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1、第 1 页 共 6 页数字电路与逻辑设计教案试讲教师：孙发贵工作单位：北京化工大学北方学院第 2 页 共 6 页授课时间：2012 年 12 月 8 日 课时安排：45 分钟授课教师：孙发贵 教研室：信工课 题： 二进制数的算术运算教学要求、目的及任务（分掌握、熟悉、了解三个层次）： 1、熟悉无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、熟练掌握带符号二进制数的减法运算内容提要1、无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、带符号二进制数的减法运算1) 原码、反码、补码的概念2) 二进制数的补码表示3) 二进制补码的减法运算4) 溢出问题本次课小结和作业布置重点 带符号二进制数的减法运算难点 二
2、进制补码的减法运算及溢出的判断教学方法 提问、讲解、启发、引导、自学相结合教具准备 POWERPOINT 课件与传统教学手法相结合课外作业 习题：教材 P37 1.3.3参考资料 阎石数字电子技术基础第四版 罗杰电子技术基础数字部分（第五版）习题全解 第 3 页 共 6 页教学内容与过程（一）讲解新课在数字电路中，0 和 1 既可以表示逻辑状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进行算术运算。与十进制数的算术运算相比1：运算的规则类似；2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二） 特点：加、减、乘、除 全部可以用相加和移位这两种操作实现。简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。
3、一、无符号二进制数的算术运算：1、二进制数加法：运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位进一） 逢二进一例：计算二进制数 1010 和 0101 的和。2、二进制数减法：运算规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1， 0-1=11（向高位借一） 借一当二例：计算二进制数 1010 和 0101 的差。注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必须大于减数。3、二进制数乘法：由左移被乘数与加法运算构成。例：计算二进制数 1010 和 0101 的积。第 4 页 共 6 页4、二进制数除法：由右移被除数与减法运算构成。例：计算二进制数 1010 和 111 之商。二、带符号二
4、进制数的减法运算：二进制数的正、负号也是用 0/1 表示的。最高位为符号位（0 为正，1 为负）例如：+89 = （0 1011001）-89 = （1 1011001）在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。1、原码、反码、补码：1) 原码：自然二进制码01101=(13) D2) 反码：原码取反 10010=(18)DN反 =(2n 1)N原 ，其中n为二进制数的位数3) 补码： N补 =2n-N原 =N反 +101101=(13)D 10010=(13)反(13)补 ：(2 5-13) D=(19)D=10010+1=10011=(19)D2、二进
5、制数的补码表示:补码或反码的最高位为符号位，正数为 0，负数为 1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加 1 得到补码。第 5 页 共 6 页X1 = 85 = +1010101 X1原 = X1反 =X1补 =01010101X2 = -85 = -1010101 X2原 = 11010101X2反 = 10101010 X2补 = X2反 1= 101010113、二进制补码的减法运算:减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数 AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。例：试用 4 位二进制补码计算 52。解
6、：注意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的高位要舍掉！4、关于溢出:例：试用 4 位二进制补码计算 5+7。解：因为(5+7) 补 =(5)补 +(7)补=0101+0111 = 1100 表示-4而显然，正确的结果应为 12！为什么会发生错误？因为在 4 位二进制补码中，只有 3 位是数值位，即它所表示的范围为-8 +7 。而本例的结果需要 4 位数值位（12D=1100B）表示，因而产生溢出。解决溢出的办法:进行位扩展。溢出的判别:两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相同的数相加可能产生溢出。第 6 页 共 6 页4 位二进制补码表示的范围为-8 +7 。所以(a)(b)无溢出； (c)(d)的运算结果应分别为+8 和-9，均超过了允许范围。具体判断溢出的方法：当方框中的进位位与和数的符号位（即 b3 位）相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。（二）本次课小结（首先，让学生思考和回答本次课所学的主要内容，之后，老师作如下总结：）1、无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、带符号二进制数的减法运算1) 原码、反码、补码的概念2) 二进制数的补码表示3) 二进制补码的减法运算4) 溢出问题（三）作业布置1 习题：教材 P37 1.3.3 课后记事：
