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1、专题五 气体分子运动论,一 ,内容回顾,1、理想气体状态方程,在平衡态下:,2、 压强公式:,3、 温度公式:,4、能均分定理(理想气体的内能),对应每一个运动自由度的平均动能为:,理想气体的内能,统计意义,5、气体分子热运动的基本特征,1). 麦克斯韦速率分布律,分布函数:,掌握速率分布函数及其各种形式(解析式、图形)的物理意义,2).三种统计速率:,最概然速率:,平均速率:,方均根速率:,概率:,二 ,基本思想与方法,1、概率统计的方法,2、模型的建立和力学规律的应用,6、气体分子的平均碰撞频率和平均自由程,三 ,练习题,(1) 的物理意义:,3、下图是某种气体在温度T下的速率分布曲线,试
2、说明:,表示速率在v 附近,单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。,还可以说成是概率密度。,:平衡态下,气体分子速率在v v+dv区间内的分子数。,平衡态下,气体分子速率在v v+dv区间内的分子数占总分子数的百分比。,平衡态下,气体分子速率在v1 v2区间内的分子数占总分子数的百分比。,(2)试说明下列各式的物理意义,答:,(3)如何计算所有速率小于 的分子的平均速率?,(4)若有同种气体具有温度 ,在上图中定性画出其速率分布曲线;另有同温度T下的另一种气体,其分子质量比原气体的分子质量大,再定性画出其速率分布曲线。,解:,速率分布曲线的意义:形象地表示了气体分子按速率分布的情况,曲线所围
3、面积的物理意义,在该区间内的分子数占总分子数的比率,附加内容:,比较:,方均根速率,平均速率,最概然速率,压强 ,气体体积 ,温度 ,分子数密度 , 分子速率 , , ,平均自由程,4、什么是宏观量?什么是微观量?什么是微观量的统计平均值?指出下列各物理量中哪些是宏观量?哪些是微观量?哪些是微观量的统计平均值?,宏观量:表征系统状态和属性的物理量,可以通过实验直接测量。,微观量:表征个别分子运动特性的物理量。,答:,1、宏观量(Macroscopic quantity),宏观量与微观量,反映整个气体系统宏观性质的物理量,如: (V、P、T)、热容量C 等,质量M 体积V 内能E,压强p 温度T
4、 分子数密度n,2、微观量(Microscopic quantity),表征单个分子特征的物理量,分子的大小d 位置 r 速度 v 质量 m 能量 E,微观量与宏观量有一定的内在联系,宏观量是微观量的统计平均值,5、试指出:对于理想气体,下列各式所表示的物理意义,在平衡态分子每一个自由度的平均动能。,1mol单原子理想气体平均平动动能(内能)。,自由度为 i 的 mol理想气体的内能。,自由度为 i 的一个分子的平均动能。,自由度为 i 的 1 mol理想气体的内能。,6、将1mol的温度为T的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气,分解后气体的总内能比分解前水蒸气的内能增加了多少?,解:,内能:,解:,设达到平衡态时,温度为T,(1),(2),解:,(3),解:,解:,(1)归一化条件,8、,(2) 电子的平均速率 和平均动能 。,10、在一个直径为D的球形容器内贮有某种气体,其分子的有效直径为d,欲分子之间几乎不发生碰撞,该容器最多可容纳的分子个数应为多少?,解:,欲分子之间几乎不发生碰撞,分子数,