《2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的综合应用（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高三数学一轮复习课件第十二章导数导数的综合应用,导数的综合应用是高考考查的重点内容,主要考查函数的性质, 同时考查导数的相关知识,知识载体主要是三次函数、指数函数、 对数函数.综合题的主要题型:(1)利用导数研究函数的单调性、极值 与最值问题;(2)考查以函数为载体的实际应用题,主要是先建立所求 量的目标函数,再利用导数进行求解.(3)函数、导数与不等式等相综 合.结合考纲预测2013年试题既有基础题,也有综合题,试题难度 中等偏上或偏难.,1.函数在某个区间上恒为增函数(或减函数)的问题,关键是利用导数 将问题转化为函数的导数在此区间上恒为正(或负)的问题,也就是 导函数最值大于(
2、或小于)0的问题.具体处理时,一定要注意端点值的 讨论.,2.利用导数证明不等式问题时,一般根据要证明的不等式构造函数, 转化为函数的最值问题.具体的证明步骤为:将所给的不等式移项 、整理、变形为求证不等式f(x)0(0)的形式;利用导数研究函数 在给定区间上的单调性,得到函数的最值;将不等式问题转化为函,数的最值恒大于0或者小于0的问题.,3.利用导数研究方程的根的个数,其具体步骤为:将方程移项、整 理,转化为方程F(x)=0;利用导数研究函数y=F(x)图象的变化情况; 利用数形结合思想研究F(x)与x轴交点的个数,从而得到方程根的 个数.,1.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所
3、示, 那么函数f(x)的图象最有可能的是 ( ),【解析】由f(x)的图象知0和-2是f(x)的极值点,且x0时,f(x)单调递 减,故选A.,【答案】A,2.设函数f(x)=x3- x2-2x+5,若对于任意x-1,2都有f(x)m成立,则实 数m的取值范围为 ( ),(A)(7,+). (B)(8,+).,(C)7,+). (D)(9,+).,【解析】f(x)m恒成立,即为f(x)最大值m恒成立,f(x)=3x2-x-2,在-1,- 和1,2上,f(x)为增函数,在- ,1上,f(x)为减函数,所以f(x)的最大值为f (2)=7,所以m的取值范围为(7,+).,【答案】A,3.(2011
4、年湖南卷)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=ln x的图象分别交于 点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为 ( ),(A)1. (B) . (C) . (D) .,【解析】由题可知|MN|=x2-ln x(x0),不妨令h(x)=x2-ln x,则h(x)=2x- , 令h(x)=0解得x= ,因x(0, )时,h(x)0, 所以当x= 时,|MN|达到最小.即t= .,【答案】D,4.(2011年辽宁卷)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是 .,【解析】f(x)=0有零点,等价于a=2x-ex有解,设g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex. 当xln 2时
5、,g(x)单调递增,当xln 2时,g(x)单调递减,g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,所以,a的取值范围是(-,2ln 2-2.,【答案】(-,2ln 2-2,导数的综合应用主要包括以下几个方面:,(1)利用导数求参数的取值范围问题;,(2)利用导数研究不等式的证明问题;,(3)利用导数研究函数的零点问题;,(4)利用定积分解决实际问题等.,在复习过程中,应注意总结规律.一般来说,利用导数解决的问题,其 所涉及的函数往往具有明显的特征,例如:三次函数等高次函数、非,常规函数(由基本初等函数构成)等,这些函数尤其适合利用导数解 决.在复习过程中,要注意等价转化、分类讨论、数形结合等数学思 想方法的训练.在解决导数的综合应用题中,这些思想始终贯穿于其 中,是解决问题的关键,在研究函数的有关性质时,一定要注意优先考 虑定义域.,
