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1、多层统计分析模型陶庄中国CDC卫生统计研究室绪论青蛙与池塘（“Frog-pond theory”）n青蛙学生个体；n池塘学校环境；n学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响，也受到学校环境的影响！多层数据n低一层（低水平）单位（个体）低一层（低水平）单位（个体）的数据的数据嵌嵌套（套（nested）于于高一层（高水平）的单位高一层（高水平）的单位（组群）（组群）之中。之中。n结局变量，个体解释变量，结局变量，个体解释变量，场景变量场景变量（contextual variables）组内观察相关（within-group observation dependence）n同一组内的个体，较不同组的个体
2、而言，在观念、行为等很多方面更为接近或相似；即便不是刻意分组，也是如此。n组内同质（within-group homogeneity），组间异质（between-group heterogeneity）n很小的相关将导致很大的I类错误。多层数据的常见来源n复杂抽样；n多中心临床试验；n纵向研究（longitudinal studies）与重复测量（repeated measures）；n“高低搭配”；nMeta分析；n多层统计模型的研究内容n哪些个体解释变量会影响结局变量；n哪些场景变量会影响结局变量；n个体解释变量对结局变量的影响是否会受到场景变量的影响。多层统计模型出现前对多层数据进行分析
3、的探索探索（1）分别估计n在个体水平和组群水平分别进行分析；n试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另一水平的统计结果。探索（2）传统回归n用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。探索（3）两步模型（two-stage model）n第一步模型，对各组分别进行同一回归模型估计，获得一系列的系数；n对这些系数的恒定性进行检验；n如果不恒定，则进行第二步模型，以组变量为因变量，系数为自变量进行回归。探索（3）两步模型的问题n无论哪一步均使用OLS，并不适用；n当组群过多，则十分麻烦；n某些组内样本量很少时，进行回归不稳定；n将每个组群认为是不
4、相关的，忽略了其为从一大样本中抽取的事实。多层统计模型的出现n研究的学者很多；n系统的主要为两；n研究的理论没有根本上的分歧；n双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年代末90年代初）；n分别有各自分析的成熟的软件；n目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同一模型的结果。S. Raudenbush与A. Brykn模型称为：hierarchical linear model；n软件为：HLMH. Goldsteinn模型称为：multilevel models；n软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）多层统计模型的名称nmultilevel modelsnhierarchical
5、 linear modelnrandom-effect modelnrandom coefficient modelnvarious component modelnmixed-effect modelnempirical Bayes model多层统计模型的优点n同时分析组效应和个体效应；n不需有独立性假设；n对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少的数据，特别有效；n特别适合对发展模型（GM）的分析。多层统计模型的局限性（1）n模型复杂，不够简约；n需较大样本以保证稳定性；n组群数量较少，会出现偏倚；n高水平单位并非严格抽样获得；n某些场景变量通常是各组个体的聚集性测量，而不是总体内个体
6、的聚集性测量；多层统计模型的局限性（2）n研究对象一般具有流动性，即受到群组影响的程度不同，虽可用出入时间进行控制，但此信息一般不可知；n依然存在自变量带有测量误差的问题，必需借助于结构方程模型（SEM）；n完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、且仅嵌套于一个高水平单位。用于多层统计模型的软件n专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX；aML；EGRET；LISREL；Mplus等。n通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；S-plus/R等。线性多层统计模型基础知识组内相关系数（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）n组间方差占总方差的
7、比例。n可使用对“空模型”的拟合获得；n值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显；n对ICC的检验是是否选择多层模型的依据。两水平模型的公式表达空模型（又称截距模型）两个水平1自变量、一个水平2自变量一般模型SAS中的公式表达模型假设模型假设SAS的表达固定和随机回归系数模型估计方法最大似然法（ML）n包括普通最大似然法（ML）和限制性最大似然法（REML）；n两者用于估计的残差基础不同，后者的残差包括所有的随机变异；nREML是SAS的MIXED过程和HLM的默认算法；nREML通常用于组数量较少的模型；nML可以用于模型比较，而REML不行；nREML估计较优，而ML较快。最小二乘法（L
