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1、2.1 两条直线的位置关系,平 行,相交,一、两直线位置关系,阅读课本38页至“议一议”前，完成以下问题： 1. ， 的两条直线叫做相交线。 2. ， 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种。 4.不相交的两条直线一定是平行线吗？,在同一个平面内,不相交,检测,只有一个交点,在同一个平面内,相交,平行,判断下面说法是否正确: （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 。 （ ） （3）两条直线，要么平行，要么相交。 （ ）,同一平面内,直线,（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （2）在同一平面内，不相交的两条线段
2、是平行线 。 （3）两条直线，要么平行，要么相交。,2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、 两种。,平行,相交,如图，直线AB、CD相交于O,A,B,C,D,O,1和2有什么位置关系？,二、对顶角,（1）下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则1的对顶角是 ，4的对顶角是 。,AOD,3,请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?,对顶角相等,已知：如图，直线AB与CD交于O 求证：1=2,探究对顶角性质：,证明：,O,1（,）2,1 +AOC =180 (平角定义),2 +AOC =180(平角定义),1 = 2 (
3、等式性质),1 =180-AOC,2 =180-AOC,对顶角相等,(3)如图，已知DOE=90，AB是经过点O的一条直线。如果AOC=700，那么BOF等于多少度?为什么?,AOC=70（已知）,BOD=70（对顶角相等）,DOE=90（已知）,DOF=90（平角定义）,BOF=DOF-DOB =90- 70=20,1、定义：,如果两个角的和等于90，那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余 。,如果两个角的和等于180，那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补 。,三、余角和补角的定义,练习1：,85,13,2737,90-x ,175,103,11737,180-x ,2.同一个锐角
4、的补角比它的余角大多少？,=90,180o-xo,思考：,1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？,(90o-xo),-,练习1：,85,13,2737,90-x ,95,145,175,103,11737,180-x ,85,35,不存在,不存在,若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是(180x), 余角是(90x) , 根据题意得：,180x = 4 (90x),解得： x = 60,答：这个角的度数是60 。,图22,N,图2-3,四、余角和补角的性质,1）若1与2互余， 2与3互余，则 _， 根据_.,2）若1与2互补， 2与3互补，则_， 根
5、据_.,1= 3,同角的余角相等,1= 3,同角的补角相等,互补的角,互余的角,相等的角,C,如图A、O、 B在同一直线上,AOC= DOE= 90，找出图中,如图1-2-3，已知AOC与BOD都是直角，BOC=60 （1）求AOB和DOC的度数； （2）A OB与DOC有何大小关系； （3）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍成立吗？请说明理由。,（1）如图，ABC中，C=90.则A是B的 。,（2）变式训练： 在的基础上，作CDA=900，如图. 1.则A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出图中相等的角，并说明理由。,说说你的收获！,A,B,C,D,O,A,D,C,B,O,对
6、 顶 角,定义：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。,那么3和4 呢？,2,1,也是对顶角！,4,3,对顶角,如图，直线AB和CD相交于点O，我们就把其中的1和2叫做对顶角。,AOC和BOD,还有没有对顶角？,（1）下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,试一试！,D,（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则4的对顶角是 ，1的对顶角是 。,AOD,3,对顶角性质：对顶角相等,证明：直线AB与CD交于O(已知)， 1 +AOC =180 (平角定义) 2 +AOC =180(平角定义) 1 = 2 (等式性质),已知：如图，直线AB与CD交于O 求证：1=2
7、,O,1（,）2,星 级 闯 关,性质的应用,如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF的对顶角是_.,B,DOB,DOE,如图，三条直线AB、 CD、EF两两相交，在这 个图形中有对顶角_对，,6,若把上题中1=400 这个条件换成其他条件，而结论不变，请自编几道题。,若直线AB，CD相交，1=400 则2 =_ 度，3 =_ 度，4 =_度,40,140,140,如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点，100,2=750,则3等于多少度?,C,解: 10 2= 75 (已知) AOF= 180 2 1 = 180 75 0 = 65 3= AOF= 65 (对顶角相等),祝贺你,闯关成功,学 以 致 用,D,C,要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,发 现 之 旅,两条直线相交有对顶角_对,3条直线相交有对顶角_对,4条直线相交有对顶角_对,n条直线相交有对顶角_对,. . . n条直线,2,6,12,n(n-1),说说看，你学到了什么？ 还有什么疑问？,
