时间数列分析及预测课件

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1、第9章 时间数列分析与预测 第一节 时间数列的编制第二节 时间数列分析指标第三节 动态数列的构成分析（一）概念（一）概念： 一、时间数列的概念、作用一、时间数列的概念、作用时时间间19941995199619971998工业产值（亿元）701769189499595113734119693轻工业产值占工业产值的比重（%）46.347.346.149.049.3年末人口数（万人）119850121121122389123626124810平均工资（元）45385500621064707479我国几个主要指标我国几个主要指标第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制两个基本要素：两个基本要素：现象

2、所属时间（现象所属时间（t t） 各个时间所对应的统计指标值（各个时间所对应的统计指标值（a a） 将将反反映映社社会会经经济济现现象象数数量量特特征征的的统统计计指指标标值值按按时时间间的的先先后后顺顺序序排排列列所所形形成成的的数数列列，又又称称动动态态数列数列。两个数列构成两个数列构成：时间顺序数列：时间顺序数列 统计指标统计指标( (变量变量) )数列数列 时间数列（时间数列（Timeseries）:在连续在连续时点或连续时期上测量的观测值的集合。时点或连续时期上测量的观测值的集合。年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）年份年份国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）1979

3、1980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7时间数列的要时间数列的要素之一：时间素之一：时间t时间数列的要时间数列的要素之二：变量素之二：变量a时间数列的图示方法时间数列的图示方法 1.1.反映社会经济现象的发展变化状况，揭示

4、现象发反映社会经济现象的发展变化状况，揭示现象发展变化的数量特征。展变化的数量特征。 2.2.揭示社会经济现象的数量变化趋势，进一步研揭示社会经济现象的数量变化趋势，进一步研究确定是否有规律性。究确定是否有规律性。 3.3.对某些社会经济现象进行动态趋势预测。对某些社会经济现象进行动态趋势预测。 4.4.利用不同的动态数列进行对比。利用不同的动态数列进行对比。 （二）编制时间数列的作用（二）编制时间数列的作用经济周期经济周期:循环性变动循环性变动繁荣繁荣拐点拐点繁荣繁荣拐点拐点衰退衰退拐点拐点萧条萧条拐点拐点复苏复苏拐点拐点时间数时间数列分类列分类按指标按指标形式分形式分按变量按变量性质分性质

5、分按变化按变化形态分形态分总量指标数列总量指标数列相对指标数列相对指标数列平均指标数列平均指标数列确定性数列确定性数列随机性数列随机性数列平稳性数列平稳性数列趋势性数列趋势性数列季节性数列季节性数列二、时间数列的二、时间数列的种类种类平稳性数列平稳性数列趋势性数列趋势性数列年份年份国内生产总值指国内生产总值指数（上年数（上年=100）年份年份国内生产总值指国内生产总值指数（上年数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.319891990199

6、11992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8平稳性数列平稳性数列年份年份国内生产总值国内生产总值指数（指数（1978年年=100）年份年份国内生产总值国内生产总值指数（指数（1978年年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6

7、351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2趋势性数列趋势性数列 ( (一）总量指标时间数列一）总量指标时间数列 是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。是由总量指标按时间顺序排列而成的数列。 1.1.时期数列时期数列 2.2.时点数列时点数列 （二）（二） 相对指标时间数列数列和平均指标时相对指标时间数列数列和平均指标时间数列数列间数列数列 由相对指标和平均指标按时间数列顺序排列而由相对指标和平均指标按时间数列顺序排列而形成的数列。形成的数列。时期数列的特点1.时期数列中每个指标数值表示在一段时间内发展过程的总量，因此各个指标数值可以相加，相加的合计数表示更长时期内的

