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1、llsiluiteuaescil合情推理招坤|推理与证明鲱_证明归纳推理比推理孙5匹t口玟万LJU.UD|Ifl5江间捣证明反证法数学归纳法E朝582一3。专颈4。专颈5专题一“合情推理归纳推理和类比推理都是根据己有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳,然后提出猜想的推理,我们统称为台情推理合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.归纳推理的思维过程大致如下:实验,观察一概括,推广一猫测一航性结论类比推理的思维过程大致如下:观察,比较一联想,类推-,猜测新的结论春E朝一2。专医5。专颈4。专题5应用树商场橱窗里用乒乓球堆成若干堆“正三棱锥“形的展品,其中第1堆只有一层,就一个球;第2
2、,3,4.堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摄放,从第二层开始,每层的小球自然城放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒和球,以亿m表示第n堆的乒乓球总数,则f3)=_yUD=(答案用n表示).4二品暴b妮颊的十埕才工马林泓妓十二水娆以巾河妤斗一一动深春B商一z2与3。专颈4。专题5解析:由图形观察可知亿)=1yAU2)=4yU3)=10JU4)=20,.故下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数.即亿2)=仁D)+3y3)=亿2)+6yt4)=亿3)+10,.-yUm=An-1)十将以上(n-1)个式子相加可得=fD+3+6+10+.+1)=122咪bUIGLhn(n+1)一1丿小(
3、2工&【=宫n(n+)(2n十)+支n(n+)=熹n(n+1)(n+z)专顺1国医善专领5。专版4专颂5专题二“演绎推理三段论推理是演绎推理的主要形式.演绎推理具有如下特点:(演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论完全蕴涨于前提之中学中严格熹2)藜寅绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系潢绎推理是数证明的工具.(3)演绎推理是一种收教性的思维方法,它创造性较少,但却具有条理清晰、令人佩服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.应用如图,平面中两条直线f和b相交于点0,对于平面上任意一点若p,g分别是M到直线f和b的距离,则称有序非负实数对(p,g)是点M的“距离坐标”己知常萼蓼0蓼q给出下列三
4、个命题:售一p4)巳一专顺1真嗜专医5。专颈d专题5C苟p=g=0,则“距离坐标“为(0.0)的点有且只有一个;G茅pge=0,Bp+gX0,则“距离坐标“为(pg)的点有且只有两个;G茅pgx0,则“距离坐标“为(,g)的点有且只有四个上述命题中,正确命题的个数是()A.0B.1“C.2D.3专顺1国医善专领5。专版4专颂5解析:根据平面轨迹的知识,可知到定直线距离为定长(非零)的焯的轨选是两条平行直线.CD)当p=g=0时满足条件的点是1与口的交焯,国为I与口的交点只有一个,所以e距离坐标“为(0,0)的点只有一个故G正确.)当pg=0,东p+gA0时,p,g有东只有一个为0,即pr0gz
5、0,戏pAOg-0:团p,g为常数,满足条件的点是)与平行史且跋离九为g的直线的交离6的交故G)正确.G卤7920】P奚C一轩0遍湟条件的点是平行I且距离11为p的两条直线与平行乙且距离卫为g的两条直线的交点有4个,故G正确专顺1。与项2国3骜专医4“专顽5专题三_直接证明综合法和分析法的区别与联系:分析法的特点是:从“未知“看“需知“逐步靠拢“已知“其逐步推理,实际上是要寻找它的充分条件.综合法的特点是:从“已知“看“可知“逐步推向“未知“其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件.分析法与综各法谷有其特点.有些具体的证明题,用分析法或综合法都可以证明出来,人们往往选择比较简单的一种.事实上,在解
6、决问题时,我们经常把综合法和分析法结合起来使用.根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论R若由Q可以推出P成立,就可以证明结论成立.专顺1。专顺2真剪与领4专颂5应用1|已知a0,函数九O=ax-Dx2、(D)当50时,若对任意xSR都有亿不1证明:a不2Vb:(2)当p1时,证明:对任意x0,1IfI冬1的充要条件是5-1冬a奶2Vb.(3)当00yt0=-b(x-思【+嘉乒斤以双x、雀嘎土蠢】最大仕二7蠢国为对任意x都有爪g不1,所以战不1国为a0,50,所以a一2VE.证法二:因为对任意xSR,都有凡0不1.pX0,3azaz曰z2五|二元一元二元一所&fzb)2b。牢4b】国为a0,50,所以Q如2Vb.
