《安徽省2014年高三上学期第一次月考理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2014年高三上学期第一次月考理科数学试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳一中2014届高三上学期第一次月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）(A)1，2 (B)0，4 (C)（0，4(D)，4【答案】D【解析】试题分析：依题意，得 ，即 ，故 .考点：1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.2函数的零点的个数是 （ ）(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个【答案】C【解析】试题分析：根据函数平移，将 的图像向右平移1个单位得到 的图像，再画出 的图像，观察即可.考点：1.函数零点；2.函数的零点关系转化.3给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）(A) (B) (C) D【答案】B【解析】试题
2、分析：在（0，1）上递增； ，故在（0，1）上递减；在（0，1）上递减；，故在（0，1）上递增.故区间（0，1）上单调递减的函数序号是.考点：函数的单调性.4抛物线上的任意一点到直线的最短距离为（ ）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】试题分析：设与相切的直线方程为，带入得 ，该方程只有一个解，故 ，解得 ，则最小距离为 .考点：点到直线的距离.5下列有关命题的说法正确的是 ( )(A)命题“若，则”的否命题为：“若，则”(B)“”是“”的必要不充分条件(C)命题“使得”的否定是：“ 均有”(D)命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：选项A：否命题应该
3、为“若，则 .”故错误.选项B：“”“”，而“”“或”.“”是“”的充分不必要条件选项C：命题的否定是“ 均有 ”.故选D.考点：1.四种命题；2.命题的否定；3.命题的真假.6已知，则下列函数的图象错误的是 （ ）y21Oy21Oy21Oy21O1 2 x-1 1 x-1 1 x-1 1 xA.f (x-1)的图象B.f (-x)的图象C.f (x)的图象D. f (x)的图象【答案】D【解析】试题分析：的函数图像如下图：选项A： 的图象可以由 的图象沿 轴正方向平移1个单位得到，故正确.选项B： 的图象可以将的图象沿 轴翻折得到，故正确.选项C： 的图象可以将在 轴右边的图象沿 轴翻折得到
4、，故正确.考点：1.分段函数的图象；2函数图象的平移和翻折.7在上定义的函数是偶函数,且.若在区间上的减函数,则 ( )A.在区间上是增函数, 在区间上是增函数B.在区间上是增函数, 在区间上是减函数C.在区间上是减函数, 在区间上是增函数D.在区间上是减函数, 在区间上是减函数【答案】B【解析】试题分析：由得 的图象关于 对称. 又是偶函数，故函数的周期是2.由在区间上的减函数可知在区间上是减函数. 在区间 上是增函数，故在区间上是增函数.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的单调性.8某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： 如一次性购物不超过200
5、元，不予以折扣；如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）(A)608元(B)574.1元 (C)582.6元 (D)456.8元【答案】C【解析】试题分析：根据题意，应付款 付款176元时没有折扣.付款432元时标价为4320.9=480（元）.故两次购物的标价为176+480=656（元）.5000.9+（656-500）0.85=582.6(元).考点：分段函数.9定义在R上的函数f(x)满足f
6、(4)1，f(x)为函数f(x)的导函数已知函数yf(x)的图象如图所示，两个正数a、b满足f(2ab)1，则的取值范围是（ ）(A)(，) (B)(，)(3，) (C)(，3) (D)(，3)【答案】C【解析】试题分析：由图可知，当x0时，导函数f（x）0，原函数单调递增.两正数a，b满足f（2a+b）1，02a+b4，b4-2a，0a2，画出可行域如图设,表示点P（a，b）与点Q（-2，-3）连线的斜率，当P点在C（2，0）时，k最小，最小值为;当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为3取值范围是C考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.线性规划.10设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒
7、成立，则不等式的解集是（ ）A. (-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2)C. (-,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)【答案】D【解析】试题分析：根据和构造的函数在（0，+）上单调递减，又是定义在R上的奇函数，故是定义在R上单调递减. 因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-，-2）内恒有f（x）0；在（-2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（-，-2）（0，2）考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.复合函数的导数.二、填空题
