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1、第八节 二项分布及其应用,1条件概率及其性质,事件A,事件B,2.事件的相互独立性 设A、B为两个事件，如果P(AB)_，则称事件A与事件B相互独立 3独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i1，2，n)表示第i次试验结果，则 P(A1A2A3An)_,P(A)P(B),P(A1)P(A2)P(A3)P(An),(2)二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk) _(k0，1，2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作
2、XB(n，p)，并称p为成功概率,Cpk(1p)nk,1P(B|A)P(B)在什么条件下成立？ 【提示】 若事件A、B是相互独立事件，则P(B|A)P(B) 2二项分布与两点分布有何关系？ 【提示】 两点分布是一种特殊的二项分布，即n1时的二项分布,【答案】 A,【答案】 C,3(2011湖北高考)如图1081，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A0.960 B0.864 C0.720 D0.576,【解析】 A1，A2均不能正常工作的
3、概率 P(A1A2)P(A1)P(A2)1P(A1)1P(A2)0.20.20.04.K，A1，A2相互独立， 系统正常工作的概率为P(K)1P(A1A2)0.9(10.04)0.864. 【答案】 B,4某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_ 【解析】 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求
4、的概率为10.20.820.128. 【答案】 0.128,【答案】 B,(2013佛山质检)抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S1，2，3，4，5，6令事件A2，3，5，事件B1，2，4，5，6，则P(A|B)的值为_,【思路点拨】 (1)甲获胜，则第一次投中，或第一次甲乙都没中，第二次甲投中，或前两次甲乙都没中，第三次甲投中，利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；(2)的可能取值为1，2，3，求出取每一个值的概率，列出分布列，计算期望值,1解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件 2求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 (1)利用
5、相互独立事件的概率乘法公式直接求解 (2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算,根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立 (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率,(2)一位车主两种保险都不购买的概率为PP( )0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为 C0.20.820.384.,【思路点拨】 (1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可
6、求；(2)依题意随机变量服从二项分布，不难求出分布列,1(1)第(1)问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖”，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同 (2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率,判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点 (1)是否为n次独立重复试验在每次试验中事件A发生的概率是否均为P
7、. (2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数,1.在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个 发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解 2运用公式P(AB)P(A)P(B)时，要注意公式成立的条件，只有当事件A和B相互独立时，公式才成立,从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系,规范解答之十八 乒乓球比赛中概率问题的求解方法 (12分)(2012大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定
8、：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球 (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率,【规范解答】 记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i0，1，2；Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i0，1，2； A表示事件：第3次发球，甲得1分； B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2； C表示事件：开始第5次发球时，甲得
9、分领先.2分 (1)BA0AA1A， P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)20.60.40.48，4分 P(B)P(A0AA1A)P(A0A)P(A1A),P(A0)P(A)P(A1)P(A) 0.160.40.48(10.4)0.352.6分 (2)P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36.8分 CA1B2A2B1A2B2 P(C)P(A1B2A2B1A2B2) P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2) P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2) 0.480.160.360.480.360.160.307
10、2.12分,【解题程序】 第一步：设出相关的事件； 第二步：分别求出甲第1次和第2次发球，得1分和0分的概率P(A1)和P(A0)，再求出第3次发球，甲得1分的概率P(A)； 第三步：求出前3次发球，甲、乙的比分为1比2的概率P(B)； 第四步：分别求出甲前两次得1分和得两分的概率P(A1)和P(A2)再计算出第3次和第4次甲得1分和得2分的概率P(B1)和P(B2)； 第五步：分析计算出第5次发球时，甲得分领先的概率P(C),易错提示：(1)对事件关系判断不明确，不能正确分析事件所包含的基本事件有哪几类 (2)前两次发球甲获胜的概率为0.6，第3次和第4次发球时甲获胜的概率为0.4，错误认为概率为0.6，导致错误 (3)解题步骤不规范，缺少必要的文字说明及不设出相关的事件 防范措施：(1)提高分析问题的能力，对相互独立事件的各种情况要正确分析，防止漏掉或增加某种情况,(2)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，减少此类错误的发生 (3)加强步骤规范性的训练，注意适当的文字说明，事件要清楚、完整,【答案】 D,课后作业（七十一）,
