《清华微积分(高等数学)课件第十讲极值与凸性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华微积分(高等数学)课件第十讲极值与凸性（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习：复习：P96111预习：预习：P113121 P112 习题习题4.3 4(2)(4). 5(4). 7. 8(3). 9(2).10. 作作 业业8/26/20241第十讲第十讲 极值与凸性极值与凸性一、极值与最值一、极值与最值二、函数的凸性二、函数的凸性三、曲线的渐近线三、曲线的渐近线四、函数作图四、函数作图8/26/20242（一）极值的第一充分条件一）极值的第一充分条件定理定理1：一、极值与最值一、极值与最值8/26/20243证证 (1)8/26/20244（二）极值的第二充分条件（二）极值的第二充分条件定理定理2：证证 (1)8/26/202458/26/20246 解解 8
2、/26/20247118/26/20248 解解 8/26/202498/26/202410（二）函数的最大、最小值（二）函数的最大、最小值( A ) ( A ) 闭区间上连续函数的闭区间上连续函数的最大、最小值最大、最小值方法如下方法如下:8/26/202411( B ) ( B ) 最大、最小值应用问题最大、最小值应用问题8/26/202412 解解 8/26/202413 解解 8/26/202414198/26/202415 解解 8/26/2024168/26/2024178/26/202418（一）一） 凸性定义及性质凸性定义及性质二、函数的凸性二、函数的凸性8/26/202419
3、性质：性质：8/26/202420（二）（二） 凸性的判定凸性的判定定理定理1：( 用一阶导数判定函数的凸性用一阶导数判定函数的凸性 )证证 必要性必要性8/26/2024218/26/2024228/26/2024238/26/202424定理定理2：( 用二阶导数判定函数的凸性用二阶导数判定函数的凸性 )定理定理3：( 用切线位置判定函数的凸性用切线位置判定函数的凸性 )切线位于切线位于曲线下方曲线下方8/26/202425证证 必要性必要性8/26/202426充分性充分性8/26/202427（四（四 ） 拐点拐点定理定理1：（拐点必要条件）（拐点必要条件）8/26/202428定理定理2（拐点的充分条件）（拐点的充分条件）证证8/26/202429三、曲线的渐近线三、曲线的渐近线8/26/202430 曲线渐近线的求法曲线渐近线的求法8/26/202431定理：定理：8/26/202432 证证 必要性必要性8/26/2024338/26/202434 证证 充分性充分性 假设下列两个条件同时成立假设下列两个条件同时成立8/26/202435四、函数作图四、函数作图8/26/202436解解8/26/202437极极大大下凸下凸下凸下凸上凸上凸上凸上凸拐拐点点拐拐点点8/26/2024388/26/202439
