《天津市河北区2017届高三总复习质量文科数学试题(二)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河北区2017届高三总复习质量文科数学试题(二)含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12999 数学网 12999 数学网河北区 2016-2017 学年度高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类） 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示UR1,234A|3xRB的集合为（ ）A1,2,3 B3,4,5 C1,2 D4,52.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 80 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 30 秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C D385814353.为得到函数 的图象，只
2、需将函数 的图象（ ）sin26yxsin2yxA向左平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位 36C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 12124.在 中，已知 的面积为 ，则 的长为（ ）B1,3CAC3ACA3 B C D 575. 执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出 的值为（ ）nS 12999 数学网 12999 数学网A B C. D254537676.已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范:12px:qxapqa围是（ ）A B C. Daa13a7.已知 ，则（ ）0.55ln,log2,xyzeA B C. Dzxyzyxyzx8.对任意
3、的 ，总有 ，则 的取值范围是（ ）0lg0faxaA B C. D(,lgle(,1,lgle,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）9. 是虚数单位，复数 i32i10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 11.已知点 A(-2，3)在抛物线 的准线上，记 的焦点为 ，则直线 的斜2:CypxCFA 12999 数学网 12999 数学网率为 12.设 ，若 ，则 的值为 lnfx02fx0x13.设向量 满足 ， ，则 ,ab1,4ab2ab14.设函数 是定义在 上以 1 为周期的函数，若 在区间2,3yfxR2gxfx上的值域为
4、-2,6，则函数 在-2017,2017上的值域为 gx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知函数 .sincos6fxx（）求函数 的最小正周期；f（）若 是第一象限角，且 ，求 的值. 435ftan416.一农民有基本农田 2 亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为 400 公斤，若种花生，则每季每亩产量为 100 公斤，但水稻成本较高，每季每亩 240 元，而花生只需 80 元，且花生每公斤卖 5 元，稻米每公斤卖 3 元，现该农民有 400 元，怎样安排才能获得最大利润？最大利润为多少？ 17.如图，在四棱锥 中，
5、 底面 ，底面 是直角梯形，PABCDABCD， ， 是 上的一点./,ABCD22 EP（）求证：平面 平面 ；EACPB（）如图（1） ，若 ，求证： 平面 ；13/DEAC（）如图（2） ，若 是 的中点， ,求二面角 的余弦值.2P18.已知等差数列 满足： ， ， ， 成等比数na*11,naN 12999 数学网 12999 数学网列， .2log1nnab（）求数列 ， 的通项公式；（）求数列 的前 项和 . nnT19.椭圆 的离心率 .2:1(0)xyCab3,2eab（）求椭圆 的方程；C（）如图， 是椭圆 的顶点， 是椭圆 上除顶点外的任意一点，直线 交,ABDPCDP轴
6、于点 ，直线 交 于点 ，设 的斜率为 ， 的斜率为 ，试证明：xNMNmBPn为定值 .2mn20.已知函数 是 的导函数.324,fxaxRfxf（）当 时，对于任意的 ，求 的最小值；a1,mnfn（）若存在 ，使 ，求 的取值范围. 0, 12999 数学网 12999 数学网试卷答案一、选择题1-5: CBCBC 6-8: ADA二、填空题9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13.2 14. -i1634e4030,4044.三、解答题15.解：（） .sincosincscos66infxxxx函数 的最小正周期为 .f2（） ，465f .sin3 .4co5 是第一象
7、限角， .3sin .ta4 .tan14tn71t16.解： 12999 数学网 12999 数学网设该农民种 亩水稻， 亩花生时能获得利润 元，xyz则 即2,4080,;yx2,35,;xy目标函数为 .96042zx作出二元一次不等式组所表示的平面区域（如图） ，即可行域.将目标函数 变形为 ，zy167420zx这是斜率为 、随 变化的一族平行直线.由图可见，当直线 经过可行167 96042zxy域上的点 时，截距 最大，即 最大.B90zz由 ，解得 .235xy31,2故当 时， 元.1.,0.max650z答：该农民种 1.5 亩水稻，0.5 亩花生时，能获得最大利润，最大利
8、润为 1650 元.17. （）证明： 底面 ，PCABD .A ， ,22BD/,A 12999 数学网 12999 数学网 .2ACB .2 ，即 .90AC又 平面 ，AE平面 平面 .CPB（）证明：连 交 于点 ，连 ，DFE ，/,2B .1FA ，3PE .DBF ./又 平面 ， 平面 ，EACPEAC 平面 ./P（）解：由（）知 平面 ，B 就是二面角 的平面角. ,2,CB .6P 是 的中点，E .2C .26cos 3PCE二面角 的余弦值为 .A18. 解：（）设 为等差数列 的公差， ，dna1则 ，231, 12999 数学网 12999 数学网 ， ， 成等比
9、数列，1a231a .4dd ，0 .2 .1na ，2lognb . .12n（）由（）知 ，21nnab ，235nT.4112n-得，23112n nT，2-11111 322nn nnn .32nnT19. 解：（） ，cea .21,3acb代入 解得 .2,3ac椭圆的方程为 12999 数学网 12999 数学网（）由（）得 ，因为 不为椭圆顶点，2,0BP则直线 BP 的方程为 ， .ynx10,2n将代入 ，解得 .214x2284,P直线 的方程为 .ADyx与联立解得 .24,1nM由 三点共线得 ，2280,1,40PnDNx24108nx解得 .4,21N 的斜率为
10、 .M2240411214nnnm （定值）.2n20.解：（）由题意得 .3224,34fxxfx令 ，得 或 .0fx4当 在-1,1上变化时， ， 随 的变化情况如下表：fxfxx-1 (-1,0) 0 （0,1） 1f-7 - 0 1x-1 A-4 A-3对于 ， 的最小值为 .1,mf04f 的对称轴为直线 ，且抛物线开口向下，234fxx23x对于 ， 的最小值为 ., 12999 数学网 12999 数学网 的最小值为-11.fmfn（） .23afx若 ，当 时， .0a0fx 在 上单调递减 .fx,又 ，则当 时， .4x4fx当 时，不存在 ，使 .0a00若 ，则当 时， ；当 时， .23axfx23a0fx从而 在 上单调递增，在 上单调递减.fx(,)当 时， .0,33max28447927aff a根据题意，得 ，即 ，解得 .340273综上， 的取值范围是 .a,
