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1、1二阶电路的动态响应1、实验目的：1、学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。2、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。3、研究欠阻尼时，元件参数对 和固有频率的影响。4、研究 RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验仪器数字万用表、模拟电路实验箱（AEDK-AEC） 、示波器 DS1052E、信号发生器 EE1641D、导线、电阻、电位器、电感、电容、面包板等。3、实验概述1、实验原理图 6.1 RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图 6.1 所示的线性 RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
2、（6-s2UccudtRCtuL1）初始值为2CIidtuULc00)()(求解该微分方程，可以得到电容上的电压 uc(t)。再根据： 可求得 ic(t)，即回路电流 iL(t)。tticc)(式（6-1 ）的特征方程为： 01p2RL特征值为： (6-2)22,1)(pCR定义：衰减系数（阻尼系数）自由振荡角频率（固有频率） LC10由式 6-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。1 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。电路如图 6.2 所示，设电容已经充电，其电压为 U0，电感的初始电流为 0。(1) ，响应是非振荡性的，称为C
3、LR2过阻尼情况。电路响应为：图 6.2 RLC串 联 零 输 入 响 应 电 路 图 6.3 二 阶 电 路 的 过 阻 尼 过 程 uL tm U0 3)()(212120220tPtttCeLUtiu响应曲线如图 6.3 所示。可以看出：u C(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当 时，电流有极大值。21lnPtm（2） ，响应临界振荡，称为临界阻尼情况 。CLR电路响应为t0ttceLUtiu0)()1(响应曲线如图 6.4 所示。图 6.4 二阶电路的临界阻尼过程(3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 CLR2电路响应为t0 te
4、LUtiudtddtdsin)( ),(00其中衰减振荡角频率 ， 220d LRC14darctn响应曲线如图 6.5 所示。U0 t 图 6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图 6.6 二阶电路的无阻尼过程（4）当 R时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。电路响应为 tLUtiuC00sin)(co响应曲线如图 6.6 所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差 90 度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率 0，注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R 不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。2 零状态响应动态电路的初始储能为零，由
5、外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。根据方程 6-1，电路零状态响应的表达式为： )()()tt(21212tptSttCepLUiu）（ 0与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3状态轨迹5对于图 6.1 所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：LUtRiLtudtiCit sLc)()()(初始值为0)(IiLc其中， )(tuc和 t为状态变量，对于所有 t0 的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。2、实验步骤1. 按图 6.8 所示电路接线图 6.82. 调节
6、 R2 阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。4、实验数据分析1、仿真图：6欠阻尼状态临界阻尼状态过阻尼状态2、实验测量图7欠阻尼状态：Um1 = 7.2V, Um2 = 5.12V, Td = 192us, 可得阻尼系数为1775.659 临界阻尼状态：8此时测得电路中电阻 R 为 265过阻尼状态：由阻尼系数理论值计算公式可得：阻尼系数为 13250。误差较大，理论值与实际测量值相差 11474.341，产生误差的原因较多，如图形转变为临界状态瞬间电位器阻值跨度较大。五、实验中的注意事项：1、对于回路的总电阻，要考虑到实际电感器中的直流电阻 RL 和电流取样电阻 r。
7、2 调节 R2 时，要细心、缓慢，临界阻尼要找准。 3 为清楚观察波形，可将一个完整周期内的波形尽可能放大。 4 实验时注意各个仪器的地相连。 六、实验总结9关于实验中阻尼系数误差如此之大的原因，自己在实验课后查阅了各种文献，但是暂时还没有找出具体原因，但是在次过程中，更加深入的了解了实验原理和误差的相关问题。故做一下总结：RLC 串联电路的欠阻尼振荡过程的衰减系数理论上定义为 =R/(2L),其中R=r+rL,r 是电路串接的电阻，r L是电感的直流电阻。因此，衰减系数的理论值与振荡频率无关。但是，RLC 串联电路暂态过程的实验却发现，实验测量额衰减系数与振荡频率有关， 的实验测量值一般比理
8、论值偏大，且随电路暂态过程振荡频率升高而增大。之所以造成 的实验测量值与理论值的偏差，是由于在阻尼振荡状态下的电感和电容都存在着交流损耗且随频率升高而增大，这种交流损耗可以等效成损耗电阻，而这损耗的电阻随振荡频率升高而增大。RLC 串联电路欠阻尼振荡衰减系数的测量值与理论值对比表C/uF Td/ms F/kHz 实验值/(ms) -1理论值 0/(ms)-1（ 0-）/*100%1 0.875 1.143 4.21 3.88 7.8%0.5 0.578 1.730 4.22 3.88 8.1%0.2 0.350 2.857 4.23 3.88 8.3%0.1 0.245 4.082 4.42
9、3.88 12%0.05 0.176 5.682 4.54 3.88 14%0.02 0.124 8.065 4.69 3.88 17%0.01 0.082 12.95 4.82 3.88 19%由于损耗电阻的存在，理论上已不能用 r+rL来简单代替电路总电路 R，必须把电容和电感的损耗电阻也考虑进去。故考虑了电感电容的损耗电阻后，实验10中衰减系数的理论修正值为 =（r+R LC）/2L，R LC =2L-r，其中 RLC为损耗电阻。RLC 串联电路欠阻尼振荡衰减系数的测量值与修正理论值对比表C/uF RLC / F/kHz 实验值/(ms) -1理论值 1/(ms)-1| 1-|/*100%1 25.78 1.143 4.21 4.193 0.4%0.5 25.98 1.730 4.22 4.199 0.5%0.2 26.37 2.857 4.23 4.212 0.4%0.1 31.53 4.082 4.42 4.384 0.8%0.05 32.21 5.682 4.54 4.407 2.9%0.02 38.14 8.065 4.69 4.605 1.8%0.01 39.93 12.95 4.82 4.664 3.2%
