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1、精选高中模拟试卷长治市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4B0x2Cx0Dx42 求值： =（ ）Atan 38BCD3 记集合T=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）ABCD4 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）ABC4D5 “a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要6
2、 已知x1，则函数的最小值为（ ）A4B3C2D17 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ）A1B2C3D48 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）9 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（ ）ABCD10曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+111已知命题p；对任意xR，2x22x+10；命题q：存在xR，sinx+cosx=，则下列判断：p且q是真命题；p或q是真命题；q是假命题；p是真命题
3、，其中正确的是（ ）ABCD12函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则（ ）A B C D二、填空题13若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是14设,则的最小值为 。15阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是16【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是_17若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于 18如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形三、解答题19已知数列an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3a22a1=0（）求数列an的通项公
4、式（）记bn=log2an，求数列anbn的前n项和Sn20已知函数f（x）=lnxaxb（a，bR）（）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（）讨论函数f（x）在区间（1，+）上的单调性（）对于函数f（x）图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），不等式f（x0）k恒成立，其中k为直线AB的斜率，x0=x1+（1）x2，01，求的取值范围 21某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶
5、图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：0.0500.0103.8416.63522【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个（记）23（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是梯形，为的中点（
6、）在棱上确定一点，使得平面；（）若，求三棱锥的体积24已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OABC，如图所示（1）求矩阵M；（2）求矩阵N及矩阵（MN）1 长治市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为A=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B2 【答案】C【解析】解： =tan（49+1
7、1）=tan60=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题3 【答案】 A【解析】进行简单的合情推理【专题】规律型；探究型【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案【解答】因为=（a1103+a2102+a310+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第2013个数为99992013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A【点评】对十进制的排
8、序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可4 【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xM（2，y0）|OM|=故选B【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程5 【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a0“a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是
9、解决本题的关键，比较基础6 【答案】B【解析】解：x1x10由基本不等式可得， 当且仅当即x1=1时，x=2时取等号“=”故选B7 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=1，设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG=5，EH=EG1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4故选D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想8 【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考
10、查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键9 【答案】B【解析】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B10【答案】D【解析】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D11【答案】D【解析】解：命题p；对任意xR，2x22x+10是假命题，命题q：存在xR，sinx+cosx=是真命题，不正确，正确，不正确，正确故选D12【答案】C【解析】考点
11、：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称二、填空题13【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理14【答案】9【解析】由柯西不等式可知15【答案】3 【解析】解
12、：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=2时，f（x）=122=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视16【答案】【解析】17【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值18【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC
