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1、第 1 页（共 28 页）2016 年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。1若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（）A1 B C5 D2下列计算结果正确的是（）A2+ =2 B =2 C （2a 2） 3=6a6D （a+1） 2=a2+13不等式 1 的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx14一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（）A4.5 和 4 B4 和 4 C4 和 4.8 D5 和 45120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（）A3 B4 C 9 D186同时抛掷三枚质地均匀的硬
2、币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A B C D7若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（）A B C 或 D18化简（ ） ab，其结果是（）A B C D9如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若BOC=120，则 tanA 的值为（）第 2 页（共 28 页）A B C D10已知下列命题：若 a b，则 a2b 2； 若 a1，则（a1） 0=1；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个11如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y
3、轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（）A （3， 0） B （6，0） C （ ，0） D （ ，0）12如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，E 是 AB 上一点，且 DECE若AD=1， BC=2，CD=3 ，则 CE 与 DE 的数量关系正确的是（）ACE= DE BCE= DE CCE=3DE DCE=2DE二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分13据统计，2015 年，我国发明专利申请受理量达 1102000 件，连续 5 年居世界首位，将110
4、2000 用科学记数法表示为14若 2x3y1=0，则 54x+6y 的值为15计算：6 （ +1） 2=16已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为17如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBD，垂足为点 E，若EAC=2 CAD，则 BAE=度第 3 页（共 28 页）18如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点P，连接 AC，若 A=30，PC=3，则 BP 的长为 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上，AOB=30 ，AB=BO，反比例函数
5、 y= （ x0）的图象经过点 A，若 SABO= ，则 k 的值为 20如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G下列结论：ABEACF；BC=DF； SABC=SACF+SDCF； 若 BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分。21一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 （1）求袋子中白
6、球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率 （请结合树状图或列表解答）22如图，已知四边形 ABCD 中，ABC=90， ADC=90，AB=6，CD=4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E第 4 页（共 28 页）（1）若A=60，求 BC 的长；（2）若 sinA= ，求 AD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23一幅长 20cm、宽 12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3：2设竖彩条的宽度为 xcm，图案中三条彩条所占面积为 ycm2（1）求 y 与 x
7、之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度24如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=CB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点E 是 AB 边上一点（点 E 不与点 A、B 重合） ，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交BC 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）连接 GB，EF，求证： GBEF；（3）若 AE=1，EB=2，求 DG 的长25如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中 ACB=90，AC=4，BC=3，E、F 分别是AC、AB 边上点，连接 EF（1）图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A
8、落在 AB 边上的点 D 处，且使S 四边形 ECBF=3SEDF，求 AE 的长；（2）如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使 MFCA试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论；求 EF 的长；第 5 页（共 28 页）（3）如图，若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N，CN=1，CE= ，求 的值26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为点 D，点 E 的坐标为（0， 1） ，该抛物线与BE 交于另一点 F，连接 B
9、C（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 y=a（xh） 2+k 的形式；（2）若点 H（1，y）在 BC 上，连接 FH，求FHB 的面积；（3）一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度平沿行与 y 轴方向向上运动，连接OM，BM ，设运动时间为 t 秒（t0） ，在点 M 的运动过程中，当 t 为何值时， OMB=90？（4）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 P，使得 PBF 被 BA 平分？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 28 页）2016 年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有 12 小题，每小
10、题 3 分，共 36 分。1若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（）A1 B C5 D【考点】解一元一次方程；相反数【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可【解答】解：2（a+3）的值与 4 互为相反数，2（ a+3）+4=0，a=5，故选 C2下列计算结果正确的是（）A2+ =2 B =2 C （2a 2） 3=6a6D （a+1） 2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算【解答】解：A、2+ 不是同类二次根式，所以不能合并，所以 A 错误；B、 =2，所以 B
11、 正确；C、 （2a 2） 3=8a66a6，所以 C 错误；D、 （a+1） 2=a2+2a+1a2+1，所以 D 错误故选 B3不等式 1 的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得【解答】解：去分母，得：3x2（x 1）6，去括号，得：3x2x+2 6，移项、合并，得：x 4，故选：A第 7 页（共 28 页）4一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（）A4.5 和 4 B4 和 4 C4 和 4.8 D5 和 4【考点】中位数；算术平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结
12、合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）6=4故选：B5120的圆心角对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是（）A3 B4 C 9 D18【考点】弧长的计算【分析】根据弧长的计算公式 l= ，将 n 及 l 的值代入即可得出半径 r 的值【解答】解：根据弧长的公式 l= ，得到：6= ，解得 r=9故选 C6同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两
13、枚硬币正面向上的概率【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：至少有两枚硬币正面向上的概率是： = ，故选 D7若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则 m 的值是（）第 8 页（共 28 页）A B C 或 D1【考点】一元二次方程的解【分析】由根与系数的关系可得：x 1+x2=（m+1） ，x 1x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，然后把 1 分别代入两根之和的形式中就可以求出 m 的值【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=（m+1） ，x 1x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为 1 或1，若是 1 时，
14、即 1+x2=（m+1） ，而 x2= ，解得 m= ；若是1 时，则 m= 故选：C8化简（ ） ab，其结果是（）A B C D【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式= ab= ，故选 B9如图，点 O 在ABC 内，且到三边的距离相等若BOC=120，则 tanA 的值为（）A B C D【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值第 9 页（共 28 页）【分析】由条件可知 BO、CO 平分ABC 和ACB，利用三角形内角和可求得 A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论【解答】解：点 O 到ABC 三边的距离相等，BO 平分ABC，CO 平分ACB，A=180（ ABC+ACB）=1802（OBC+ OCB）=1802=180 2=60，tanA=tan60= ，故选 A10已知下列命题：若 a b，则 a2b 2； 若 a1，则（a1） 0=1；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假【解答】解：当 a=0，
