《高考数学导与练（理）-第一篇 集合与常用逻辑用语-第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导与练（理）-第一篇 集合与常用逻辑用语-第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.在四种命题中,会有1个或3个命题为真命题吗? 提示:不会,由原命题与逆否命题,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同,则四种命题为真命题的可能个数为0,2,4. 2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么? 提示:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写. (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提. 3.“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗?,知识梳理,1.命题 用语言、符号或式子表达的,
2、可以 的陈述句叫做命题.其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系,判断真假,判断为真,判断为假,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 确定的关系.,相同,没有,3.充要条件 (1)相关概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,(2)集合与充要条件,【拓展提升】 1.四种命题中的等价关系 原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不容易证明时,往往找等价命题进行证明. 2.等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件,等价
3、于 q是 p的充分不必要条件.其他情况以此类推. 3.一些常见词语及其否定,1.给出命题:“若实数x,y满足x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,解析:原命题显然正确,其逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,显然也是真命题,由四种命题之间的关系知,其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D.,D,对点自测,2.(2016湖南高三六校模拟)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ) (A)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 (B)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 (C)若x+y
4、是偶数,则x与y都不是偶数 (D)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数,解析:依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时“换位”且“换否”,注意“都是”的否定为“不都是”,所以原命题的逆否命题应为“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”,故选D.,D,3.(2016山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:若a,b相交,则,一定相交.,A,B,5.有下列四个命题: “若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题
5、; “若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题; “若AB=B,则AB”的逆否命题. 其中真命题为 (填写所有真命题的序号).,解析:的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”该命题显然正确;的否命题是“面积不相等的三角形不全等”该结论正确;当m1时,=4-4m0,方程x2-2x+m=0有实数解,故该命题正确,其逆否命题正确;由于AB=B,则BA,故错误. 答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,四种命题及真假判断,【例1】 (1)对于命题“单调函数不是周期函数”,下列陈述正确的是( ) (A)逆命题为“周期函数不是单调函数” (B)否命题为“单调函数是周期函数” (C)逆否命
6、题为“周期函数是单调函数” (D)以上三者都不正确,解析:(1)原命题可以改写为“若函数是单调函数,则函数不是周期函数”.其逆命题为“若函数不是周期函数,则函数是单调函数”,故选项A不正确;其否命题为“若函数不是单调函数,则函数是周期函数”,故选项B不正确;其逆否命题为“若函数是周期函数,则函数不是单调函数”,故选项C不正确.故选D.,(2)命题“设a,b,cR,若ac2bc2,则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(2)命题“设a,b,cR,若ac2bc2,则c20,则ab”为真命题; 故其逆否命题也为真命题; 其逆命
7、题为“设a,b,cR,若ab,则ac2bc2”在c=0时不成立,故为假命题,故其否命题也为假命题. 故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2个.故选C.,(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写为“若p,则q”的形式. 若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.,反思归纳,【即时训练】 (1)已知命题“若ab0,则a
8、0或b0”,则下列结论正确的是( ) (A)这个命题是真命题,否命题是“若ab0,则a0或b0” (B)这个命题是假命题,否命题是“若ab0,则a0或b0” (C)这个命题是真命题,否命题是“若ab0,则a0且b0” (D)这个命题是假命题,否命题是“若ab0,则a0且b0” (2)若命题A的逆命题为B,命题A的否命题为C,则B是C的( ) (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)都不对,考点二,充分条件、必要条件的判断,充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法:根据pq,qp两种情况是否成立,进行判断,此时应明确以下三点:一要分清条件与结论分别是什么;二要从充分性、必要性两个方面
9、进行判断;三直接判断有困难时,可举反例判断. (2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的命题.,反思归纳,考点三,充分条件、必要条件的探求与应用,【例3】 (1) 导学号 18702010 命题“x1,3,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) (A)a9 (B)a9 (C)a10 (D)a10,解析:(1)命题“x1,3,x2-a0”“x1,3,x2a”9a. 则a10是命题“x1,3,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件.故选C.,(2)
10、(2016湖北七校联考)已知集合A=xR|x2-2x-30,B=xR|-1xm,若xA是xB的充分不必要条件,则实数m的取值范围为( ) (A)(3,+) (B)(-1,3) (C)3,+) (D)(-1,3,【即时训练】 (1)(2016河南新乡高考模拟)使a0,b0成立的一个必要不充分条件是( ) (A)a+b0 (B)a-b0 (C)ab1 (D) 1 (2)(2016山东烟台一模)若条件p:|x|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是( ) (A)a2 (B)a2 (C)a-2 (D)a-2,解析:(1)因为a0,b0a+b0,反之不成立,而由a0,b0不能推出a
11、-b0,ab1, 1,故选A. (2)因为|x|2,则p:-2x2,q:xa,由于p是q的充分不必要条件,则p对应的集合是q对应的集合的真子集,所以a2.故选A.,备选例题,【例1】 已知命题:如果x3,那么x5;命题:如果x3,那么x5;命题:如果x5,那么x3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是( ) 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆命题; 命题是命题的逆命题,且命题是命题的否命题; 命题是命题的否命题,且命题是命题的逆否命题. (A) (B) (C) (D),解析:本题考查命题的四种形式,逆命题是把原命题的条件和结论互换,否命题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是
12、把原命题的条件和结论先都否定再互换,故正确,错误,正确,选A.,解析:由已知有pr,qr,rs,sq,由此得rq且qr,正确,不正确,pq,正确,等价于ps,正确,rs且sr,不正确,故选B.,【例3】 已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0. (1)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的充要条件; (2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件.,解:(1)由MP=x|55,故MP=x|5x8.综上可知,-3a5是MP=x|5x8的充要条件. (2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件,就是在集合a|-3a5中取一个值,如取a=0,此时必有MP=x| 5x8;反之,MP=x|5x8未必有a=0,故a=0是MP=x|5x8的一个充分不必要条件.,充分必要条件的判断,经典考题研析 在经典中学习方法,【教师备用】,审题突破,命题意图:(1)本题考查充分、必要条件的判断以及指、对数性质的综合应用;求解时要注意应准确将已知条件中的对数式与指数式转化为a,b的关系式; (2)本题考查分类讨论与转化化归思想的应用以及在知识交汇处命题的指导思想,由loga3logb3转化为a,b关系式时,要注意分类讨论.,点击进入 应用能力提升,
