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1、概率论复习题一填空1、一批产品的废品率为 0.1，每次抽取 1 个，观察后放回去，下次再取1 个，共重复 3 次，则 3 次中恰有两次取到废品的概率是 2、袋中有 12 个大小规格相同的球，其中含有 2 个红球，从中任取 个3球，则取出的 3 个球中红球个数 的概率分布为3、设在 10 只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设 第一次取得正品第二取得次品 ，A则 )(P4、一批产品中，一、二、三、等品率分别为 0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，求产品的合格率：6、设 为 的分布函数，则对任意的 )(xFba,，有 ba)(a8、若 ，则 2,5N32
2、P10、设 ，是一随机变量的概率密度函数，则cx,0)(。c11、已知 ，则 ,1E3D)2(E12、设有 20 个某种零件，其中 16 个一级品，4 个二级品，今从中任取3 个，则至少有一个一级品的概率13、 三人入学考试合格的概率分别是 ，三人中恰有两CBA, 5,213人合格的概率是。14、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为 0.95，0.85，0.9。若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。15、某批产品一等品率为 ，进行重复抽样检验，共取出 件样品。8.04设 表示 件样品中的一等品数，则 的概率分布为；4件样品中至少有
3、件一等品的概率为； 件样品中一24等数 的最可能值是。16、一批产品 件，其中有 8 件是次品，从这批产品中随机抽取 5 件，0设 表示这 5 件中的次品数，则 的分布律是 （只要求写出分布律，不用计算具体数值） 。17、随机变量 的概率分布如下表1 2 3P0.2 0.5 0.3则 ； 。 ED18、已知 服从 ，则 ，)4,150(2N10()6。)150(P*19、箱装有 10 件产品，其中有 1 件次品，在 9 件合格品中有 6 件一等品，3 件二等品，现从箱中任取 3 件，则取得 3 件都是合格品，但仅有 1 件是一等品的概率是；取得的 3 件产品中至少有2 件是一等品的概率是。（只
4、要求写出计算公式）22、已知连续型随机变量 有概率密度 ，则 其 它021)(xkxk，分布函数 ， )(xF )5.(P24、设 ， 是随机变量 的密度函数，其 它0)(xex,0,则 。 ； 的分布函数 10ED)(xF；1 。(P)25、设 分别是二维随机向量 的联合概率密度函数)(,ypxyp ),(及边缘密度函数，则 与 相互独立的充分必要条件是 26、设 具有期望 和方差 ，则标准化随机变量E2D具有 ， 28、设 与 相互独立，且都服从 ，则有 , ),(2N)(D29、设 与 相互独立， ， ，则 服,3,2,423从 分布，参数为 。二、填空、单项选择1、 设随机变量 密度函
5、数为 ，则常数 = 其01,)(4xcPC2、设 服从二项分布 则有 B,pn)2D3、当随机变量 服从参数为 的泊松分布时， ()(2ED10、设 与 独立， ， ，则 A4.0)P7.0)BAP11、 设随机变量 的分布列如下，则 c1 2 3pc411、 若 与 相互独立，则 与 一定互斥。这个个结论是ABAB的（正确、错误 ） 。12、 在事件 发生的概率为 的 重贝努里试验中， 表示事件pnX在 次试验出现的次数，则 的分布律为 nX13、设 ，又常数 满足 ，则 = )1,0(Nccp14、设 ，则下列说法中错误的是（ ）2的大小与参数 的取值无关，)(A3p 2,， ，B)(C1
6、p)(D)1,0(N16、当 服从 分布时， E17、设 的期望 与方差 都存在，而 ，则下列结论DE中，错误的是（ ）， ，)(A0E)(B)， CD018、设 是二维离散型随机向量则 与 相互独立的充分必要条件是),( ， 与 不相关，AE )(B，)()对 的任何可能取值 ，都有D, ),(iyx)( iiii pyxp21、设 ，则下列说法中，错误的是（ ）1,U， ， ，)(A0E)(B312)(C1P的分布函数为 D)xxF23、设 的分布列为10 1p035 020 045则 )(xF)3(F25、设 且 则有 ， ),pnB6.,DEnp第一组1、袋中装有标上号码 ， ， 的
