《湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版数学八年级下册2.6.2《菱形的判定》课件2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6.2 菱形的判定,情景引入,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形的性质： 1两条对角线互相垂直平分； 2四条边都相等； 3每条对角线平分一组对角； 4菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形. 这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？,如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？,图2-52,合作探究,下面我们来证明这个结论.,AD=BC，AB=DC，,如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形.,图2-53,又AB=AD，,四条边都相等的四边
2、形是菱形.,由此得到菱形的判定定理1：,举 例,图2-54,证明 由于线段BD垂直平分AC ，,因此BA=BC，DA=DC，OA=OC.,在AOB和COD中，有 1 =2，AOB=COD，OA=OC.,所以OABOCD.,从而AB=CD.,因此四边形ABCD是菱形. (四条边都相等的四边形是菱形),所以BA=BC=DA=DC.,图2-54,菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,过点O画两条互相垂直的线段AC 和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.,图2-55,如图2-55，由画
3、法可知，四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？,图2-55,我们来进行证明.,又由于DB是线段AC的垂直平分线，,由于四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.,因此，DA=DC.,从而平行四边形ABCD是菱形.,图2-55,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,由此得到菱形的判定定理2：, AB=AD=5 .,解 四边形ABCD为平行四边形，, DAO是直角三角形., DOA = 90，即DBAC., 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）,又 AD=5，满足 ，,图2-56,1.画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm.,随堂训练,2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MNBD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形.,课堂小结,判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,