8、发展总量。2.数列中每个指标数值的大小与计算时期的长短有直接关系，一般情况下，时期越长，指标数值越大；反之反是。时点数列的特点1.因为数列中的每个指标数值只是表明某一社会经济现象在一定时点上所达到的水平，所以各项指标数值不能相加。2.在时点数列中，两个相邻的指标数值之间相隔的时间距离称为间隔，数列中每一指标的大小与时间间隔的长短没有直接联系。三、时间数列的编制三、时间数列的编制 1.1.时间长短可比。时间长短可比。 时期相等与间隔相等不同。时期相等与间隔相等不同。有时有时也可编制间隔不等的时期数列。也可编制间隔不等的时期数列。 2.2.总体范围可比。总体范围可比。 若有变化，指标数值就不能直接

9、对比，经调整后才能进行比较。若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能进行比较。 3.3.计算方法、价格和计量单位的可比。计算方法、价格和计量单位的可比。 动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。 4.4.指标的经济含义可比。指标的经济含义可比。即即使使经经济济指指标标的的名名称称相相同同，其其所所包包含含的的经经济济含含义义可可能能不不一一样样。我我们们所讲的可比性，仅针对基本时间数列（绝对数时间数列）所讲的可比性，仅针对基本时间数列（绝对数时间数列）总原则：可比性总原则：可比性编制时间数列的规则：编制时间数列的规则：时

10、间属性可比：时间属性可比：总体范围可比：总体范围可比：指标口径可比：指标口径可比：计量单位可比：计量单位可比：等期、等间隔等期、等间隔等空间、等地域等空间、等地域名、实相同名、实相同质、级相同质、级相同指标指标1952-1952-195719571958-1958-196219621963-1963-196519651966-1966-197619761977-1977-19861986社会总产值社会总产值 （亿元）（亿元）工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）工业总产值工业总产值比重（比重（% %）8283.48283.43404.53404.541.141.111448.211448.269

11、03.36903.360.360.3669866983878.13878.157.957.947210.747210.729553.929553.962.662.6103902.5103902.583849.383849.380.780.76年年5年年3年年11年年10年年 甲厂甲厂乙厂乙厂甲厂带料委托乙厂加工产甲厂带料委托乙厂加工产品品,材料总价值材料总价值10000元元.乙厂来料加工乙厂来料加工,总加工费总加工费5000元元,产品总价值产品总价值20000元元工业总产值的计算工业总产值的计算原规定原规定:甲厂计甲厂计20000元元乙厂计乙厂计20000元元现规定现规定:甲厂计甲厂计2000

12、0元元乙厂计乙厂计5000元元10吨标准煤吨标准煤10吨煤吨煤 一、水平指标二、速度指标第二节第二节 时间数列分析指标时间数列分析指标 时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称时间数列水平时间数列水平。用。用a a表示。表示。一、一、时间数列的水平指标时间数列的水平指标（一）发展水平（一）发展水平最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平n项数据，项数据，n-1个增长量、发展速度个增长量、发展速度n+1项数据，项数据，n个增长量、发展速度个增长量、发展速度发展水平发展水平问题：序时平均数与一般的算术平均数 1.事物在不同时间上的数量差异总体各单位某

13、一数量标志在同一时间上的数量差异。 2.动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平静态说明总体不同单位同一时间上的一般水平。 3. 根据时间数列计算 是根据变量数列计算 。差异在何处？（二）平均发展水平（二）平均发展水平(序时平均数)1、由绝对数时间数列计算序时平均数（1）由时期数列计算序时平均数根据表中数据计算序时平均数年年份份199119921993199419951996国内生产总值国内生产总值216172663834634467595847868593年份年份能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）19941995199619971998118729129034132616

14、1324101240001994-1998年中国能源生产总量年中国能源生产总量（2）由时点数计算序时平均数1）由连续时点数列计算序时平均数A.间隔时间相等的连续时点数列例：某企业2000年3月上旬职工人数资料如下日期日期1日日2日日3日日4日日5日日6日日7日日8日日9日日10日日职工人数职工人数（人）（人）200210206200212208206210214214该企业3月上旬日平均职工人数（人）日期日期6月月1日日 6月月2日日6月月3日日6月月4日日 6月月5日日收盘价收盘价16.2元元16.7元元17.5元元18.2元元17.8元元某股票连续某股票连续5个交易日价格个交易日价格B.间