7、个球，从中任取一个球并且不再放123回，然后再从袋中任取一球， （设袋中各球被取到的机会相同）以 、分别记为第一、二次取到球上的号码数，求： 的联合分概率分布；),( 、 的边缘分布列； 、 是否相互独立？ )12(P2、射手射靶，得十分的概率为 0.5，得九分的概率为 0.3，得八分的概率为 0.1，得七分和六分的概率各为 0.05。 求一次射靶得分 的概率分布及 的数学期望和方差。i i,.)1(i 如果射击 100 次，求总分多于 880 分的概率及总分介于 900 分与930 分之间的概率。 3、某工厂有甲、乙、丙三个生产车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的 25%，35%
8、，40% 。各车间的不合格品率分别为 5%，4% ，2%。现从该厂出厂的产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率是多少？如果从出厂的产品中任取一件进行检验，结果为不合格品，由于标志脱落已无法确认是哪一车间生产的产品，求这件不合格品是甲车间生产的概率。 （实际问题中即为对这件不合格品甲车间应承担多大的责任）4、一批零件中有 10 个合格品与 4 个废品,现从中随机地接連取 4 件，分别就有放回和不放回抽取两种情形计算下列事件的概率。恰好取到 2 件废品（用事件 表示） ；A前两件取到合格品但第三件取到废品（用事件 表示） 。B第二组1、袋中有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取 2 个，问（1）
9、所取的两球颜色相同的概率是多少？（2）所取的两球颜色不同的概率是多少？2、三位解放军战士向敌军装甲车射击，一射驾驶员，一射油箱，一射发动机，命中率分别为 ，各人射击相互独立，任一人击中，,14装甲车即报废，求装甲车报废的概率10、连续随型机变量 的分布函数为 ，0)(2xBeAxF求(1)系数 ；(2) 的密度函数； (3) 内的概率BA, ,112、设 的密度函数为 ，xep2)(试求（） ；（） ；（） ；（）E32ED第三组3、某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制) 近似服从正态分布,平均成绩72 分,96 分以上的占考生总数的 2.3%,试求考生外语成绩在 60 分至 84 分
10、之间的概率.4、.假设测量的随机误差 ,试求 100 次重复独立测量中,至少有三次测)10(NX量误差的绝对值大于 19.6 的概率 ,并分别利用正态分布求出 的近似值.5、设随机变量 与 相互独立,下表列出了二维随机变量 的联合分布律及Y),(YX关于 和关于 的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处.X1y23yiiPx1x82jjPyY616、假设随机变量 在区间 上服从均匀分布,试求随机变量 概率密度X)21( XeY2函数 )(xf7、设二维随机变量 的概率密度为),(Y其 他0),(yxeyxfy（1）求随机变量 的密度 ；（2）求概率X)fX 1YXP8、设二维随机
11、变量 的概率密度函数为 ),(Y),(yxf其 它00,)2(yxcey,(1)确定常数 ；（2）求 的边缘概率密度函数,并判断是否独立；（ 3）求联c合分布函数 ；（4）求 ；（5）求条件概率密度 ；),(yxFXP)(yxfYX（6）求 1YXP10、 表示 10 次独立重复射击中命中目标的次数,每次射中目标概率为 0.4,则的数学期望 2)(2E13、假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周 5 个工作日里无故障,可获利润 10 万元;发生一次故障仍可获利润 5 万元; 发生二次故障所获利润 0 元;发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元.求一周内期望利润是多少?116、某保险公司多年的统计资料表明,在索赔记中被盗索赔记占 20%,以 表示随X意抽查的 100 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.(1)写出 的概率分布;X(2)利用棣莫佛-拉普拉斯定理 ,求被盗索赔户不少于 14 户且不多于 30 户口原概率的近似值.第 7 章和第 8 章见教材例题及习题
