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1、,8.1概率的基本性质,考纲要求,事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.,在相同条件S下重复n次实验,观察某一事件A出现的次数 , 称 为事件A出现的频数; 称事件A出现的比例 为事件A的频率,随着实验次数的增加,频率 稳定在某一个常数上,我们把这个常数称为事件A的概率,记为P(A),在条件S下,一定发生的事件,叫做相对于条件S下的必然事件;,在条件S下,一定不发生的事件,叫做相对于条件S下的不可能事件;,在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的随机事件.,1.事件的关系与运算,(1)包
2、含关系 一般地,对于事件A与事件B, 如果事件A发生,则事件B一定发生,则称事件B包含A(或称事件A包含于事件B), 记作B A(或A B),图释定义,与集合类比,可以用图表示 B A 不可能事件记作,B,A,(2)相等事件,如果事件C1发生,则事件D1一定发生,反过来也对,这时说这两个事件相等,记作C1=D1 一般地,若 那么事件A与事件B相等,记作A=B。,(1)若某事件发生,当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件,(或和事件) 记作:A B(或A+B),(2)若某事件发生,当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件,(或积事件) 记作:
3、A B(或AB),AB,(3)互斥事件,若A B为不可能事件,即 = 那么,事件A和事件B互斥 互斥事件的含义:事件A和事件B在任何一次试验中都不会同时发生,A B,A,B,(4)对立事件,若A B为不可能事件, 那么,事件A与事件B互为对立事件 其含义是:事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,A B为必然事件,,2概率的几个基本性质,(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在01之间,从而任何事件的概率在01之间,即 (2)在每次试验中,必然事件一定发生,因此它的概率P=1 (3)不可能事件的概率P=0,加法公式,(4)当事件A与事件B互斥时, 发生的频数等于A发生
4、的频数与B发生的频数之和,从而的频率 fn( )=fn(A)+fn(B) 如果事件A与事件B互斥,则, P( )=P(A)+P(B) (5)特别地,对立事件G和H的概率为: P(G)=1-P(H),例题,1.如果从不包括大小王在内的52张扑克中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是 ,取到方片(事件B)的概率是 ,问: (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?,1/4,1/4,P(A+B)=P(A)+P(B)=1/2,P(D)=1-P(A+B)=1/2,练习,1.如果某人在某种比赛(假设这种比赛无“和局”出现)中赢的概率是0.3,那么,他输的概率
5、是多少? 2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生,其中戴眼镜的学生有100人,若在这个学校随机调查一名学生,问他戴眼镜的概率的近似值是多少?,练习,3.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电措施,试求该月的第一天用电量超过指标的概率近似值。,练习,4.一个袋子里有5个红球,3个白球,4个绿球,2个黑球。如果随机摸出一个球,记事件A=摸出黑球,B=摸出红球,C=摸出白球,D=摸出绿球。请同学们有放回地重复摸球100次,求下面事件的频率: (1)A (2)BUC (3)D,例2. L老师
6、是一位高三数学老师,下表是L老师5年来所教学生的高考数学成绩分布: 学生甲将编入L老师所教的高三班,试根据以上信息,估计学生甲一年后的高考成绩分别是(1)130分以上;(2)100分109分 (3)90分以上;,例3 一个袋子里装有大小均匀的5个红球, 3个白球4个绿球和n个黑球,记A=摸出红球, B=摸出白球, C=摸出绿球, D=摸出黑球,如果随机摸出一球是黑球的概率为1/7. (1)求n; (2)求摸出的球是红球或白球或绿球的概率.,小结,1事件的关系与运算: (1)包含事件 (2)相等事件 (3)并事件 (4)交事件 (5)互斥事件 (6)对立事件 2概率的几个基本性质 (1)P=0 (2)P=1 (3)0P1 (4)当事件A与B互斥时, P( )=P(A)+P(B) (5)当事件A与B 对立时, P(A)=1-P(B),