15、隔不等的连续时点数列例：某商场1997年1月营业员人数资料如下表日期日期1月月1日日1月月7日日1月月8日日1月月11日日1月月12日日1月月18日日1月月19日日1月月20日日1月月21日日1月月31日日营业员人营业员人数（人）数（人）410414430424416该商场1月份日平均营业员人数某企业某企业5月份每日实有人数资料月份每日实有人数资料日日期期19日日1015日日1622日日2331日日实有人数（人）实有人数（人） 7807847867832）由间断时点数列计算序时平均数A.间隔相等的间断时点数列例：某车间工人人数资料如下时间1月1日2月1日3月1日4月1日工人人数 2102502

16、642801月份的平均工人数（人）2月份的平均工人数3月份的平均工人数根据各月平均工人数，采用简单算术平均法可以求出第一季度的平均工人数对对间隔相等的时点数列序时平均间隔相等的时点数列序时平均的理解的理解2月份平均水平：月份平均水平：28天每一天的水平天每一天的水平已知每周周一的水平已知每周周一的水平ai首先周平均：首先周平均：然后月平均：然后月平均：将上述计算步骤合并首尾折半法首尾折半法应用条件：应用条件：间隔相等间隔相等B.间隔不等的间断时点数列其中，f为各个间隔的长度 式中的fi 表示时间间隔。不难看出：f1 = f2 = fn 时，上式即变成“首尾折半法”的公式了。对对间隔不等的时点数

17、列序时平均间隔不等的时点数列序时平均的理解的理解2月份平均水平：月份平均水平：28天每一天的水平天每一天的水平首先各间隔平均：首先各间隔平均：然后加然后加权平均：权平均：例：某企业2000年库存钢材资料如下日期年初3月末7月末年末钢材库存量（吨）405070442000年月平均钢材库存量为：（吨） 设某种股票2001年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2000年的平均价格。解习题1.某企业2000年定额流动资金占有的统计资料如下月份1234561012月末定额流动资金（万元 ）2983003543112802903303681999年末定额流动资金为320万元。根据上表资料分别计算该企业定额流

18、动资金上半年平均占有额下半年平均占有额和全年平均占有额。解：1）上半年平均占有额2）下半年平均占有额3）全年平均占有额2、由相对数时间数列计算序时平均数（1）分子数列和分母数列都是时期数列时：例：若某企业第一季度产量计划完成程度如下表一月份二月份三月份a:实际产量（吨）b:计划产量（吨）c :计划完成（）420400105560500112714700102（2）分子数列和分母数列都是时点数列 因为由时点数列计算序时平均数，有连续和间断之分，而每种又有间隔相等和间隔不等之分，所以形成四种不同的情况。但其基本的计算方法不变。例：某企业2000年第三季度职工人数日 期（间断且间隔等）6月末7月末8

19、月末 9月末a 生产工人数b 全部职工人数435580452580462600576720 c 生产工人数占全部职工人数的757877801）计算生产工人的序时平均数2）计算全部职工人数的序时平均数3）将上述两个序时平均数对比，即得该企业第三季度生产工人占全部职工人数的比重（3）分子分母是两个不同性质的数列计算公式为 和 的具体计算方法则 根据分子数列和分母数列的性质、类别而定。例： 某商业企业2000年第一季度商品流转次数时间上年12月1月2月3月a:商品流转额（万元）时期b：月末商品储存额（万元）间断且间隔等80240100300110360120c：商品流转次数（次）2.672.863.

