，y 有最小值为3D图象的对称轴是直线 x=1【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标、对称轴、最值，再结合增减性可求得答案【解答】解：y=（x+1） 23，抛物线开口向下，对称轴为 x=1，顶点坐标为（1，3）
13、，当 x=1 时，y 有最大值为3，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，第 9 页（共 25 页）只有 A 正确故选 A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）7如图，圆弧形桥拱的跨度 AB=16m，拱高 CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A6 m B8 m C10 m D12 m【考点】垂径定理的应用【分析】补全图形，设 OA=r，则 OD=r4，再根据勾股定理求出 r 的值即可【解答】解：如图，设 OA=r，则 OD=r4，AB=16m，AD=8m在 RtAOD 中，OD 2+A
14、D2=OA2，即（r4） 2+82=r2，解得 r=10（m）故选 C【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1），（2.5，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（）第 10 页（共 25 页）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象分别求出 a、b、c 的符号，即可判断，根据对称轴求出 b=2a，代入 2ab 即可判断，把 x=2 代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断，求出点（5，y 1）关于直线x=1 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 y1和 y2的大小【解答】解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交 y 轴的负半轴于一点，c0，对称轴是中线 x=1， =1，b=2a0，abc0，正确；b=2a，2ab=0，正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，从图象可知，当 x=2 时 y0，即 4a+2b+c0，错误；（5，y 1）关于直线 x=1 的对称点的坐标是（3，y 1），又当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，35，y 1y 2，正确；即
