金水区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、精选高中模拟试卷金水区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知复数z满足(3+4i)z=25,则=( )A34iB3+4iC34iD3+4i2 在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )Ay=By=x+Cy=x|x|Dy=3 给出下列命题:多面体是若干个平面多边形所围成的图形;有一个平面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥;有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D34 若函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A BC. D5 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见

2、,从中抽取1个容量为50的样本,采用系统抽样法,则分段间隔为( )1111A B C D6 若变量x,y满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t的取值范围为( )A2tB2tC2tD2t7 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=,c=2,cosA=,则b=( )ABC2D38 已知d为常数,p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9 已知向量=(1,2),=(m,1),如果向量与平行,则m的值为( )ABC2D210长方体ABCDA1B1C1D1

3、中,AA1=2AB=2AD,G为CC1中点,则直线A1C1与BG所成角的大小是( )A30B45C60D12011设函数y=的定义域为M,集合N=y|y=x2,xR,则MN=( )ABNC1,+)DM12如果点P(sincos,2cos)位于第二象限,那么角所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题13【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_14已知直线:()被圆:所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍,则 .15直线l:(t为参数)与圆C:(为参数)相交所得的弦长的取值范围是16【盐城中学2018届高三

4、上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是17在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是A1D1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题:若点P总保持PABD1,则动点P的轨迹所在曲线是直线;若点P到点A的距离为,则动点P的轨迹所在曲线是圆;若P满足MAP=MAC1,则动点P的轨迹所在曲线是椭圆;若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹所在曲线是双曲线;若P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是(写出所有真命题的序号)18设O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p0)的准线为l,焦点为F,过F斜率为的直

5、线与抛物线C相交于A,B两点,直线AO与l相交于D,若|AF|BF|,则=三、解答题19已知圆C经过点A(2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点()求圆C的方程;()若,求实数k的值;()过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值20如图,在RtABC中,ACB=,AC=3,BC=2,P是ABC内一点(1)若P是等腰三角形PBC的直角顶角,求PA的长;(2)若BPC=,设PCB=,求PBC的面积S()的解析式,并求S()的最大值21等差数列an 中,a1=1,前n项和Sn满足条件,()求

6、数列an 的通项公式和Sn;()记bn=an2n1,求数列bn的前n项和Tn22一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在处相遇,如图,在中,求角的正弦值.23已知函数f(x)=ax2+2xlnx(aR)()若a=4,求函数f(x)的极值;()若f(x)在(0,1)有唯一的零点x0,求a的取值范围;()若a(,0),设g(x)=a(

7、1x)22x1ln(1x),求证:g(x)在(0,1)内有唯一的零点x1,且对()中的x0,满足x0+x11 24已知函数f(x)=2|x2|+ax(xR)(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)当f(x)有最小值时,求a的取值范围;(3)若函数h(x)=f(sinx)2存在零点,求a的取值范围金水区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B解析:(3+4i)z=25,z=34i=3+4i故选:B2 【答案】C【解析】解:A.在定义域内没有单调性,该选项错误;B.时,y=,x=1时,y=0;该函数在定义域内不是减函数,该选项错误;Cy=

8、x|x|的定义域为R,且(x)|x|=x|x|=(x|x|);该函数为奇函数;该函数在0,+),(,0)上都是减函数,且02=02;该函数在定义域R上为减函数,该选项正确;D.;0+101;该函数在定义域R上不是减函数,该选项错误故选:C【点评】考查反比例函数的单调性,奇函数的定义及判断方法,减函数的定义,以及分段函数单调性的判断,二次函数的单调性3 【答案】B【解析】111试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的,故选B考点:几何体的结构特征4 【答案】D【解析】考点:1、导数;2、单调性;3、函数与不等式. 5 【答案】【解析】试题分

9、析:分段间隔为,故选D.考点:系统抽样6 【答案】C【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由(t+1)x+(t+2)y+t=0得t(x+y+1)+x+2y=0,由,得,即(t+1)x+(t+2)y+t=0过定点M(2,1),则由图象知A,B两点在直线两侧和在直线上即可,即2(t+2)+t2(t+1)+3(t+2)+t0,即(3t+4)(2t+4)0,解得2t,即实数t的取值范围为是2,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键综合性较强,属于中档题7 【答案】D【解析】解:a=,c=2,cosA=,由余弦定理可得:cosA=,整理可得:3b28b

10、3=0,解得:b=3或(舍去)故选:D8 【答案】A【解析】解:p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p:nN*,an+2an+1d;q:数列 an不是公差为d的等差数列,由pq,即an+2an+1不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为d的等差数列,则不存在nN*,使得an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立9 【答案】B【解析】解:向量,向量与平行,可得2m=1解得m=故选:B

11、10【答案】C【解析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AA1=2AB=2AD=2,A1(1,0,2),C1(0,1,2),=(1,1,0),B(1,1,0),G(0,1,1),=(1,0,1),设直线A1C1与BG所成角为,cos=,=60故选:C【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力,解题时要注意向量法的合理运用11【答案】B【解析】解:根据题意得:x+10,解得x1,函数的定义域M=x|x1;集合N中的函数y=x20,集合N=y|y0,则MN=y|y0=N故选B12【答案】D【解析】解:P(sincos,

12、2cos)位于第二象限,sincos0,cos0,sin0,是第四象限角故选:D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题二、填空题13【答案】【解析】,即函数为奇函数,又恒成立,故函数在上单调递增,不等式可转化为,即,解得:,即不等式的解集为,故答案为.14【答案】9【解析】考点:直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题型,涉及一些最值问题,当点在圆的外部时,圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径,当点在圆外,可做两条直线与圆相切,当点在圆上,可做一条直线与圆相切,当点在圆内,过定点做圆的弦时,过圆心即直径最长,当定点是弦的中点时,弦最短,并且弦长公式是,R是圆的半径,d是圆心到直线的距离.15【答案】4,16 【解析】解:直线l:(t为参数),化为普通方程是=,即y=tanx+1;圆C的参数方程(为参数),化为普通方程是(x2)2+(y1)2=64;画出图形,如图所示;直线过定点(0,1),直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16,最小值是2=2=2=4弦长的取值范围是4,16故答案为:4,16【点评】本题考查了直线与圆的参数

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