20、13 根据上表资料要求计算该商业企业第一季度月平均商品流转次数和第一季度商品流转次数。解： 商品流转次数商品流转额商品流转次数商品流转额平均商品储存额平均商品储存额 商品流转额是时期指标，商品储存额是时点指标，所以1月份商品流转次数 计算第一季度月平均商品流转次数，不能将各月的商品流转次数直接相加平均求得，而应通过分子和分母的序时平均数对比得到第一季度月平均商品流转次数（次）计算第一季度商品流转次数，同样也不能将各月的商品流转次数直接加总求得。第一季度商品流转次数（次）或（次）月月份份(连续且间隔等连续且间隔等)一一二二三三四四五五六六工业增加值工业增加值（万元）（万元）33039640240

21、3468476工人劳动生产工人劳动生产率（万元率（万元/人）人）0.550.660.670.650.650.68求：各月工人劳动生产率的平均水平求：各月工人劳动生产率的平均水平由于：由于：因此：因此：习题2.某国有商店2000年上半年各月销售计划及其计划完成程度如下月份123456计划销售额（万元）45.040.046.050.055.060.0计划完成程度（）104.098.095.0102.0106.0101.0计算该店2000年上半年平均每月销售计划的完成程度解：计划完成程度=实际销售额/计划销售额习题3.某工厂2000年下半年各月末工人数及其比重资料如下月份6789101112月末工人

22、数（人）间断且间隔等550580560565600590590工人占全部职工比80.086.081.080.090.087.085.0计算该工厂2000年下半年工人占全部职工人数的平均比重解：先用bac式分别求出各月末全部职工人数，如6月末为5500.8688人，其余各月依次为：674，691，706，667，678，694。则：3、由平均数时间数列计算序时平均数（1）由一般平均数计算序时平均数 因一般平均数时间数列中的分子数列是标志总量，一般属于时期数列；其分母数列是总体单位总量，属于时点数列，因此，计算这种一般平均数时间数列的序时平均数，和相对数时间数列的计算方法一样。（2）由序时平均数时

23、间数列计算其序时平均数 如果数列中各个时期的时间长度相等，可直接按简单算术平均数公式计算；如果数列中各个时期的时间长度不等，要以时间长度为权数，用加权算术平均数公式计算其序时平均数。例：某种农产品在甲、乙两市场的平均价格与销售额资料如下：（间断且间隔等）1月1日2月1日3月1日4月1日甲地价格1.801.761.771.75乙地价格1.851.801.901.87 该农产品第一季度销售额：甲地为42万元，乙地为22万元。要求：甲乙两地该农产品的总平均价格。解：1）分别计算甲、乙两地该农产品一季度的平均价格甲地平均价格（元斤）乙地平均价格（元斤）2）计算甲、乙两地第一季度总平均价格总平均价格（元

24、斤）有些类似调和平均。平均发展水平计算方法汇总平均发展水平计算方法汇总序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续连续时点时点间隔相等间隔相等 简单算术平均简单算术平均间隔不等间隔不等 加权算术平均加权算术平均间断间断时点时点间隔相等间隔相等 两次简单平均两次简单平均间隔不等间隔不等 先简单后加权先简单后加权相对指标、相对指标、平均指标平均指标视情况选用：先平均再相除、先加总再视情况选用：先平均再相除、先加总再相除、加权算术平均、加权调和平均等相除、加权算术平均、加权调和平均等（三）增减水平（增减量） 表示现象在一定时期内增减的绝对数量，

25、等于报告期水平与基期水平之差。增减量为正值时，表示现象水平的增长；增减量为负值时，表示现象水平的下降。1.逐期增减量报告期水平与前一期水平的差额2.累积增减量报告期水平与某一固定时期（通常为最初水平）的差额逐期增减量与累积增减量 存在以下关系1.各个逐期增减量之和等于相应的累积增减量2.相邻两个累积增减量之差等于相应的逐期增减量增减量计算示例表年年份份199119921993199419951996国内生产总值国内生产总值216172663834634467595847868593增减量：逐期增减量：逐期累积累积50215021799613017121252514211719368611011

