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1、,8.1概率的基本性质,考纲要求,事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.,在相同条件S下重复n次实验,观察某一事件A出现的次数 , 称 为事件A出现的频数; 称事件A出现的比例 为事件A的频率,随着实验次数的增加,频率 稳定在某一个常数上,我们把这个常数称为事件A的概率,记为P(A),在条件S下,一定发生的事件,叫做相对于条件S下的必然事件;,在条件S下,一定不发生的事件,叫做相对于条件S下的不可能事件;,在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的随机事件.,1.事件的关系与运算,(1)包
2、含关系 一般地，对于事件A与事件B， 如果事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含A（或称事件A包含于事件B）， 记作B A（或A B）,图释定义,与集合类比，可以用图表示 B A 不可能事件记作,B,A,（2）相等事件,如果事件C1发生，则事件D1一定发生，反过来也对，这时说这两个事件相等，记作C1=D1 一般地，若 那么事件A与事件B相等，记作A=B。,(1)若某事件发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件，（或和事件） 记作：A B（或A+B）,(2)若某事件发生，当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件，（或积事件） 记作：
3、A B（或AB）,AB,（3）互斥事件,若A B为不可能事件，即 = 那么，事件A和事件B互斥 互斥事件的含义：事件A和事件B在任何一次试验中都不会同时发生,A B,A,B,（4）对立事件,若A B为不可能事件， 那么，事件A与事件B互为对立事件 其含义是：事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,A B为必然事件，,2概率的几个基本性质,（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在01之间，从而任何事件的概率在01之间，即 （2）在每次试验中，必然事件一定发生，因此它的概率P=1 （3）不可能事件的概率P=0,加法公式,（4）当事件A与事件B互斥时， 发生的频数等于A发生
4、的频数与B发生的频数之和，从而的频率 fn（ ）=fn（A）+fn（B） 如果事件A与事件B互斥，则， P（ ）=P（A）+P（B） （5）特别地，对立事件G和H的概率为： P（G）=1-P（H）,例题,1.如果从不包括大小王在内的52张扑克中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 ，问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,1/4,1/4,P(A+B)=P(A)+P(B)=1/2,P(D)=1-P(A+B)=1/2,练习,1.如果某人在某种比赛（假设这种比赛无“和局”出现）中赢的概率是0.3，那么，他输的概率
5、是多少？ 2.利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的学生有100人，若在这个学校随机调查一名学生，问他戴眼镜的概率的近似值是多少？,练习,3.某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试求该月的第一天用电量超过指标的概率近似值。,练习,4.一个袋子里有5个红球，3个白球，4个绿球，2个黑球。如果随机摸出一个球，记事件A=摸出黑球，B=摸出红球，C=摸出白球，D=摸出绿球。请同学们有放回地重复摸球100次，求下面事件的频率： （1）A （2）BUC （3）D,例2. L老师
6、是一位高三数学老师,下表是L老师5年来所教学生的高考数学成绩分布: 学生甲将编入L老师所教的高三班,试根据以上信息,估计学生甲一年后的高考成绩分别是(1)130分以上;(2)100分109分 (3)90分以上;,例3 一个袋子里装有大小均匀的5个红球, 3个白球4个绿球和n个黑球,记A=摸出红球, B=摸出白球, C=摸出绿球, D=摸出黑球,如果随机摸出一球是黑球的概率为1/7. (1)求n; (2)求摸出的球是红球或白球或绿球的概率.,小结,1事件的关系与运算： （1）包含事件 （2）相等事件 （3）并事件 （4）交事件 （5）互斥事件 （6）对立事件 2概率的几个基本性质 （1）P=0 （2）P=1 （3）0P1 （4）当事件A与B互斥时， P（ ）=P（A）+P（B） （5）当事件A与B 对立时， P（A）=1-P（B）,
