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1、2.1 两条直线的位置关系,平 行,相交,一、两直线位置关系,阅读课本38页至“议一议”前,完成以下问题: 1. , 的两条直线叫做相交线。 2. , 的两条直线叫做平行线. 3.同一平面内,两条直线的位置关系有_和_两种。 4.不相交的两条直线一定是平行线吗?,在同一个平面内,不相交,检测,只有一个交点,在同一个平面内,相交,平行,判断下面说法是否正确: (1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) (2)在同一平面内,不相交的两条线段是平行线 。 ( ) (3)两条直线,要么平行,要么相交。 ( ),同一平面内,直线,(1)不相交的两条直线叫做平行线。 (2)在同一平面内,不相交的两条线段
2、是平行线 。 (3)两条直线,要么平行,要么相交。,2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有、 两种。,平行,相交,如图,直线AB、CD相交于O,A,B,C,D,O,1和2有什么位置关系?,二、对顶角,(1)下列各图中,1与2是对顶角的是( ),D,(2)如图所示,直AB、CD相交于O点,OE是射线,则1的对顶角是 ,4的对顶角是 。,AOD,3,请你观察图中1和2这组对顶角,你发现它们的大小有什么关系?,对顶角相等,已知:如图,直线AB与CD交于O 求证:1=2,探究对顶角性质:,证明:,O,1(,)2,1 +AOC =180 (平角定义),2 +AOC =180(平角定义),1 = 2 (
3、等式性质),1 =180-AOC,2 =180-AOC,对顶角相等,(3)如图,已知DOE=90,AB是经过点O的一条直线。如果AOC=700,那么BOF等于多少度?为什么?,AOC=70(已知),BOD=70(对顶角相等),DOE=90(已知),DOF=90(平角定义),BOF=DOF-DOB =90- 70=20,1、定义:,如果两个角的和等于90,那么这两个角叫做互为余角。简称这两个角互余 。,如果两个角的和等于180,那么这两个角叫做互为补角。简称这两个角互补 。,三、余角和补角的定义,练习1:,85,13,2737,90-x ,175,103,11737,180-x ,2.同一个锐角
4、的补角比它的余角大多少?,=90,180o-xo,思考:,1.锐角是否都有余角和补角?钝角呢?,(90o-xo),-,练习1:,85,13,2737,90-x ,95,145,175,103,11737,180-x ,85,35,不存在,不存在,若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。,解:设这个角是x ,则它的补角是(180x), 余角是(90x) , 根据题意得:,180x = 4 (90x),解得: x = 60,答:这个角的度数是60 。,图22,N,图2-3,四、余角和补角的性质,1)若1与2互余, 2与3互余,则 _, 根据_.,2)若1与2互补, 2与3互补,则_, 根
5、据_.,1= 3,同角的余角相等,1= 3,同角的补角相等,互补的角,互余的角,相等的角,C,如图A、O、 B在同一直线上,AOC= DOE= 90,找出图中,如图1-2-3,已知AOC与BOD都是直角,BOC=60 (1)求AOB和DOC的度数; (2)A OB与DOC有何大小关系; (3)若不知道BOC的具体度数,其他条件不变,这种关系仍成立吗?请说明理由。,(1)如图,ABC中,C=90.则A是B的 。,(2)变式训练: 在的基础上,作CDA=900,如图. 1.则A的余角有哪几个?为什么? 2.请找出图中相等的角,并说明理由。,说说你的收获!,A,B,C,D,O,A,D,C,B,O,对
6、 顶 角,定义:一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。,那么3和4 呢?,2,1,也是对顶角!,4,3,对顶角,如图,直线AB和CD相交于点O,我们就把其中的1和2叫做对顶角。,AOC和BOD,还有没有对顶角?,(1)下列各图中,1与2是对顶角的是( ),试一试!,D,(2)如图所示,直AB、CD相交于O点,OE是射线,则4的对顶角是 ,1的对顶角是 。,AOD,3,对顶角性质:对顶角相等,证明:直线AB与CD交于O(已知), 1 +AOC =180 (平角定义) 2 +AOC =180(平角定义) 1 = 2 (等式性质),已知:如图,直线AB与CD交于O 求证:1=2
7、,O,1(,)2,星 级 闯 关,性质的应用,如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ,COF的对顶角是_.,B,DOB,DOE,如图,三条直线AB、 CD、EF两两相交,在这 个图形中有对顶角_对,,6,若把上题中1=400 这个条件换成其他条件,而结论不变,请自编几道题。,若直线AB,CD相交,1=400 则2 =_ 度,3 =_ 度,4 =_度,40,140,140,如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于点,100,2=750,则3等于多少度?,C,解: 10 2= 75 (已知) AOF= 180 2 1 = 180 75 0 = 65 3= AOF= 65 (对顶角相等),祝贺你,闯关成功,学 以 致 用,D,C,要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量,?,发 现 之 旅,两条直线相交有对顶角_对,3条直线相交有对顶角_对,4条直线相交有对顶角_对,n条直线相交有对顶角_对,. . . n条直线,2,6,12,n(n-1),说说看,你学到了什么? 还有什么疑问?,