26、546976（四）平均增减水平（平均增减量）1.水平法（亿元）平均增长量平均增长量平均增长量：逐期增长量的序时平均数。平均增长量：逐期增长量的序时平均数。月月份份一一二二三三四四五五六六工业增加值工业增加值（万元）（万元）330396402403468476工业增加值逐工业增加值逐期增长量期增长量（万元）（万元）06661658工人劳动生产工人劳动生产率（万元率（万元/人）人）0.550.660.670.650.650.682.总和法 按总和法计算3.年距增减水平 年距 增减水平本期发展水平去年同期发展水平 该指标可以消除季节变动的影响，反映本期发展水平的增减的绝对量 是根据社会经济现象报告期

27、发展水平与基期水平对比而得的发展程度的相对指标，表明报告期水平已发展到基期的若干倍或百分之几已发展到基期的若干倍或百分之几。按采用的基期的不同定基发展速度环比发展速度二、时间数列速度指标二、时间数列速度指标( (一）一） 发展速度 1.定基发展速度 报告期水平对某一固定时期水平（通常为最初水平）之比，表明该现象在较长时期内总的发展速度。，2.环比发展速度 报告期水平和前一期 水平之比，表明这种现象逐期的发展速度。定基发展速度与环比发展速度的关系（1）定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积：（2）相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：3 年距发展速度 本期发展水平与去年同期

28、发展水平的相对发展程度：年距发展速度本期发展水平去年同期发展水平或者同比发展速度或者同比发展速度二.增减速度 是根据增减量与其基期水平之比求得的相对指标表明社会经济现象的增减程度。按采用的基期的不同定基增减速度环比增减速度1.定基增减速度2.环比增减速度 在计算环比和定基增减速度时,应注意到环比增减速度的连乘积并不等于定基增减速度. 例：某县粮食产量连年增长，1998年比1997年增长3%，1999年比1998年增长8%，2000年比1999年增长5%，试问1997年以来,三年共增长多少粮食产量? 首先利用增减速度与发展速度的关系，对三个环比增减速度分别加基数100%，得出这三年环比 发展速1

29、03%，108%，105%；然后，利用两种发展速度的关系，求出定基发展速度116.8%，再利用增减速度与发展速度的关系，得到三年定基增减速度16.8%.解题思路解题思路3.年距增减速度同比增长速度同比增长速度4.增减增减1的绝对值 此指标将速度指标与水平指标结合起来进行分析。1998年相对于年相对于1997年，美国的年，美国的GDP增长速度增长速度为为3.9，同期中国，同期中国GDP增长速度为增长速度为7.8，恰，恰好为美国的好为美国的2倍倍；但根据同期汇率（；但根据同期汇率（1美元兑换美元兑换8.3元人民币），元人民币），1998年中国年中国GDP总量约合总量约合9671亿亿美元，约相当于同

30、期美国美元，约相当于同期美国GDP总量总量84272亿亿美元的美元的1/9。1997年美国年美国GDP总量总量为为81109亿美元，中国的亿美元，中国的GDP总量折算为美元总量折算为美元约为约为8972亿。亿。增长增长1%绝对值绝对值=基数基数 100=增长量增长量 增长百分点增长百分点1990-1995年我国工业总产值时间数列资料表年份1990199119921993工业总产值（亿元）23924266253459948402逐期增减量累积增减量环比发展速定基发展速环比增减速定基增减速增减1的绝对值2701.002701.00111.29111.2911.2911.29239.247974.0

31、010675.00129.95144.6229.9544.62266.2513803.0024478.00139.89202.3239.89102.32345.991990-1995年我国工业总产值时间数列资料表年份19941995工业总产值（亿元）7017691894逐期增减量累积增减量环比发展速定基发展速环比增减速定基增减速增减1的绝对值21774.0046252.00144.99293.3344.99193.33484.0221718.0067970.00130.95384.1130.95284.11701.761.几何平均法（水平法）（三）平均发展速度（三）平均发展速度平均发展速度平均

