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1、1大学物理 1 期末复习提纲期中前 20%第一章 质点运动学 重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。主要公式：1质点运动方程（位矢方程）： ktzjtyitxr)()(参数方程： 。ttzyx得 轨 迹 方 程消 去)(2速度： ， 加速度：dtrvdtva3平均速度： ， 平均加速度：t4角速度： ， 角加速度：t)(5线速度与角速度关系： rv6切向加速度： ， 法向加速度： ， 总加速度：dta rvan22na第二章 质点动力学 重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。主要公式：1牛顿第一定律：当 时， 。0合 外F恒 矢 量v2牛顿第二定律： dtPma3牛顿
2、第三定律（作用力和反作用力定律）： F4动量定理： PvvtFIt )(12215动量守恒定律： 0,合 外 力当 合 外 力6 动能定理： 2121 mEdxWxk合7机械能守恒定律：当只有保守内力做功时， 8. 力矩： FrM大小： sin2方向：右手螺旋，沿 的方向。Fr9角动量： PL大小： sinmv方向：右手螺旋，沿 的方向。r 质点间发生碰撞： 完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。行星运动：向心力的力矩为 0，角动量守恒。第三章 刚体 重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定
3、律。主要公式：1 转动惯量： ，转动惯性大小的量度。rdmJ22 平行轴定理： c转轴过中心 转轴过边缘直线 21lJ231mlJ圆盘 mRR3. 角动量： PrL质点： sinmv刚体： J4转动定律： M5角动量守恒定律：当合外力矩 21:,0, JL即时6. 刚体转动的机械能守恒定律:转动动能: 21JEk势能: （ 为质心的高度。 ）cPmgh 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。3 说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。第五
4、章 振动 重点：旋转矢量法、 简谐振动的方程、能量和合成。主要公式：1 )cos(tAxT2弹簧振子： ， mkk单摆： ，lgglT22能量守恒：动能： ，势能： ，机械能：21mvEk 21kxEp21kAEPk3两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动： )cos(tx其中：2121cosinsiAarctgAa. 同相，当相位差满足： 时，振动加强， ；k21AMAXb. 反相，当相位差满足： 时，振动减弱， 。)1(IN例题1 质量为 的小球与轻弹簧组成的系统，按 的g103 )SI(38cos(.0x规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2
5、)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?(3) 与 两个时刻的位相差；s52t1t解：(1)设谐振动的标准方程为 ，则知：)cos(0tAx3/2,s412,8,m.00T又 .vs5.m2632Aam(2) N.0F4J106.3212mvE58kp当 时，有 ，pkE即 )21(2kAkx m0(3) 32)15(8)(12t【例题2】 一个沿 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 ，周期为 ，其振动方程用余弦xAT函数表示如果 时质点的状态分别是：0t(1) ；A0(2)过平衡位置向正向运动；(3)过 处向负向运动；2x(4)过 处向正向运动试求出相应的初位相
6、，并写出振动方程解：因为 00sincoAvx将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 )2co(1 tTx3s23)c(3tAx452os45T【例题3】 一质量为 的物体作谐振动，振幅为 ，周期为 ，当kg103cms0.4时位移为 求：0tcm24(1) 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；s5.(2)由起始位置运动到 处所需的最短时间；x(3)在 处物体的总能量1x解：由题已知 s0.,12TA5 1srad5.02T又， 时，0t,0Ax故振动方程为 m)5.0cos(1242tx(1)将 代入得s5.0t .17).(25.0 tN02.4.0)2
7、(133 xmaF方向指向坐标原点，即沿 轴负向x(2)由题知， 时， ，0t时 t 3,2tvAx故且 s2/(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J10.7)24.0()214322AmkE【例题4】有一轻弹簧，下面悬挂质量为 的物体时，伸长为 用这个弹簧和一gcm9.个质量为 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 后 ，给予向上的g0.8 01初速度 ，求振动周期和振动表达式1scm5v解：由题知 1231 mN.09.480xk而 时， ( 设向上为正)0t -120s.5,. v又 6.,18.3Tmk即6m102)510.().(22202
