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1、加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑深圳市 2012 年初中毕业生考试模拟试卷数学试卷(含详细答案)1、说明,答题前,请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上,将条形码粘贴好。2、全卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4 页,满分 100 分,考试时间 120 分钟。3、本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;在试卷上、草稿纸上作答的,其答案一律无效,答题卡必须保持清洁,不能折叠。第一部分 选择题(本部分共 12 小题,每题 3 分,共 36 分.每小题 4 个选项,只有一个是正确的)1、 的相反数
2、是2A. B. C. D.2122、如图 1 所示的物体是一个几何体,其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为 56000 人,这个数据用科学计数法表示为A.5.6103 B.5.6104 C.5.6105 D.0.561054、下列运算正确的是A. B. C. D. 235x22()xy236x362x5、某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生的捐书册数2 3 2 2 6 7 5 5,这组数据的中位数是A.4 B.4.5 C.3 D.26、一件服装标价 200 元,若以六折销售,仍可获利 20,则这件服装进价是A.100 元 B.105 元 C.108 元 D.11
3、8 元7、如图 2,小正方形边长均为 1,则下列图形中三角形(阴影部分) 与ABC 相似的是8、如图 3 是两个可以自由转动的转盘,转盘各被等分成三个扇形,分别标上 1、2、3 和 6、7、8 这 6 个数字,如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转 ),转盘停止后,指针指向字数之和为偶数的是A. B. C. D. 1294913加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑9、已知 a、b、c 均为实数,且 ab,c0,下列结论不一定正确的是A. B. C. D. cab2abc22ab10、对抛物线 y=x 22x3 而言,下列结论正确的是
4、A.与 x 轴有两个交点 B.开口向上C.与 y 轴交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,2)11、下列命题是真命题的有垂直于半径的直线是圆的切线 平分弦的直径垂直于弦若 是方程 xay=3 的解,则 a=112xy若反比例函数 的图像上有两点( ,y 1)(1,y 2),则 y1 y23A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12、如图 4,ABC 与DEF 均为等边三角形,O 为 BC、EF 的中点,则 AD:BE 的值为A. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定32第二部分非选择题填空题(本题共 4 小题,每题 3 分,共 12 分)13、分解因式:a 3a= .14、如图
5、 5,在O 中,圆心角 AOB=120,弦 AB= cm,则 OA= cm.2315、如图 6,这是边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,第 n 个图形的周长为 .16、如图 7,ABC 的内心在 y 轴上,点 C 的坐标为(2,0 ),点 B 的坐标为(0,2),直线 AC 的解析式为 ,则 tanA 的值是 .2x加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑解答题(本题共七小题,其中第 17 题 5 分,第 18 题 6 分,第 19 题 7 分,第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22 题 9 分,第 23 题
6、9 分,共 52 分)17、(5 分) 013cos021218、(6 分)解分式方程: 231x19、(7 分)某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好,随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍),图 8 是整理数据后画的两幅不完整的统计题,请你根据图中的信息,解答下列问题(1)这次活动一共调查了 名学生.(2)在扇形统计图中,“其它”所在的扇形圆心角为 度.(3)补全条形统计图(4)若该校八年级有 600 人,请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.20、(8 分)如图 9,在O 中,点 C 为劣弧 AB 的中点,连接 AC 并延长至 D,使 CA=CD,连接DB并延长交O 于
7、点 E,连接 AE.(1)求证:AE 是O 的直径;加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑(2)如图 10,连接 CE, O 的半径为 5,AC 长为 4,求阴影部分面积之和.(保留与根号)21、(8 分)如图 11,一张矩形纸片 ABCD,其中 AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线 BD折叠,点 C 落在点 C的位置,BC 交 AD 于点 G.(1)求证:AG=CG;(2)如图 12,再折叠一次,使点 D 与点 A 重合,的折痕 EN,EN 角 AD 于 M,求 EM 的长.22、(9 分)深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、15