32、发展速度平均发展速度的计算：平均发展速度的计算：总发展速总发展速度等于各环比度等于各环比发展速度的发展速度的连连乘积乘积，故使用，故使用几何平均几何平均的方的方法计算平均发法计算平均发展速度。展速度。总速度总速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度的计算：平均发展速度的计算：设：设：则则：年份年份国内生产总值指国内生产总值指数（上年数（上年=100）年份年份国内生产总值指国内生产总值指数（上年数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.3198

33、9199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8求：求：19781988年间国内生产总值的平均年间国内生产总值的平均发展速度。发展速度。已知：已知：xi ( i =1,2,10)即：即：19781988年间国内生年间国内生产总值的平均发展速度为产总值的平均发展速度为110.06%。年份年份国内生产总值国内生产总值指数（指数（1978年年=100）年份年份国内生产总值国内生产总值指数（指数（1978年年=100）197919801981198219831984198519

34、8619871988107.6116.0122.1133.1147.6170.0192.9210.0234.3260.71989199019911992199319941995199619971998271.3281.4307.6351.4398.8449.3496.5544.1592.0638.2求：求：19781988年间国内生产总值的平均年间国内生产总值的平均发展速度。发展速度。已知：已知：R，n=10即：即：19781988年间国内生年间国内生产总值的平均发展速度为产总值的平均发展速度为110.06%。普查年份普查年份 人口数（万人）人口数（万人）1953196419821990200

35、05826069122100397113051129533中国中国5次人口普查数据次人口普查数据已知：已知：an、a0、n2.方程式法（累计法） 这个方程的正根就是年均发展速度。1.几何法 平均增长速度=平均发展速度-1（四）平均增长速度（四）平均增长速度2.方程法： 步骤1：计算各年的定基发展速度之和定基发展速度之和 步骤2：判断增长方向（递增或）递减 步骤3：查n年的“平均增长速度查对表” 平均增长速度查对表法已知：n=5， a0=50 ， ai=355，查5年期的“平均增长速度查对表”的“递增”栏即可得到五年间的平均增长速度。平均增长速度查对表5-9 由于表中无法直接找到710%，而是介

36、于691.3%与711.5%之间。对应的平均增长速度位于1112%间。可这样推理：20.2% 1%,那末18.7%?%,不难看出?%=0.9% 5年间的平均增长速度是11%+0.9%=11.9% 一、时间数列的动因分解 二、长期趋势分析和预测 三、季节变动的测定第三节第三节 时间数列构成分析时间数列构成分析基本因素（系统性因素）：基本因素（系统性因素）：长期、决定性作用，规律性偶然性因素：偶然性因素：局部的、临时的、非决定性作用，变化无常一、时间数列动因分析一、时间数列动因分析1、长期趋势（T)：是时间数列中最基本的规律性变动。长期趋势是指现象在一个相当长的时间内持续发展变化的总趋势。如：持续

37、上升、持续下降、基本持平（保持稳定）。2.季节变动（S): 是指现象随着季节的更换而引起的按一定的时间间隔且周期重复的一种有规则的变动。季节变动是由于某些社会经济现象因季节变化、社会风俗习惯以及某些制度规定等原因所引起的。3.循环变动（C)： 是指一种周期较长的、近乎规律性的由高至低，再由低至高周而复始的变动。4.不规则变动（I): 是指除了上述各种变动以外，现象因临时的、偶然的因素而引起的随机变动，这种变动无规则可循，是无法预知的。循环变动循环变动C（Cyclical）不规则变动不规则变动I（Irregular）季节变动季节变动S（Seasonal）长期趋势长期趋势T（Trend）加法模型

