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1、1,第三讲 数学发展简史,2,数学发展简史,3,数学发展史大致可以分为四个阶段,一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期,4,一、数学起源时期 （ 远古(4000年前) 公元前5世纪 ） 这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。,5,数学起源于四个“河谷文明”地域,非洲的 尼罗河-埃及：几何的故乡 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河：巴比伦-代数的源头； 中南亚的 印度河与恒河-印度：阿拉伯数字的诞生地 东亚的 黄河与长江-中国 文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽,6,记数,刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。
2、 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年； 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年； 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。,7,捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）,8,9,莱茵德纸草书(1650 B.C.),10,莫斯科纸草书,11,古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”,（马其顿，1988年） 20世纪在两河流域有约50万块泥版文书出土，其中300多块与数学有关,（约公元前1000年） （文达，1982年）,12,13,西安半坡遗址,中
3、国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类活动， 那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、三角形、圆、长方形、菱形等。,14,15,16,埃及几何的故乡,已掌握了加、减、乘、除四种运算会算一些平面图形的面积及一些立体的体积 埃及的金字塔，建于公元前三千年至公元前一千多年，这些古建筑留下了许多数学之谜,17,埃及金字塔,建于约公元前2900年的埃及法老胡夫的金字塔，塔基每边长约230米，误差小于20厘米塔高146.5米，东南与西北角误差仅1.27厘米，直角误差仅有12，方位角误差在2到5之间塔基的正方程度与水平程度的平均误差不超过万分之一。这样的精确度，现代建筑也望尘莫及 用石达230万
4、块之多，重量从2.5吨到50吨不等，石块间接缝处连铅笔刀也难插入,18,塔高的10亿倍恰好等于地球到太阳的距离；底边与高度之比的2倍近似等于3.14159，而这是公元3世纪时的人才得到的圆周率的近似值 穿过塔的子午线恰好把地球上陆地和海洋分为均匀的两半,塔的重心正好位于各大陆引力的中心线上 古埃及人靠什么计算方法和计算工具达到如此的精确度呢？科学研究表明，他们已具有丰富的天文学和数学知识,19,巴比伦代数的源头 会开平方、开立方，并有平方、平方根、立方和立方根表 知道二次方程的求根公式,印度阿拉伯数字的诞生地 印度数学的发展晚于埃及、巴比伦、希腊和中国印度人的 特殊贡献有： 阿拉伯数字是印度人
5、的发现，他们大约在公元前4世纪就开始 使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉 伯人传入欧洲 用符号“0”表示零是印度人的一大发明,20,中国的周髀算经（公元前200年成书）,宋刻本周髀算经， （西周，前1100年） （上海图书馆藏）,周髀算经 中关于 勾股定理 的记载,21,数学起源时期 （ 远古4000年前 公元前5世纪 ） 建立自然数的概念；认识简单的几何图 形；算术与几何尚未分开。,22,二、初等数学时期 （ 前6世纪公元16世纪 ） 也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。 这一时期按
6、照地域又分为三个阶段： 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。,23,1古希腊,（前6世纪公元6世纪） 世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希腊文明中提供了工业文明的要素,24,毕达哥拉斯 “ 万物皆数” 欧几里得 几何原本 阿基米德 面积、体积 阿波罗尼奥斯 圆锥曲线论 托勒密 三角学 丢番图 不定方程,25,毕达哥拉斯(公元前580年公元前500年),26,The School of Athens by Raphael,这是“拉斐尔(意大利艺术大师（Raffaello Sanzio，1483-1520） )画室”第二房间左面的壁画“雅典的学院” （Sc
7、hool of Athens / Scola dAtene），617219cm，1510-1500年完成；它在上面那幅壁画“圣事争论”的对面；画面以表现 古代雅典柏拉图的学苑（Academy / Academia）为背景，将地中海沿岸各国的古今著名学者熔于一炉；学者们的姿态以当时的 “七艺”（语法、修辞、逻辑、数学、几何、音乐和天文）而各具情态。背景大厅两侧的壁龛雕塑，左面是阿波罗，右面是雅典娜。,27,柏拉图 与 亚里士多德 倡导逻辑演绎的结构,28,欧几里得(Euclid, 公元前330年前275年),29,阿波罗尼奥斯（约公元前262前190）,30,阿基米德(Archimedes，约公
8、元前287212),31,阿基米德大约于公元前287年出生在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他对数学做出的最引人注目的贡献是，积分方法的早期发展,公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害城被攻破时，他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死了这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束,32,33,阿基米德的墓碑上刻的图,34,怀特海（Whitehead，18611947， 英国数学家、哲学家）评论,“阿基米德死于罗马士兵之手是世界巨变的象征务实的罗马
9、人取代了爱好理论的希腊人，领导了欧洲罗马人是一个伟大的民族，但是受到这样的批评：讲求实效，而无建树他们没有改进祖先的知识，他们的进步只限于工程上的技术细节他们没有梦想，得不出新观点，因而不能对自然的力量得到新的控制”,35,此后是千余年的停滞,随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条，数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间，数学主要由于计算的需要而发展印度人发明了现代记数法（后来传到阿拉伯，从发掘出的材料看，中国是使用十进制最早的国家），引进了负数 到了16世纪，欧洲文艺复兴时代，欧洲人向阿拉伯学习，并根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学，从阿拉伯沿袭过来的印度记数法逐渐在欧洲确定下来，欧洲科学终于越过了先人的成就,