8、vxA4,.5tan00 即xv )5cos(12t【例题5】 一轻弹簧的倔强系数为 ，其下端悬有一质量为 的盘子现有一质量为kM的物体从离盘底 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动mh(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2)此时的振动振幅多大?解：(1)空盘的振动周期为 ，落下重物后振动周期为 ，即增大kM2km2(2)按(3)所设坐标原点及计时起点， 时，则 碰撞时，以 为一系统0tgx0 M,动量守恒，即 0)(2vmgh则有 Mv0于是 gmkhkgmghvxA)(21)(2)()(202【例题6】 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为
9、 ，位相与第一20.振动的位相差为 ，已知第一振动的振幅为 ，求第二个振动的振幅以及第一、第6173.0二两振动的位相差解：由题意可做出旋转矢量图如下由图知 01. 2/3.017.2).(73(3cos212AA7 m1.02A设角 ，则为OA1 cos2121A即 0.073.)2().0(cos21A即 ，这说明， 与 间夹角为 ，即二振动的位相差为 .2122【例题7】 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1) (2)cm)37cos(521tx cm)34cos(521tx解： (1) ,3712合振幅 c0A(2) ,34合振幅 【例题8】一质点同时参与两个
10、在同一直线上的简谐振动，振动方程为 m)652cos(3.0421tx试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解： )( 1.021A合 365cos.s4.0inicossinitan212 A 6其振动方程为 m)2cos(1.0tx8第六章 波动 重点：时间推迟法、 波动方程三层物理意义、波的干涉。主要公式：1波动方程： )(cosuxtAy取 加 号向 左 取 负 号向 右 ,;或： 2T2相位差与波程差的关系： x3干涉波形成的条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定。4波的干涉规律： )(2112a.当相位差满足： 时，干涉加强， ；k2AMAXb.当
11、相位差满足： 时，干涉减弱， 。)(1IN【例题 1】一平面简谐波沿 轴负向传播，波长 =1.0 m，原点处质点的振动频率为 =2. x0 Hz，振幅 0.1m，且在 =0 时恰好通过平衡位置向 轴负向运动，求此平面波的波动At y方程解: 由题知 时原点处质点的振动状态为 ，故知原点的振动初相为 ,0t 0,0v2取波动方程为 则有)(2cos0xTty 2)1(s1.t4cxm【例题2】 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 = cos( )，其中 ，yACxBtA， 为正值恒量求：BC(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为 处一点的振动方程；l(3)
12、任一时刻，在波的传播方向上相距为 的两点的位相差d解: (1)已知平面简谐波的波动方程( )cos(CxBtAy0将上式与波动方程的标准形式 )2(t比较，可知：波振幅为 ，频率 ，A2B9波长 ，波速 ，C2CBu波动周期 T1(2)将 代入波动方程即可得到该点的振动方程lx )cos(ClBtAy(3)因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为t)(21x将 ，及 代入上式，即得dx12C2Cd【例题3】沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 =0.05cos(10 )，式中 , 以yxt4y米计， 以秒计求：t(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求
13、 =0.2m 处质点在 =1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的xt运动状态在 =1.25s时刻到达哪一点?t解: (1)将题给方程与标准式 )2cos(xtAy相比，得振幅 ，频率 ，波长 ，波05.Am515.0m速 2u1s(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 5.0.1maxAv 1s222)(m(3) m 处的振动比原点落后的时间为2.0x 08.5uxs故 , 时的位相就是原点( )，在 时的位相，.1ts 92.0.1ts即 2.9设这一位相所代表的运动状态在 s 时刻到达 点，则5.1tx825.0)15.(0)(1 ux m【例题 4】 一列机械波沿 轴正向传播， =0 时的波形如题 5-13 图所示，已知波速为 10 t10ms -1，波长为 2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；P(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由图可知 ， 时， ， ，由题知
