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1、,专题十 机械振动和机械波,基 础 回 扣 1.物体做简谐运动的动力学特征:回复力及加速度与 位移大小成正比,方向总是与位移的方向相反,始 终指向 位置.其表达式为:F= ,a= , 回复力的来源是物体所受到的合力. 2.物体做简谐运动的运动学特征是周期性运动,位移、 回复力、加速度、速度、动量都随时间按“正弦”,平衡,-kx,或“余弦”的规律变化,它们的周期均相同.其位 移随时间变化的表达式为:x= 或x= . 3.简谐运动的能量特征是:振动的能量与 有关, 随 的增大而增大.振动系统的动能和势能相 互转化,总机械能守恒,能量的转化周期是位移周 期的 . 4.简谐运动的两种模型是 和单摆.当
2、单摆摆 动的角度10时,可以看成简谐运动,其周期公 式为T=2 ,可以用该公式测定某个天体表面的 ,表达式为:g= = ,l为,A sin (t+),Acos (t+),振幅,振幅,弹簧振子,重力加速度,摆线长,d为球的直径. 5.机械波 (1)机械波的产生条件:波源; . (2)机械波的特点 机械波传播的是振动的形式和 ,质点在各 自的平衡位置附近振动,并不随波迁移. 实质:通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去. 介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与 相同. 机械波的传播速度只由 决定. (3)波速、波长、周期、频率的关系:v= =f,介质,能量,波源的振动周期,介质,6.振动图象和
3、波动图象的物理意义不同:振动图象反 映的是 ,而波动图象 是 .振动图象随时间推移图 象延续,但是已有的形态不变,而波动图象随时间 的推移,图象沿传播方向 . 7.简谐运动和波动都具有对称性和 性,而波的 传播还具有 性.简谐运动是变速运动,波动 在同种均匀介质中是 运动,所以满足x=vt. 8.波的叠加原理(独立传播原理) 几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰. 在几列波重叠的区域里,任何一个质点的位移,都 等于这几列波分别在该质点处引起的位移的 .,一个质点在各个时刻的位置,某时刻各质点的位移,平移,周期,双向,匀速,矢量和,9.波的现象 (1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应. (
4、2)波的干涉 必要条件:频率相同. 设两列波到某一点的波程差为x.若两波源振 动情况完全相同,则 加强区始终加强,减弱区始终减弱.加强区的振 幅A=A1+A2,减弱区的振幅A=|A1-A2|. 若两波源的振动情况相反,则加强区、减弱区的 条件与上述相反.,思 路 方 法 1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法:特殊 点法, . 2.利用波传播的周期性,双向性解题 (1)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的 两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解 的可能. (2)波传播方向的双向性:在题目未给出传播方向 时,要考虑到波可沿x轴 或 传播的两 种可能性.,微平移法(波形移动法),正向,
5、负向,题型1 振动和波动图象的理解及应用 例1 (2011泰安市高考适应性训练) 一列沿x轴正方向传播的简谐波,在t=0时刻的波形如图8-1-1所示,此时波传到了x=5 m的质点.已知x=1 m的质点P先后两次出现波峰的最短时间间隔是0.4s.,图8-1-1,(1)求这列波的波速. (2)再经过多少时间质点Q第一次到达波谷? (3)在给出的坐标系中画出质点Q起振后的振动图线(至少画一个周期,标出振幅和周期).,解题关键 1.当x=4 m处的波谷传到Q时,质点Q第一次到达波谷. 2.质点Q起振后做的是简谐振动,其起振方向与波源的起振方向一致,也与此列波最前沿质点(x=5 m处质点)的起振方向一致
6、.,解析 (1)由图象知波长=4 m,而P点两次出现波峰的最短时间是0.4 s,所以这列波的周期T=0.4 s.,波速v= m/s=10 m/s (2)由t=0时刻到Q点第一次出现波谷,波传播的距离 x=(9-4) m=5 m,t= s=0.5 s (3)质点Q起振后的振动图线如下图所示,答案 (1)10 m/s (2)0.5 s (3)见解析,振动图象与波动图象都具有空间周期性.两个图象的坐标轴所表示的物理意义不同.振动图象的横坐标表示时间,而波动图象的横坐标表示介质中各振动质点的平衡位置;两个图象所描述的对象不同,振动图象描述的是一个质点的位移随时间的变化情况,而波动图象描述的是介质中的各
7、个质点某一时刻各自振动所到达的位置情况.通俗地说,振动图象相当于是在一段时间内一个质点运动的“录像”,而波动图象则是某一时刻一群质点振动的“照片”;随着时间的推移,振动图象原来的形状(即过去质点不同时,刻所到达的位置)不再发生变化,而波动图象由于各质点总在不断地振动,因此随着时间的推移,原有的图象将发生周期性变化.,图8-1-2,预测演练1 (20011苏州市模拟)一列简谐横波沿x 轴正方向传播,波速为4 m/s.在x轴上的A、B、C、D各相邻质点间距都为1 m,如图8-1-2甲所示.其中D质点的振动图象如图乙所示 .则在t=1.25 s时的波形为 （ ）,解析 由振动图象知T=1 s,据波速
8、公式v = ,得=41 m=4 m,SCD= .t=1.25 s=1 T,经1 T的时间D点应在平衡位置,且向下振动,由于波沿x轴正向传播,C点应在负向最大位移处,故B正确.,答案 B,题型2 波动与振动关系的应用 例2 (2011辽宁省普通高校招生统一考试测试) 一列简谐横波沿x轴传播,波速为10 m/s,t=0时刻的波形如图8-1-3甲所示,图中质点M此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动.,图8-1-3,(1)判断波的传播方向. (2)求质点M从t=0到t=0.5 s时刻通过的路程. (3)在图乙中画出t=0.5 s时刻的波形图.,解析 (1)波的传播方向向左. (2)由题意可知,v =10