8、11已知是实数集，则 【答案】1,2【解析】试题分析： , . 则 .考点：1.解不等式；2.集合的运算.12函数f(x)x42x23的最大值为 【答案】4【解析】试题分析：令，则，则当 时， 取最大值4.考点：换元法求值域.13已知函数在-1，+ ）上是减函数，则a的取值范围是 【答案】(-8,- 6【解析】试题分析：依题意，得 在-1，+ ）上是增函数，且在-1，+ ）上恒大于0，即 解得.考点：复合函数的单调性.14已知定义在区间0，1上的函数图象如图所示，对于满足01的 任意，给出下列结论：；其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填写在横线上）【答案】【解析】试题分析：由可得，
9、即两点与连线的斜率大于1，显然不正确；由 得,即表示两点、与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的考点：1.函数的图像；2.直线的斜率.15已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）.【答案】【解析】试题分析：由图象可得.满足的有两个，一个值处于-2与-1之间，另一个值处于0与1之间，由图象可知，满足值为该两值的有1+3=4个点，因此该方程有且仅有4个根故正确由于满足方程的有3个不同的值，从图中可知，一个等于0，一个，一个而当对
10、应了3个不同的x值；当时，只对应一个x值；当时，也只对应一个x值故满足方程的 值共有5个，故正确由于满足方程的有三个不同值，由于每个值对应了2个值，故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根，故正确由于满足方程的值有2个，而结合图象可得，每个值对应2个不同的值，故满足方程的值有4个，即方程有且仅有4个根，故不正确.考点：复合函数零点个数.三、解答题16二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1求f (x)的解析式；在区间1，1上，yf (x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足条件，及，可求，从而可求函
11、数的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的图象上方，等价于在上恒成立，等价于在上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数 的取值范围试题解析：（1）由，令 ，得；令 ，得.设,故 解得故的解析式为.（2）因为的图像恒在的图像上方,所以在上，恒成立.即：在区间恒成立.所以令 ,故在上的最小值为 ， .考点：二次函数的性质.17已知函数 .（1）若.（2）若函数在上是增函数，求的取值范围.【答案】（1） 在时单调递增，在时单调递减, 在 时有极小值,无极大值; （2）【解析】试题分析：（1）求导得，后利用导数的正负判断函数的单调性，进而得出极值点；（2）转化为在上恒成立，采用分离参数的方法得到 对
12、于 恒成立即可得出结果.试题解析：（1）依题意，得 . , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在时单调递增，在时单调递减，故在 时有极小值 ，无极大值.（2） ，在上是增函数即在上恒成立.即 对于 恒成立，即，则 . 考点：导数在函数单调性与极值中的应用.18设函数是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立（1）证明是周期函数，并指出其周期；（2）若，求的值；（3）若，且是偶函数，求实数的值【答案】（1）；（2）-2；（3）.【解析】试题分析：（1）由可得 ，由是定义在R上的奇函数得 ，故 ; （2）根据奇偶性和 得 ， ；（3）可证明是偶函数，由是偶函数，得为偶函数，故.试题解析：（1）由，且知，
13、所以是周期函数，且是其一个周期（2）因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立于是恒成立，于是恒成立，所以为所求考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.19设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性【答案】（1）a=1,b=0;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据极值点，求导后可得，由在点处的切线垂直于直线可知该切线斜率为2.可得 ；（2）对 求导后对 的根的情况进行分类讨论即可.试题解析：（1）因,又在x=0处取得极限值，故从而 ,由曲线y=在处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即.（2）由（）知，,.令.当;当，g（x）在R上为增函数;方程有两个不相等实根,当函数;当时，故上为减函数;当时，故上为增函数.考点：1.导数在切线中的运用；2.导数求函数的单调性；3.分类讨论思想的运用.20已知函数(1)求的值域；(2)设，函数若对任意，总存在，使，求实数的取值范围【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）求出的导函数，令导函数等于求出 的值，然后由的值，分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区
