《2016年中考解析版试卷分类汇编(第2期)锐角三角函数与特殊角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考解析版试卷分类汇编(第2期)锐角三角函数与特殊角（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2016山东潍坊3 分）关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角 等于（）A15 B30 C45 D60【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 sin= ，再由 为锐角，即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2 x+sin=0有两个相等的实数根，= 4sin=24sin=0，解得：sin= ，为锐角，=30故选 B2. （2016陕西3 分）已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC ，则 tanC
2、AB 的值为（）A B C D2【考点】抛物线与 x 轴的交点；锐角三角函数的定义【分析】先求出 A、B、C 坐标，作 CDAB 于 D，根据 tanACD= 即可计算【解答】解：令 y=0，则 x22x+3=0，解得 x=3 或 1，不妨设 A（ 3，0） ，B（1，0） ，y=x22x+3=（x+1 ） 2+4，顶点 C（1，4） ，如图所示，作 CDAB 于 D在 RTACD 中，tan CAD= = =2，故答案为 D3（2016四川攀枝花 ） 如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD=（）A B C D【考点】锐角三 角函数的
3、定义【分析】连接 CD，可得出OBD=OCD，根据点 D（0，3），C（4，0），得OD=3， OC=4，由勾股定理得出 CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD 即可【解答】解：D（0，3）， C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD= =5，连接 CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD= = 故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键4.（2016黑龙江龙东3 分）如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将 BCF 沿
4、 BF 对折，得到 BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sin BQP= ；S 四边形 ECFG=2SBGEA4 B3 C 2 D1【考点】四边形综合题【分析】首先证明ABEBCF ，再利用角的关系 求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF 沿 BF 对折，得到BPF，利用角的关系求出 QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据 AA 可证 BGE 与BCF 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC，CD 的中点，CF=BE，在ABE 和BCF
5、中，RtABERtBCF（S AS） ，BAE=CBF，AE=BF，故 正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令 PF=k（k0） ，则 PB=2k在 RtBPQ 中，设 QB=x，x2=（x k） 2+4k2，x= ，sin=BQP= = ，故正确；BGE=BCF， GBE=CBF，BGEBCF，BE= BC，BF= BC，BE：BF=1： ，BGE 的面积： BCF 的面积=1：5，S 四边形 ECFG=4SBGE，故 错误故选：B5 （2
6、016湖北荆州3 分）如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中ABC 的余弦值是（）A2 B C D【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：由图可知，AC 2=22+42=20，BC 2=12+22=5， AB2=32+42=25，ABC 是直角三角形，且ACB=90，cosABC = = 故选 D【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6.（2016贵州安顺3 分）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点
7、A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（）A2B C D【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图： ，由勾股定理，得AC= ，AB=2 ，BC= ，ABC 为直角三角形，tanB= = ，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、AB 的长，再求正切函数2、填空题1. （2016青海 西宁2 分）O 的半径为 1，弦 AB= ，弦 AC= ，则BAC 度数为75或 15【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OF AC 于 F，根据垂径定理求出 AE、FA 值，根据解直
8、角三角形的知识求出OAB 和OAC，然后分两种情况求出BAC 即可【解答】解：有两种情况：如图 1 所示：连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，cosOAE= = ，cos OAF= = ，OAE=30， OAF=45，BAC=30+45=75 ；如图 2 所示：连接 OA，过 O 作 OEAB 于 E，OF AC 于 F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，cosOAE = ，cosOAF= = ，OAE=30， OAF=45，BAC=4530=15；故答案为：75或 1
9、52.（2016福建龙岩3 分）如图，若点 A 的坐标为 ，则 sin1= 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】根据勾股定理，可得 OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【解答】解：如图， ，由勾股定理，得OA= =2sin1= = ，故答案为： 2.（2016广西桂林6 分）计算： （4）+|5|+ 4tan45【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可【解答】解：原式=4+5+141=6 3解答题1 （2 016四川南充） 计算：+（+1） 0sin45+| 2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，
10、特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式= 3 +1 +2=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （2016四 川 泸 州 ） 计 算 ： （ 1） 0 sin60+（ 2） 2【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ； 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的性 质 分 别 化 简 进 而 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 0 sin60+（ 2） 2=12 +4
11、=13+4=23.（2016黑龙江龙东6 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中x=4tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = ，当 x=4tan45=41=3 时，原式= = 4.（2016湖北黄石4 分）计算：（ 1） 2016+2sin60| |+0【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1 ） 2016+2sin60| |+0 的值是多少即可【解答】解：（1） 2016+2sin60| |+0=1+2 +1=1+ +1=2【点评】 （1）此题主要考查
12、了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；0 01（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60 角的各种三角函数值5.（2016湖北荆门4 分）计算：|1 |+3tan30（ ） 0（ ） 1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】首先去掉绝对值符号，计算乘方，代
13、入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；【解答】解：原式= 1+3 1（3）= 1+ +3=2；6.（2016四川眉山）计算： 【分析】分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1 3 +12=1 +12= 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键7.（2016福建龙岩6 分）计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=2 +3 3+1=18.（2016
14、广西百色6 分）计算： +2sin60+|3 |（ ） 0【考点】实数的运算；零指数幂；特 殊角的三角函数值【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解： +2sin60+|3 |（ ） 0=3+2 +3 1=3+ +3 1=59.（2 016贵州安顺8 分）计算：cos602 1+ （ 3） 0【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式= +21=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.（2016黑龙江哈尔滨7 分）先化简，再求代数式（ ） 的值，其中a=2sin60+tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把 a 的值代入进行计算即可【解 答】解：原式= （a+1）= （a+1）= （a+1）= （a+1）= ，当 a=2sin60+tan45=2 +1= +1 时，原式= =
