《2017年江西省九江市高考数学一模试卷(理科) word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省九江市高考数学一模试卷(理科) word版含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A1B1C2D22已知集合M=x|x21，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2）B1，1C（0，1D（，2）3设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（）A4B5C8D94掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（）ABCD5若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）ABCD6已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：m（，
2、0），方程f（x）=0有实数解；命题q：当m=时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）7函数f（x）=（1cosx）sinx，x2，2的图象大致是（）ABCD8如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A39B48C57D639 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n
3、的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D4810设x，y满足约束条件，若z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A8B4C4D811在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（）ABCD12已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A（，）B，）C（，D（1，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知为单位向量，若|+|=|，则在
4、+方向上的投影为14二项式（x3）6的展开式中含x2项的系数是15已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥OABC体积的最大值为1，则球O的体积为16已知数列an为等差数列，a1=1，an0，其前n项和为Sn，且数列也为等差数列，设bn=，则数列bn的前n项和Tn=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C（）求sinB的值；（）若b=4，求ABC的面积18在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如表坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分 人数 均分男同
5、学14867女同学86.5125.5（）求全班选做题的均分；（）据此判断是否有90%的把握认为选做坐标系与参数方程或不等式选讲与性别有关？（）已知学习委员甲（女）和数学科代表乙（男）都选做不等式选讲若在不等式选讲中按性别分层抽样抽取3人，记甲乙两人被选中的人数为，求的数学期望参考公式：，n=a+b+c+d下面临界值表仅供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A
6、，C两点重合于点A，O为AD的中点，连接EF，EO，FO（）求证：ADEF；（）求直线BD与平面OEF所成角的正弦值20如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过点F且斜率存在的直线l交抛物线C于A，B两点，已知当直线l的斜率为1时，|AB|=8（）求抛物线C的方程；（）过点A作抛物线C的切线交直线x=于点D，试问：是否存在定点M在以AD为直径的圆上？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（kR）（）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（）当k0时，若存在正实数m，使对任意x（0，m），都有|f（x）g（x）|
7、2x恒成立，求k的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与椭圆C：（为参数）相交于不同的两点A，B（）若，求线段AB中点M的坐标；（）若，其中为椭圆的右焦点P，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=2|x1|a，g（x）=|x+m|（a，mR），若关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一个值为3（）求实数m的值；（）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围2017年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解+析一
8、、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数为纯虚数（i虚数单位），则实数a=（）A1B1C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：为纯虚数，=0，0，a=1，故选：B2已知集合M=x|x21，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2）B1，1C（0，1D（，2）【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合M，求函数定义域得出集合N，再根据交集的定义写出MN【解答】解：集合M=x|x21=x|1x1，N=x|log2x1=x|0x2，则MN=x|0x1故选：C3设等比
9、数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（）A4B5C8D9【考点】等比数列的前n项和【分析】由a6=8a3，利用等比数列项公式q=2，由此能求出【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，=q3=8，解得q=2，=1+q3=9故选：D4掷一枚均匀的硬币4次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件个数，由此能求出出现正面向上的次数不少于反面向上的概率【解答】解：掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，出现正
10、面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件个数为：m=11，出现正面向上的次数不少于反面向上的概率P=故选：D5若双曲线mx2+2y2=2的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形可得，由双曲线的几何性质，分析可得，代入双曲线的方程可得双曲线的标准方程，计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：mx2+2y2=2，变形可得，又由其虚轴长为4，则有，即，则双曲线的标准方程为：y2=1，其中c=，则双曲线的焦距2c=，故选A6已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：m（，0），方程f（x）=0
11、有实数解；命题q：当m=时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中的分段函数，分别判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：函数f（x）=，当x0时，f（x）=2x（0，1），不存在满足f（x）=0的x值；当x0时，f（x）=0时，m=x20，+），故命题p为假命题当m=时，f（f（1）=f（）=0命题q为真命题，故命题pq，p（q），（p）（q）均为假命题，（p）q为真命题，故选B7函数f（x）=（1cosx）sinx，x2，2的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图
12、象【分析】利用排除法，即可求解【解答】解：函数f（x）为奇函数，故排除B又x（0，）时，f（x）0，故排除D又f（）=1，故排除A故选C8如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A39B48C57D63【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为圆柱中挖去一个圆锥，画出直观图，数形结合可得答案【解答】解：该几何体直观图为圆柱中挖去一个圆锥，如图所示，该几何体的表面积为S=48，故选B9 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用
13、“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D48【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B10设x，y满足约束条件，若z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A8B4C4D8【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，求出顶点坐标，利用z=ax+2y仅在点（，）处取得最大值，利用斜率关系求解即可【解答】解：如图所示，约束条件所表示的区域为图中