38、Y= T+C +S+I Y 、T为总量指标 ；C、S 、I分别为循环、季节、不规则变动因素对总变动影响的绝对数额。乘法模型 Y=TC S I Y 、T为总量指标 ； C、S、 I分别为循环、季节、不规则变动因素对总变动影响的相对量。*时间数列的分析模型乘法模型：乘法模型：Y=T S C IY=T S IY=T C I时间数列分析模型取决于对各因时间数列分析模型取决于对各因素组合模式的理解，同时也决定时间素组合模式的理解，同时也决定时间数列的分析方法。数列的分析方法。测定长期趋势的目的测定长期趋势的目的1.可以掌握现象活动的规律性并对其未来的发展趋势作出判断或预测；2.可以将其从时间序列中予以剔

39、除，以便观察和分析其他各影响因素。二、长期趋势测定二、长期趋势测定1、时期扩大法 时期扩大法的基本思想是通过对原有数列中各期指标值按较长的时期加以归并，形成新的时间数列，以消除偶然因素和季节变动的影响，显示出长期趋势。例：某企业2000年各月总产值资料如下：月份一二三四五六七八九十十一十二总产值（万元）40.53542.140.64648.446.348.849.251.750.254.4将时期扩大后的时间数列为季度第一季度第二季度第三季度第四季度总产值平均月产值117.639.2135.045.0144.348.1156.352.1表11 19992002年某地工业增加值 要消除 I、S 的

40、影响，应选择多大的时期？ 1. 时期数列指标值可以直接加总 2.时点数列则需计算其序时平均数1.时期大小的选择依据数列的特点2.信息量损失较大3.不易进行外推预测特点注意2、移动平均法（Movingaverages） 移动平均法的基本思想是对原数列中的指标值按一定时间跨度移动，计算出一系列新的序时平均数，形成时间数列，以消除偶然因素和季节变动的影响，显示出长期趋势。移动平均法（移动平均法（Movingaverages）通）通过平均每一个连续数列值来修匀时间数列过平均每一个连续数列值来修匀时间数列的方法，是平滑法（的方法，是平滑法（smoothing）的一）的一种。种。移动平均法的概念移动平均法

41、的概念三项移动平均线三项移动平均线移动平均法的计算移动平均法的计算奇数奇数项移项移动动偶数偶数项移项移动动原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列原数列原数列移动平均移动平均移正平均移正平均新数列新数列原数列原数列三项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均 某地区某地区1985-19971985-1997年某茶叶销售量移动平均数年某茶叶销售量移动平均数年份年份销售量（万吨）销售量（万吨）五项移动总数五项移动总数五项移动平均数五项移动平均数1985198619871988198919901991199219931994199519961997151713161916

42、202117192224208081849293939910310216.016.216.818.418.618.619.820.620.4年份年份销售量（万吨）销售量（万吨）四项一次移动四项一次移动四项二次移动四项二次移动19851986198719881989199019911992199319941995199619971517131619162021171922242015.2516.2516.0017.7519.0018.5019.2519.7520.5021.2515.7516.1316.8818.3818.7518.8819.520.1810.881.移动平均的项数越大，对数列的

43、平滑修匀作用越大2.平均项数为奇数，只需一次平均；平均项数为偶数，需进行二次平均3.数列中包含有周期变动，平均项数必须与周期长度相同对于季节性数列，要采用对于季节性数列，要采用4项或项或12项移动平项移动平均，方可平滑掉其季节波动；均，方可平滑掉其季节波动； 4.移动平均后，新数列项数比原数列项数少 奇数平均，首尾各少 （n-1）/2项 偶数平均，首尾各少 n/2 项 特点由于首尾都损失若干信息量，由于首尾都损失若干信息量，只可用只可用于观察趋势，但不利于直接向外进行延伸于观察趋势，但不利于直接向外进行延伸预测。预测。缺点3.数学模型法数学模型法（趋势线拟合法）（趋势线拟合法） 该方法的基本思