9、 m/s,=4 m,A=10 cm 所以T= =0.4 s t= 解得s = 4A=50 cm (3)t=0.5 s时刻的波形如下图所示,答案 (1)向左 (2)50cm (3)见解析,3.对于起始时刻在平衡位置或最大位移处的质点,t时间内的路程为s=n4A(n为完成全振动的次数,n= ,A为振幅),预测演练2 (2011曲阜师大附中高考模拟) 如图8- 1-4所示,波源S从平衡位置开始在竖直方向振动,振 幅为A,周期T=0.2 s,产生的波向左、右传播,波速v= 6 m/s,经过t1=0.25 s后,P点开始振动,且振动方向向 下,SQ =3.3 m.,图8-1-4,(1)画出P点开始振动时
10、PQ间的波形图.,解析 (1)因P点开始向下振动,故波源起振方向向下,经0.25 s振动了 ,故PQ间的波形如下图所示. (2)波传播到Q点所用时间 t2= =0.55 s 即当波传播到Q点时,P点已经振动了 t=t2-t1=0.3 s=T+ 由此可以判断,当Q点刚开始振动时,P点正处在平衡位置且向上运动.,(2)试分析Q点开始振动的时刻P点的位置及振动方向.,题型3 波传播的周期性和多解性问题 例3 (2011济宁市模拟) 在某介质中形成一列向右传播的简谐波,t=0时刻的波形如图8-1-5所示且刚好传到质点B,再经过t1=0.6s,质点P也开始起振.,图8-1-5,(1)求该列波的周期T.
11、(2)从t=0时刻起经时间t2质点P第一次达到波峰,求t=t2时刻质点O对平衡位置的位移y0及t2时间内质点O所经过的路程s0.,解析 (1)波速v= m/s=10 m/s 由v= ,得T= =0.2 s (2)由t=0至质点P第一次到达波峰止,经历的时间 t2=t1+ =0.75 s=(3+ )T 而t=0时质点O的振动方向竖直向上(沿y轴正方向),故经t2时间,质点O振动到波谷,即y0=-2 cm s0=n4A=(3+ )4 A=0.3 m,答案 (1)0.2s (2)-2 cm 0.3 m,1.方向性不确定出现多解 波总是由波源发出并由近及远地向前传播,波在介质中传播时,介质各质点的振动
12、情况根据波的传播方向是可以确定的,反之亦然.因此,根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向,就会出现多解. 2.波传播的周期性引起多解问题 沿着波的传播方向,相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的;在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的,所以,当题中已知条件没有给定传播的时间(波传,播的时间t与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离x与波长之间的大小关系不确定),就会出现多解现象. 3.两质点间关系不确定形成多解.在波的传播方向上,如果两质点间距离不确定或相位之间关系不确定,会形成多解,若不会联想所有的可
13、能性,就会出现漏解.,预测演练3 (2009浙江21) 一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播.处在x1=1 m和x2=2 m的两质点A、B的振动图像如图8-1-6所示.由此可知（ ）,图8-1-6,A.波长为 B.波速为1 m/s C.3 s末A、B两质点的位移相同 D.1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度,解析 由A、B两点的振动图象可知,A、B之间的距离与波长的关系为xAB=(n+ )(n=0、1、2)， = (n=0,1,2),1 m,故= ;,v= m/s；分析3 s末A质点的位移为-2 cm,B质点位移为0；1 s末A的速度为零，而B的速度最大，故A正确. 答案 A,题型4
14、 用单摆测定重力加速度的实验 例4 (20111青岛市模拟练习) (1)请举出日常生活中你观察到的一个关于多普勒效应的实例. (2)图8-1-7所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中B质点起振比A质点早0.2 s,B和C之间的距离是0.3 m,则此列波沿 传播,波速为 m/s.,图8-1-7,(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后让悬线缩短L,再次测得单摆周期为T2,那么该同学测得的重力加速度为多少? 解析 (1)鸣着汽笛迎面而来的小汽车,人感觉到汽笛声越来越高,(2)B比A早说明波沿-x方向传播,
15、由波形知B比A早半个周期,所以T=0.4 s,B、C间距为一个波长,则=0.3 m,所以v = =0.75 m/s. (3)设单摆原长为L,由题意得 T1=2 ,T2=2 所以重力加速度为g=,答案 (1)见解析 (2)-x方向 0.75 (3),预测演练4 (2011济南市高考模拟)有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2L图象,如图8-1-8甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示),由图可知,两单摆摆长之比La/Lb= .,图8-1-8,解析 由单摆周期公式T= 可知,T2 ,北京的重力加速度比南京的大,去北大的同学对应的图线是B;由L= ,得L .,答案 B,1.(2011广元市高考适应性考试)如图8-1-9 所示为某一简谐横波波源的振动图象,根据图象可 确定该波的 （ ） A.周期、振幅 B.波长、波速 C.波长、振幅 D.周期、波速,图8-1-9,A,2.(2011陕西师大附中第五次模拟) 如图8-1-10所 示,波源S从平衡位置y=
