《几种重要的连续型分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几种重要的连续型分布（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1定义:如果随机变量X的概率密度为(x)=目0x与其中20,则称弋服从参数为丿的指数分布,记作Xe(力暑一、指数分布刁缪一又岷文02归一性:STGt二I唧触一澈伽=e人应-13.EK二厂2CO5万月“zAt世e史庞er11一农二一一顶顶0c2-化一2二2R2x2fCOQr二间口2e“de00x万0当x0时,F(g)二氏万(Wf二匹明一dr二e友吴二1-e-人5.背景、甩途:寿命;服务吊闰等例:菪元件寿命丿服从指数分布,其平均使用寿命为1000小时,求:(该元件使用1000小时没有坏的概率;(2)该元件已使用了500小时没有损坛,它还可继续使用1000小时的概率:t二二顶解:(DEX=10005
2、文上Co=11-e1000x00一万0PCK1000=1-历000)=2“二0.368一0.5(2)PCX500)=1-(500)一ePCX1500=1-F(LS00)-e1,PCX500,上1500PCY1500)PCX1500|友500=一一二一二一一一一一二PCX500)PCX500暑二、正态分布Ce-A1定义:如果随机变量元的概率密度为=厅(了2其中c0,则称X服从正态分布,记为XN(X,a2)2.概率宿度(:图形昔钟形一超小,凶炳越荻木对称辐:x一/拐点=文二L丶水平渐近线:)=0矗3.归一性:2fCGOe=2厂一丨+叩桩删责-丘v14标准正态分布:丿N(0,0)达习概率密度帐呻气崖
3、C丁分布函数C(x)=I二m加745.EX1国z2e5ye+5元=SayCOee一厂翼学55一SCr了ERD2TGode-厂=(2Aez缥J一#)暇T6定理:设随机变量XXN(w,o2),随机变量7N(0,D,则有!PCo=I仗,证明:G上7匕伍r(T厂7定理:设随机变量X-N(a2),I二不,则有F-N(0,)J证明:.了是五阜线性函敏止二二5一-万一丨7r00z口QCOro-frta+史-e一pQ)ez人一一)一Rsg(CDQ/=Y“gOD4y=1-DCO)例:设随机变量XN(0,0,求:(DPCX2.35)(2)PCK-123)(3)P工|E1.55)(PC1五2)(3)PCK5.9)解
4、:(P(X2.35)-D(2.35)二0.99061(2)PCX-125)=1Q(L2刃=1-0.8944二0.1056(3)P五|E1.551二PC-1.55三爻1.55)一f155)一Dr.1.55)二Q(L.55j-L-Q(i.58j20(L.55)-12x0.92943-1一0.87886P一匹0=2C(a)-1(日PC-1爻2)=Q0(2)Q(-D=Q(2)+Q(D-1一0.97725+0.8413一1二0.81855(5)PCX5.9)=(5.9)-1例:设随机变量XN(8,0.52),求:(DPCX10_(2)P(X-8|D)喜解:(PCX10=F0=五工国一05(2)P二2x0.97725-1=0.9545例:设随机变量N(02),已知P(G-5)=0.045,P(G3)=0.618,求,a解1一5灾偕)二鸣一一一(诊+i型)1-Q(C-一4=0.955s萱人=1.8,二4口一一一03口PGala一4-0618
