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1、厦门市2018届高中毕业班第一次单科质量检查数学（理科）模拟试题 2018.01 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分,考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）A.B.或1C.2或D.23.下列说法正确的是（ ）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题4. 若ab1,-1c0, 则( ) A.abcbac B.acbc C. D
2、.ba5.等比数列中，前3项和为，则公比的值是（ ）A.1B.C.1或D.或6.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（ ）A.B. C.D.8.刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为
3、（ ）A.24B. C.64D.9.如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（ ）A.1B.C.D.10.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ）A.B.C.D.11.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）A.28B.36C.48D.5612.已知函数，实数满足，则（ ）A.6B.8C.10D.12第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分.13.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .14.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .15. 若函数f(x)= - x- cos2x+m
4、(sinx-cosx)在(-,+)上单调递减，则m的取值范围是_ .16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. (本题满分12分)如图，在锐角ABC中，D为BC边的中点，且AC=,AD=,0为ABC外接圆的圆心，且cosBOC= - .(1)求sinBAC的值; (2)求ABC的面积. 19.如图，在三棱锥中，平面平面，分别为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成
5、的角为，求平面与平面所成的锐二面角.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.21.已知函数，且.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.22.在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.2018年厦门市高中毕业班第一次单科质量检查理科数学 参考答案一、
6、选择题题号123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空题13. -1; 14. 15. - , 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析：（1），求得 （2） 18. 解:(1)由题设知BOC=2BAC,1分cosBOC=cos2BAC=1-2sin2BAC= - 3分sin2BAC= ,sinBAC= .5分(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,CE=AB.6分 在ACE中,AE=2AD=,AC=,ACE=-BAC,cosACE=-cosBAC=- .7分 由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2A
7、CCEcosACE, 即()2=()2+CE2-2CE(-),解得CE=2,AB=CE=2, 9分SABC=ABACsinBAC=2=.12分19.（1）证明：连接，由题意知,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面 ；（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系，且与平面所成的角为，有，则因为由（1）知平面， 平面为平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，令，则，为平面的一个法向量.故平面与平面的锐二面角的余弦值为,所以平面与平面的锐二面角为20.解析：（1）由题意，即所以，（2）因为三角形的周长为，所以由（1）知，椭圆方程为，且焦点，若直线斜率不存在，则可得轴，方程为，故. 若直线斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设，则 则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得，所以最大值是.21.解析：（1）当时，恒成立，所以函数是上的单调递增函数；当时，得，得，函数单调递增区间为，减区间为综上所述，当时，函数增区间为.当时，函数单调递增区间为，减区间为 （2），函数的零点，即方程的根.令， 由（1）知当时， 在递减，在上递增，.在上恒成立.，在上单调递增.，所以当或时，没有零点，当时有一个零点. 22.(1)直线的参数方程为：，（2）当时，直线的参数方程为：代入可得23.（本小题满分10分）解： ,且无限趋近于4，综上，的取值范围是