8、 台相同型号的检测设备,全部运往大运赛场 A、B 两馆,其中运往 A 馆 18 台,运往 B 馆 14 台,运往 A、B 两馆运费如表 1:(1)设甲地运往 A 馆的设备有 x 台,请填写表 2,并求出总运费 y(元)与 x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于 20200 元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(3)当 x 为多少时,总运费最少,最少为多少元?加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑22、(9 分)如图 13,抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为(1,4),交 x 轴于 A、B,交 y轴于 D,其中 B 点的
9、坐标为(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)如图 14,过点 A 的直线与抛物线交于点 E,交 y 轴于点 F,其中 E 点的横坐标为 2,若直线 PQ 为抛物线的对称轴,点 G 为 PQ 上一动点,则 x 轴上是否存在一点 H,使D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及 G、H 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图 15,抛物线上是否存在一点 T,过点 T 作 x 的垂线,垂足为 M,过点 M 作直线MNBD,交线段 AD 于点 N,连接 MD,使DNMBMD,若存在,求出点 T 的坐标;若不存在,说明理由.加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数
10、学压轴题(二次函数+圆)免费答疑深圳市 2012 年初中毕业生考试数 学 试 卷 参 考 答 案第一部分:选择题第二部分:填空题13、 14、4 15、 16、(1)a2n13解答题17、解:原式=618、解:方程两边同时乘以:(x1)(x 1),得:2x(x1) 3(x 1)2(x1)(x1) 整理化简,得x5 经检验,x5 是原方程的根原方程的解为:x5 (备注:本题必须验根,没有验根的扣 2 分)19、(1)200 (2)36 (3)如图 1 (4)180(1)证明:如图 2,连接 AB、BC,点 C 是劣弧 AB 上的中点 ABCACB 又CDCA CBCDCA 在ABD 中,CB=
11、AD12ABD90ABE90AE 是O 的直径(22)解:如图 3,由(1)可知,AE 是O 的直径ACE90O 的半径为 5,AC4 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 B C B D A A B C D D C A加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑AE10,O 的面积为 25 在 RtACE 中,ACE 90,由勾股定理,得: CE= 221ABC 1421ES 55422OACES阴 影21、(1)证明:如图 4,由对折和图形的对称性可知,CDC D,C C 90 在矩形 ABCD 中,AB CD,AC
12、90 ABCD,AC在ABG 和CDG 中,ABCD,AC,AGBCGD ABGCDG(AAS)AGCG(2)解:如图 5,设 EMx,AGy,则有:CGy,DG8y, DM= AD=4cm 12在 RtCDG 中,DCG 90,CDCD6, 22CGD即: 6(8)yy解得: 74CG cm,DG cm25又DMEDCG , 即:DMECG76()4x解得: , 即:EM (cm)7x所求的 EM 长为 cm。6加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑22、解:(1)表 2 如右图所示,依题意,得:y800x700(18x)500(17x) 60
13、0(x3) 即:y200x19300(3x17) (2)要使总运费不高于 20200 元 200x1930020200 解得: 923x17,且设备台数 x 只能取正整数x 只能取 3 或 4。该公司的调配方案共有 2 种,具体如下表:(3)由(1)和(2)可知,总运费 y 为:y200x19300(x3 或 x4)由一次函数的性质,可知:当 x3 时,总运费最小,最小值为: 20031930019900(元)。min答:当 x 为 3 时,总运费最小,最小值是 19900 元。23、解:(1)设所求抛物线的解析式为: ,依题意,将点 B(3,0)代2(1)4yax入,得:2(3)40a解得:
14、a1所求抛物线的解析式为: 2(1)4yx(2)如图 6,在 y 轴的负半轴上取一点 I,使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称,在 x 轴上取一点 H,连接 HF、HI、HG、GD、GE,则 HFHI设过 A、E 两点的一次函数解析式为: ykxb(k0),点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2,将 x2 代入抛物线 ,得2(1)4y2(1)43y点 E 坐标为(2,3)加入 QQ 群:259315766,2013 年中考数学压轴题(二次函数+圆)免费答疑又抛物线 图像分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B、D2(1)4yx当 y0 时, ,x1 或 x30当 x0 时,y143,点 A(1,0),点 B(3,0),点 D(0,3) 又抛物线的对称轴为:直线 x1, 点 D 与点 E 关于 PQ 对称,GDGE 分别将点 A(1,0)、点 E(2,3)代入 ykxb,得:23kb