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1、两个向量的数量积,1 向量的夹角,非零向量 a, b, 在空间任取一点O，作OA=a OB=b 则角AOB叫做向量a与b的夹角，记作 ,a,b,a,b,O,A,B,0,=,向量的垂直 如果= ，则称a与b互相垂直， 记作ab.,向量的长度（模） 设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度（模），记作,4 向量的数量积,当 ab 时，,5 向量a在轴l上或在e方向（e是l上同方向的单位向量）上的正射影,a在b方向上的射影的数量=,6 数量积的性质,（1）,（2）,（3）,7 数量积的运算律,（1）,（2）,（3）,练习：请推导,习题,1、共线向量定理：对于空间任意两个向量 a, b，a /
2、 b 的充要条件是 .,a =b,2、共面向量定理：如果两个向量 a ,b 不共 线，则向量 P 与向量 a, b 共面的充要条件 是存在实数x,y，使 .,P = x a+ y b,3、向量的数量积：a=(x1,y1,z1) ,b=(x2,y2,z2) 则 a b = .,(1),(2) a / b 的充要条件是：,(3) ab 充要条件是：,a b =0 或 x1x2+y1y2+z1z2=0,例1 证明：ABC 中，,A,B,C,例2 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求直线CB1与D1B 所成角的正弦值。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,x,y,z,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,E1,F1,例3 用向量方法证明不等式：,例4 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。,已知：AB于A, AB/CD 求证：CD,A,B,C,D,x,y,z,i,j,k,
