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1、第2讲 正投影法与三面视图, 2.1 正投影法, 2.2 点的投影, 2.3 直线的投影, 2.4 平面的投影, 2.5 立体的三面投影三视图, 小结,平行投影法,中心投影法,2.1 正投影法,投影法,投射线,物体,投影面,投影,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变，投影大小也改变。,平行投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,投影法,中心投影法
2、,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影,二、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,注意： 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a
3、,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:, aaOX轴, aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa（A到H面的距离）,aaz,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐
4、标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,( ),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加( ),A、C为H面的重影点,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,
5、投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。, 投影面平行线,X,Z,水平线,实长,在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。,另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。,投影特性：,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法：,反映线段实长，且
6、垂直 于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面 上，,投影有积聚性。,投影特性:, 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性,二、直线与点的相对位置,若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。,点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,定比定理,例1：判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,例2：已知点K在线段AB上，求点K正面
7、投影。,解法一： （应用第三投影）,解法二： （应用定比定理）,a,b,三、两直线的相对位置,两直线平行,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,2.4 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,二、平面的投影特性,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,c,c, 投影面垂直面,为什么？,a,b,c
8、,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。, 投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。, 一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,一、立体的投影,立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,2.5 立体的三面投影三视图,用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。,二、三面投影与三视图,1.视图的概念,主视图 体的正面投影,俯视图 体的水平投影,左视图 体的侧面投影,2.三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,3.三视图之间的方位对应关系,主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,小 结,点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置 直线与平面的投影特性。,重点掌握：,立体三视图的投影规律： 长对正 高平齐 宽相等,作业：B4,
