《湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》课件2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》课件2(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6.2 菱形的判定,情景引入,菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质: 1两条对角线互相垂直平分; 2四条边都相等; 3每条对角线平分一组对角; 4菱形是一个中心对称图形,也是一个轴对称图形. 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示?,如图2-52,用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗?把上述问题抽象出来就是:四条边都相等的四边形是菱形吗?,图2-52,合作探究,下面我们来证明这个结论.,AD=BC,AB=DC,,如图2-53,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,图2-53,又AB=AD,,四条边都相等的四边
2、形是菱形.,由此得到菱形的判定定理1:,举 例,图2-54,证明 由于线段BD垂直平分AC ,,因此BA=BC,DA=DC,OA=OC.,在AOB和COD中,有 1 =2,AOB=COD,OA=OC.,所以OABOCD.,从而AB=CD.,因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形),所以BA=BC=DA=DC.,图2-54,菱形的两条对角线既互相垂直,又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发,你能画出一个菱形吗?,过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD,使得OA=OC,OB=OD. 连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是菱形,如图2-55.,图2-55,如图2-55,由画
3、法可知,四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分,因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直,上述问题抽象出来就是:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗?,图2-55,我们来进行证明.,又由于DB是线段AC的垂直平分线,,由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分,因此它是平行四边形.,因此,DA=DC.,从而平行四边形ABCD是菱形.,图2-55,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,由此得到菱形的判定定理2:, AB=AD=5 .,解 四边形ABCD为平行四边形,, DAO是直角三角形., DOA = 90,即DBAC., 平行四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直 的平行四边形是菱形),又 AD=5,满足 ,,图2-56,1.画一个菱形,使它的两条对角线长度分别为4cm,3cm.,随堂训练,2.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 作MNBD,分别交AD,BC于点M,N.求证:四边形BNDM是菱形.,课堂小结,判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,