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1、规律探索一.选择题1. （2016天津北辰区一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有个三角形，则需要火柴棍的根数是（ ）.第1题 （A） （B） （C） （D）答案：D2. (2016重庆巴蜀 一模）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为6cm2，第个图形的面积为18cm2，第个图形的面积为36cm2，那么第个图形的面积为（）A84cm2B90cm2C126cm2D168cm2【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可【解答】解：第（1）个图形有2个小长方形，面积为123=6cm
2、2，第（2）个图形有23=6个小正方形，面积为233=18cm2，第（3）个图形有34=12个小正方形，面积为343=36cm2，第（6）个图形有1011=110个小正方形，面积为673=126cm2故选C3. (2016重庆巴南 一模）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第个图形中有3根火柴棒，第个图形中有9根火柴棒，第个图形中有18根火柴棒，依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（）A60B61C62D63【分析】由图可知：第个图形中有3根火柴棒，第个图形中有9根火柴棒，第个图形中有18根火柴棒，依此类推第n个有1+2+3+n个三角形，共有3（1+2+3+n）=n（n+1）根火柴；由此代入求得答案
3、即可【解答】解：第有1个三角形，共有31根火柴；第个有1+2个三角形，共有3（1+2）根火柴；第个有1+2+3个三角形，共有3（1+2+3）根火柴；第n个有1+2+3+n个三角形，共有3（1+2+3+n）=n（n+1）根火柴；第5个图形中火柴棒根数是3（1+2+3+4+5+6）=63故选：D4. (2016郑州二模)如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为1，连接O、A2、A3组成三角形，记为2，连接O、An、An1，组成三角形，记为n（n为正整数），请你推断，当n为10时，n的面积（ ）平方
4、单位A45B55C66D100 答案：B二.填空题1.（2016河大附中一模）如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0x2)，记为C1，它与x轴交于点O，A，；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；，如此进行下去，直至得C2016若P(4031，a)在第2016段抛物线C2016上，则a= .第1题答案：12.（2016黑龙江齐齐哈尔一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点 第2题答案：（2
5、017，1)3. （2016河南三门峡二模）如图，等边三角形OAB1的一边OA在轴上，且OA=1，当OAB1沿直线滚动，使一边与直线重合得到B1A1B2，B2A2B3，.则点A2016的坐标是 答案：4. （2016齐河三模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_（用n表示）答案：（2n,1）5. (2016云南省曲靖市罗平县二模)这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围
6、起来，如图3；依次方法，铺第5次时需用34块木块才能把第四次所铺的完全围起来【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为1+（n1）22+（n1）2，求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，即图1木块个数为12，图2木块个数为（1+2）（2+2），图3木块个数为（1+22）（2+22），图n木块个数为1+（n1）22+（n1）2由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+32）（2+32）=56（块），图5需要木块个数为（
7、1+42）（2+42）=90（块），故铺第5次时需用9056=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来故答案为：34块【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n需要木块数为1+（n1）22+（n1）2”这一规律本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论6. (2016云南省一模)观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+22015的末位数字是4【考点】尾数特征【分析】根据2n，2n+1，2n+2，2n+3的个位数依次是2，4，8，6，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由2n，2n+1，2n+2，2n+3的个位数依次
8、是2，4，8，6，得指数每4的倍数一循环，20154=5033，即（2+4+8+6）503+（2+4+8）=50320+14=10074故答案为：4【点评】本题考查了尾数特征，利用2n，2n+1，2n+2，2n+3的个位数依次是2，4，8，6得出指数每4的倍数一循环是解题关键7. (2016云南省二模)观察下列等式：，则=（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n1）【考点】规律型：数字的变化类【分析】由题意可知： =1，进一步整理得出答案即可【解答】解：，=1=故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出一般运算方法解决问题8. （2016广东东莞联考）如果记y
9、=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示当x=时y的值，即f（）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（结果用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】分式的加减法【专题】压轴题；规律型【分析】由f（1）f（）可得：f（2）=；从而f（1）+f（2）+f（）=+1=2所以f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n为正整数）【解答】解：f（1）=；f（）=，得f（2）=；f（1）+f（2）+f（）=+1=2故f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）=（n为正整数）【点评】解答此题关键是根据
10、题中所给的式子找出规律，再解答9. （2016广东东莞联考）如图是圆心角为30，半径分别是1、3、5、7、的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、，则Sn=（结果保留）【考点】扇形面积的计算【专题】规律型【分析】由图可知S1=，S2=3，S3=5，S4=7，Sn=（2n1），从而得出Sn的值【解答】解：由题意可得出通项公式：Sn=（2n1），即Sn=（2n1），故答案为【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大三.解答题1.（2016河北石家庄一模）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90EDF=30，【操作1】将三角板DEF
11、的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）m第1题【考点】相似形综合题【分析】（操作1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明DE=CE，PBE=C根据等角的余角相等可以证明BEP=CEQ即可得到全等三角形，从而
12、证明结论；（操作2）作EMAB，ENBC于M、N，根据两个角对应相等证明MEPNWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（总结操作）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，PBE=C=45，BEC=FED=90BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N，EMP=ENC，MEP+PE
13、N=PEN+NEF=90，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EMAB于点M，作ENBC于点N，在四边形PEQB中，B=PEQ=90，EPB+EQB=180，又EPB+MPE=180，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，=m=，=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因为当m2+时，EF和BC变成不相交）【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，证明过程类似2. （2016广东东莞联考）在由mn（mn1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm+nf123213432354257347猜想：当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n1（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立【考点】作图应用与设计作图；规律型：图形的变化类【分析】（1）通过观察即可得出当m、n互质时，在mn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式，（2）当m、n不互质时，画出图即可验证猜想的关系式不成立【解答】解：（1