44、想是对时间数列运用理论知识、该方法的基本思想是对时间数列运用理论知识、实际经验进行判断，在确定其性质和特点的基础实际经验进行判断，在确定其性质和特点的基础上，构造一个数学方程是来描述长期趋势。上，构造一个数学方程是来描述长期趋势。趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用是进行外推预测。其主要作用是进行外推预测。线性模型非线性模型直线趋势方程直线趋势方程（重点掌握）（重点掌握）曲线趋势方程曲线趋势方程（不要求）（不要求） 在拟合时间数列变动趋势时，应配合怎样的趋势线必须根据时间数列的数据

45、特点来决定，其方法有： （1）根据图形来判断（散点图法） （2）根据数列中数据变化的特点来判断确定趋势方程的形式利利用用散散点点图图判判断断数数列列，大大致致呈呈直直线线趋趋势势，则可以建立直线趋势方程。则可以建立直线趋势方程。Yc 时间数列的趋势值 a、b直线趋势方程的截距、斜率t时间标号 举例表14 趋势方程计算表简捷法简捷法 若数列为奇数项，设中间序号t=0，则数列的时间序号分别为 -3，-2，-1，0, 1, 2, 3, 若数列为偶数项，时间序号为 -5，-3，-1 1，3，5， 若使t=0，则可以得到 a a、b b 的简算公式：表15 增加值资料 如何设置时间序号才能保证t=0 表

46、16 增加值资料 如何设置时间序号才能保证t=0 表17 简捷法计算例：根据下表资料确定直线趋势方程某企业1990-2000年某产品年度销售量年度年度销售量（万台）销售量（万台）ytty1990199119921993199419951996199719981999200021.224.225.727.225.928.729.329.932.234.535.8123456789101114916253649648110012121.248.477.1108.8129.5172.25205.1239.2289.8345.0393.8合计合计314.6665062030.1解：设直线方程为则直线趋

47、势方程为；将各年时间序号各年时间序号各年时间序号各年时间序号代入直线趋势方程，即可得各年趋势值。季节变动（季节变动（Seasonal）：一年之内）：一年之内因纯季节原因造成的数列的波动，以及因纯季节原因造成的数列的波动，以及与季节无关的类似的变动。与季节无关的类似的变动。饮料的生产量及销售量在一年内的变化饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期每年旅客运输的高峰期三、季节变动测定三、季节变动测定认认识识和和掌掌握握这这种种变变动动规规律律，对对于于组

48、组织织生生产产、安安排排人民生活等都具有重要意义。人民生活等都具有重要意义。研研究究季季节节变变动动，对对于于正正确确认认识识现现象象整整体体的的发发展展变化规律性，也具有重要意义。变化规律性，也具有重要意义。季节变动的测定的常用方法有季节变动的测定的常用方法有同期平均法同期平均法（重点掌握）（重点掌握）和和移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法（不要求）（不要求）两种。两种。 同期平均法的假设：没有循环变动同期平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：和长期趋势的影响。即：同期平均法同期平均法则季节比率则季节比率S的求解程序为：的求解程序为：首先：首先：然后：然后：同期平均法的计算过程：同期平均法的计算过程：第一步，求同期第一步，求同期（同季、同月）平（同季、同月）平均数均数设有设有n年年m季的数据，季的数据，y ij为第为第i年第年第j季的数据季的数据第二步，求总平均第二步，求总平均（全部数据）的平（全部数据）的平均均第三步，求出季节比率，将第三步，求出季节比率，将同期平均数与总平均数相比：同期平均数与总平均数相比：按月（季）平均法举例 可以看出该公司化肥销量旺季是三、四（春季）、七、八、九、十（夏秋季）月份；淡季为一、二、十一、和十二月份，明显带有季节性。季节变动图季节变动图