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1、精选高中模拟试卷爱辉区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直线l平面,直线m平面,命题p:“若直线m,则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A0B1C2D32 已知函数f(x)=m(x)2lnx(mR),g(x)=,若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,则实数m的范围是( )A(,B(,)C(,0D(,0)3 如图,ABC所在平面上的点Pn(nN*)均满足PnAB与PnAC的面积比为3;1, =(2xn+1)(其中,xn是首项为1的正项数列),则x5等于( )A65B63C33D314 某高二
2、(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,45 关于函数,下列说法错误的是( )(A)是的极小值点 ( B ) 函数有且只有1个零点 (C)存在正实数,使得恒成立(D)对任意两个正实数,且,若,则 6 函数f(x)=,则f(1)的值为( )A1B2C3D47 若则的值为( ) A8 B C2 D 8 ,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查双曲线的几何
3、性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力9 已知集合A=y|y=x2+2x3,则有( )AABBBACA=BDAB=10四棱锥的底面为正方形,底面,若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上,则( )A3BCD【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A8+2B8+8C12+4D16+412已知向量=(1,2),=(m,1),如果向量与平行,则m的值为( )ABC2D2二、填空题13已知,则不等式的解集为_【命题意图
4、】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力14已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则在R上的解析式为 15椭圆+=1上的点到直线l:x2y12=0的最大距离为16命题“xR,2x23ax+90”为假命题,则实数a的取值范围为 17【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数(为自然对数的底数),若,则实数 的取值范围为_18长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离等于cm三、解答题19(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单
5、位建立极坐标系已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)设为参数,若,求直线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的值20设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(x),当x0,2时,f(x)=2xx2(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)的值21如图:等腰梯形ABCD,E为底AB的中点,AD=DC=CB=AB=2,沿ED折成四棱锥ABCDE,使AC=(1)证明:平面AED平面BCDE;(2)求二面角EACB的余弦值 22(本小题满分12分)的内角所对的边分
6、别为,垂直.(1)求的值;(2)若,求的面积的最大值.23已知复数z1满足(z12)(1+i)=1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z224全集U=R,若集合A=x|3x10,B=x|2x7,(1)求AB,(UA)(UB); (2)若集合C=x|xa,AC,求a的取值范围爱辉区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:直线l平面,直线m平面,命题p:“若直线m,则ml”,命题P是真命题,命题P的逆否命题是真命题;P:“若直线m不垂直于,则m不垂直于l”,P是假命题,命题p的逆命题和否命题都是假命题
7、故选:B2 【答案】 B【解析】解:由题意,不等式f(x)g(x)在1,e上有解,mx2lnx,即在1,e上有解,令h(x)=,则h(x)=,1xe,h(x)0,h(x)max=h(e)=,h(e)=,mm的取值范围是(,)故选:B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用3 【答案】 D【解析】解:由=(2xn+1),得+(2xn+1)=,设,以线段PnA、PnD作出图形如图,则,则,即xn+1=2xn+1,xn+1+1=2(xn+1),则xn+1构成以2为首项,以2为公比的等比数列,x5+1=224=32,则x5=31故选:
8、D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则,考查了数学转化思想方法,训练了利用构造法构造等比数列,考查了计算能力,属难题4 【答案】C【解析】考点:茎叶图,频率分布直方图5 【答案】 C 【解析】 ,且当时,函数递减,当时,函数递增,因此是的极小值点,A正确;,所以当时,恒成立,即单调递减,又,所以有零点且只有一个零点,B正确;设,易知当时,对任意的正实数,显然当时,即,所以不成立,C错误;作为选择题这时可得结论,选C,下面对D研究,画出函数草图可看出(0,2)的时候递减的更快,所以6 【答案】A【解析】解:由题意可得f(1)=f(1+3)=f(2)=log22=1故选:A【点评】本题考查分度函
9、数求值,涉及对数的运算,属基础题7 【答案】B【解析】试题分析:,故选B。考点:分段函数。8 【答案】D 【解析】,即为直角三角形,则,.所以内切圆半径,外接圆半径.由题意,得,整理,得,双曲线的离心率,故选D.9 【答案】B【解析】解:y=x2+2x3=(x+1)24,y4则A=y|y4x0,x+2=2(当x=,即x=1时取“=”),B=y|y2,BA故选:B【点评】本题考查子集与真子集,求解本题,关键是将两个集合进行化简,由子集的定义得出两个集合之间的关系,再对比选项得出正确选项10【答案】B【解析】连结交于点,取的中点,连结,则,所以底面,则到四棱锥的所有顶点的距离相等,即球心,均为,所
10、以由球的体积可得,解得,故选B11【答案】D【解析】解:根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱,AA1=2,AB=2,高为,根据三视图得出侧棱长度为=2,该几何体的表面积为2(2+22+22)=16,故选:D【点评】本题考查了空间几何体的三视图,运用求解表面积,关键是恢复几何体的直观图,属于中档题12【答案】B【解析】解:向量,向量与平行,可得2m=1解得m=故选:B二、填空题13【答案】【解析】函数在递增,当时,解得;当时,解得,综上所述,不等式的解集为14【答案】【解析】试题分析:令,则,所以,又因为奇函数满足,所以,所以在R上的解析式为。考点:函数的奇偶性。15【答案】4 【解析】解:由题
11、意,设P(4cos,2sin)则P到直线的距离为d=,当sin()=1时,d取得最大值为4,故答案为:416【答案】2a2【解析】解:原命题的否定为“xR,2x23ax+90”,且为真命题,则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立,只需=9a24290,解得:2a2故答案为:2a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握,若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以,可以采用数学上正难则反的思想,去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用17【答案】【解析】令,则所以为奇函数且单调递增,因此即点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具
12、体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18【答案】 【解析】解:由题意可得三棱锥B1AA1D1的体积是=,三角形AB1D1的面积为4,设点A1到平面AB1D1的距离等于h,则,则h=故点A1到平面AB1D1的距离为故答案为:三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用,意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应用20【答案】 【解析】(1)证明:f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)+2=f(x+2)=f(x),y=f(x)是周期函数,且T=4是其一个周期(2)令x2,0,则x0,2,f(x)=2xx2,又f(x)=f(x),在x2,0,f(x)=2x+x2,x2,4,那么x42,0,那么f(x4)=2(x4)+(x4)2=x26x+8,由于f(x)的周期是4,所以f(x)=f(x4)=x26x+8,当x