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1、精选高中模拟试卷牟平区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为( )A B C. D2 已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x3=1x2,则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq3 若a0,b0,a+b=1,则y=+的最小值是( )A2B3C4D54 在等比数列中,且数列的前项和,则此数列的项数等于( )A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式,对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求,难度中等.5 已知等比数列an
2、的公比为正数,且a4a8=2a52,a2=1,则a1=( )AB2CD6 如图所示,函数y=|2x2|的图象是( )ABCD7 已知a0,实数x,y满足:,若z=2x+y的最小值为1,则a=( )A2B1CD8 函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则的取值范围是( )A B C D9 若ab,则下列不等式正确的是( )ABa3b3Ca2b2Da|b|10用秦九韶算法求多项式f(x)=x65x5+6x4+x2+0.3x+2,当x=2时,v1的值为( )A1B7C7D511设i是虚数单位,若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限,则位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1
3、2i是虚数单位,计算i+i2+i3=( )A1B1CiDi二、填空题13在三棱柱ABCA1B1C1中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱AA1底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则sin的值是14【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f(x)=xlnx的单调减区间为 15已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为_.16在ABC中,已知=2,b=2a,那么cosB的值是17设数列an的前n项和为Sn,已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列,则an的通项公式an=18若曲线f(x)=aex+bsinx(a,bR)在x=0处与直线y
4、=1相切,则ba=三、解答题19已知函数f(x)=lnxaxb(a,bR)()若函数f(x)在x=1处取得极值1,求a,b的值()讨论函数f(x)在区间(1,+)上的单调性()对于函数f(x)图象上任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),不等式f(x0)k恒成立,其中k为直线AB的斜率,x0=x1+(1)x2,01,求的取值范围 20已知和均为给定的大于1的自然数,设集合,.,集合.。,.,.(1)当,时,用列举法表示集合;(2)设、,.。,.。,其中、,.,.证明:若,则.21甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化印象莆田”知识竞赛活动,进行针对性训练,近8次的训
5、练成绩如下(单位:分):甲8381937978848894乙8789897774788898()依据上述数据,从平均水平和发挥的稳定程度考虑,你认为应派哪位选手参加?并说明理由;()本次竞赛设置A、B两问题,规定:问题A的得分不低于80分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值100元的奖品,问题B的得分不低于90分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值300元的奖品答题顺序可自由选择,但答题失败则终止答题选手答题问题A,B成功与否互不影响,且以训练成绩作为样本,将样本频率视为概率,请问在(I)中被选中的选手应选择何种答题顺序,使获得的奖品价值更高?并说明理由22在中,、是 角、所对
6、的边,是该三角形的面积,且(1)求的大小;(2)若,求的值。23【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=ax2+lnx(aR)(1)当a=时,求f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)g(x)f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的“活动函数”已知函数.。若在区间(1,+)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围24已知集合A=x|a1x2a+1,B=x|0x1(1)若a=,求AB(2)若AB=,求实数a的取值范围 牟平区第二中学校2018-2019
7、学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】考点:线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目,采用线性规划的知识进行求解;关键是弄清楚的几何意义直线截距为,作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值,可求得点的坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 2 【答案】B【解析】解:因为x=1时,2131,所以命题p:xR,2x3x为假命题,则p为真命题令f(x)=x3+x21,因为f(0)=10,f(1)=10所以函数f(x)=x3+x21在(0,1)上存在零点,即命题q:xR,x3=1x2为真命题则pq为真命题
8、故选B3 【答案】C【解析】解:a0,b0,a+b=1,y=+=(a+b)=2+=4,当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选:C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题4 【答案】B 5 【答案】D【解析】解:设等比数列an的公比为q,则q0,a4a8=2a52,a62=2a52,q2=2,q=,a2=1,a1=故选:D6 【答案】B【解析】解:y=|2x2|=,x=1时,y=0,x1时,y0故选B【点评】本题考查指数函数的图象和性质,解题时要结合图象进行求解7 【答案】 C【解析】解:作出不等式对应的平面区域,(阴影部分)由z=2x+y,得y=2x+z,平移直线y=
9、2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点C时,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小即2x+y=1,由,解得,即C(1,1),点C也在直线y=a(x3)上,1=2a,解得a=故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法8 【答案】B【解析】试题分析:画出函数图象如下图所示,要取得最小值为,由图可知需从开始,要取得最大值为,由图可知的右端点为,故的取值范围是.考点:二次函数图象与性质9 【答案】B【解析】解:ab,令 a=1,b=2,代入各个选项检验可得:=1, =,显然A不正确a3=1,b3=6,显然 B正确 a2 =1,b2=4,显然C不正确a=1
10、,|b|=2,显然D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法10【答案】C【解析】解:f(x)=x65x5+6x4+x2+0.3x+2=(x5)x+6)x+0)x+2)x+0.3)x+2,v0=a6=1,v1=v0x+a5=1(2)5=7,故选C11【答案】B【解析】解:z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,为第二象限角,故选:B【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题12【答案】A【解析】解:由复数性质知:i2=1故i+i2+i3=i+(
11、1)+(i)=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算,是基础题二、填空题13【答案】 【解析】解:如图所示,分别取AC,A1C1的中点O,O1,连接OO1,取OE=1,连接DE,B1O1,AEBOAC,侧棱AA1底面ABC,三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得:BO侧面ACC1A1四边形BODE是矩形DE侧面ACC1A1DAE是AD与平面AA1C1C所成的角,为,DE=OBAD=在RtADE中,sin=故答案为:【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题14【答案】(0,1)【解析】考点:本题考查函数的单调性与导数的
12、关系15【答案】【解析】考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.16【答案】 【解析】解: =2,由正弦定理可得:,即c=2ab=2a,=cosB=故答案为:【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17【答案】 【解析】解:数列Sn是首项和公比都是3的等比数列,Sn =3n故a1=s1=3,n2时,an=Sn sn1=3n3n1=23n1,故an=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,数列的前n项的和Sn与第n项an的关系,属于中档题18【答案】2 【解析】解:f(x