8、S）n包括迭代广义最小二乘法（IGLS）和限制性迭代广义最小二乘法（RIGLS）n都以普通最小二乘估计（OLS）为初始值进行迭代；n地位及相对关系大致等同于ML和REML；n是MLwiN使用的算法。经验Bayes方法（EB）n“收缩估计（shrinkage estimator）”n以可靠性权重确定最后的估计值；n对于某些样本量很小的组，则更多的使用总样本的信息，进行“借力（borrow strength）”空模型的可靠性权重对模型拟合的评价nSAS给出：-2LL，AIC，AICC，BIC等统计量，其值越小越好；n但只在比较模型时有用；n模型收敛的速度可以说明拟合的好坏。假设检验n全局检验：F检
9、验；n局部检验：对方差-协方差估计使用Wald Z检验；对系数使用t检验；n单测检验，P值需除2；n其它可使用LR等。模型比较n对于嵌套模型，使用LR检验；n对于非嵌套模型，使用AIC，AICC和BIC检验；n无论何种，均需使用ML进行估计。对变异的解释程度（RB）对变异的解释程度（SB）示例与SAS实现例1：对医生满意度调查nPatid：病人编号；nPhys：医生编号；nAge：病人年龄；nSat：满意度分数；nPractice：执业时间；空模型空模型n2步迭代完成；n所有随机系数的检验均高于检验水准；nICC=0.00292/（0.00292+1.291）=0.23%n不用进一步拟合多水平
10、模型例2：SNA角度测量值nid：观察对象编号；nocca：每次观察编号；nAge：病人年龄；nSNA：角度；nagg：场景变量；空模型n3步迭代完成；n所有随机系数的检验部分低于检验水准；nICC=0.4296/（0.4296+0.5629）=43.28%n应进一步拟合多水平模型空模型加入场景变量空模型加入场景变量n3步迭代完成，随机截距有意义；n所有随机系数的检验部分低于检验水准；n该模型-2LL=345.8，空模型-2LL=352.2，则LR2=6.4，p=0.0114；nRB=1-0.3330/0.4296=0.2248;加入水平1变量（固定效应）加入水平1变量（固定效应）n3步迭代完
11、成，随机截距有意义；n所有随机系数的检验部分低于检验水准；n该模型-2LL=199.1，前模型-2LL=345.8，则LR2=146.7，p=0.000；检验水平1的随机性检验水平1的随机性n4步迭代完成，2个随机系数均有意义；n所有随机系数的检验部分低于检验水准；n该模型-2LL=185.6，前模型-2LL=199.1，则LR2=3.5，p=0.1738；跨层交互作用评估跨层交互作用评估n5步迭代完成，随机截距有意义，但交互项没意义；n-2LL等都对前模型有所增加；n跨层交互作用不显著。建模一般步骤n运行空模型以获得ICC，判断是否进行多层模型拟合；n加入水平2解释变量；n加入水平1解释变量
12、；n检验水平1随机斜率；n检验跨水平交互作用（全模型）。发展模型传统纵向数据分析方法的局限性n重复测量的方差分析；n假设残差方差在各时间点上相等；n或，假设任何时点之间的残差方差的差异相等（即所谓“球面（sphericity）”假设或称“环形（circularity）”假设）；n要求完整均衡数据，即等时距，无缺失。发展模型的优点n可处理缺失和不完整数据；n可处理不等时距问题；n不要求对象内独立即其它的限制性假设；n可以容易的加入时间依赖自变量。发展模型与一般多层模型的区别SAS程序nproc mixed covtest ic;nclass id timec;nmodel y=trt | tim
13、e / s ddfm=KR notest;nrandom int time / subject=id G type=UN;nrepeated timec / subject=id R type=AR(1);nrun;离散型结局变量的多层统计模型广义线性模型n随机成分（random components）：指的是分布，一般为指数族分布；n系统成分（systematic component）：即传统回归模型形态；n链接函数（link function）广义线性混合效应模型n对广义线性模型和多层统计模型的结合和扩展。广义线性混合效应模型的估计方法n线性化法（linearization methods
14、）n数值法积分近似法（integral approximation with numerical methods）线性化法n使用泰勒展开式等技术来近似估计该积分似然函数；n不使用原始数据，而是按原始数据产生伪数据（pseudo-data）进行估计；nSAS中的GLMMIX过程。线性化法的优点和局限性n模型的联合分布难于确定，也可以胜任；n可拟合较多随机效应；n允许不同结构的R矩阵；n可以使用REML等；n由于使用伪数据进行拟合，不能使用LR进行模型比较；nSAS提供的随机效应的标准误有偏，不能用于假设检验。数值法积分近似法n使用原始数据估算边际积分似然函数的近似值；n默认的是适应性高斯求积法；n并可使用多种优化技术，默认的是二元准牛顿算法；nSAS中的NLMIXED过程。数值法积分近似法的优点和局限性n使用原始数据进行拟合，可以使用LR进行模型比较；nSAS提供显著性检验；n非常耗时，且不易收敛；n不能随意设定R的结构；n只能使用ML。各种离散型结局变量模型n多层logistic回归模型多层累积logistic回归模型；多层多项logistic回归模型；n多层poisson回归模型；n谢谢大家！
