《FDM-W.04-L.02 谓词逻辑的自然语言形式化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《FDM-W.04-L.02 谓词逻辑的自然语言形式化（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 计计算算机机科科学学MOOC课课程程群群 离离散散数数学学基基础础 自然语言形式化 简称为 A、 E、 I、 O 的全称肯定命题 A、全称否定命题 E、特称肯定命题 I 和特称否定命题 O 是传统形式逻辑研究的四种主要的简单命题结构。在谓词逻辑中需要对这四种命题进行形式化表示。 全称肯定命题 A SAP：一切 S 是 P。 即：对一切 x，如果 x 是 S，那么 x 是 P。 形式化： (x)(S(x)P(x) 例 1：所有的有理数都是实数。 S(x)： x 是有理数。 P(x)： x 是实数。 形式化： (x)(S(x)P(x) 全称否定命题 E SEP：没有 S 是 P(一切 S 不是
2、P)。 即：对一切 x，如果 x 是 S，那么 x 不是 P。 形式化： (x)(S(x)P(x) 例 2：所有的有理数都不是无理数。 S(x)： x 是有理数。 P(x)： x 是无理数。 形式化： (x)(S(x)P(x) 特称肯定命题 I SIP：有 S 是 P 即：有 x， x 是 S， x 又是 P。 形式化： (x)(S(x)P(x) 例 3：有的实数是有理数。 S(x)： x 是实数。 P(x)： x 是有理数。 形式化： (x)(S(x)P(x) 特称否定命题 O SOP：有 S 不是 P 即：有 x， x 是 S， x 又不是 P。 形式化： (x)(S(x)P(x) 例 4
3、：有的实数不是有理数。 S(x)： x 是实数。 P(x)： x 是有理数。 形式化： (x)(S(x)P(x) 否定式的量化和量化式的否定 例 5：所有的无理数都不是有理数。 S(x)： x 是有理数。 P(x)： x 是无理数。 形式化： (x)(S(x)P(x)全称否定命题 E 例 6：没有无理数是有。（或： “存在无理数是有理数。 ” 是错的。） S(x)： x 是无理数。 P(x)： x 是有理数。 形式化： (x)(S(x)P(x)特称肯定命题 I 的否定 重叠量词 例 7： V(x)： x 是参观者。 E(x)： x 是展品。 L(x,y)： x喜欢 y 。 (3) 有的参观者喜
4、欢所有的展品。 (x)(V(x)(y)(E(y)L(x,y)(4) 有的参观者喜欢某些展品。 (x)(V(x)(y)(E(y)L(x,y) 例 8：自然数公理 (1) 对每个数，有且仅有一个直接后继； (2) 没有以 0为直接后继的数； (3) 任何非 0数有且只有一个直接前趋。 形式化：设函数 f(x)： x 的直接后继。 g(x)： x 的直接前趋。谓词 E(x,y)： x=y 。（用 “=” 描述元素的同一性） (1) 对每个数，有且仅有一个直接后继； (x)(y)(E(y,f(x)(z)(E(z,f(x)E(y,z) (2) 没有以 0为直接后继的数； (x)E(0,f(x) (3)
5、任何非 0数有且只有一个直接前趋。 (x)(E(x,0)(y)(E(y,g(x)(z)(E(z,g(x)E(y,z) 例 9：只有一个中国 形式化：设谓词 P(x)： x 是中国。 E(x,y)： x=y。 (x)(P(x)(y)(P(y)E(y,x) 关于个体论域的扩展和收缩 例：每个自然数都等于其自身。 当规定 x 的论域是自然数集时，该命题可以表示为 (x)(x=x) 当个体变量的论域是包括一切个体的类时， (x)(x=x) 表示 “所有事物都等于其自身 ”。引进谓词 N(x)： x 是自然数，命题形式为： (x)(N(x)(x=x) 关于 “是 ”(a) 白居易是长恨歌的作者。 在命题
6、 (a) 中， “是 ”是字谓词，表示等同 (同一 )，即名叫 “白居易 ”的个体和创作了长恨歌的个体（作者）是同一个。 (b) 白居易是诗人。 在 (b) 中， “是 ”与名词 “诗人 ”一起构成谓词， “是 ”表示类属关系，名叫 “白居易 ”的个体是诗人这个类的一个分子，白居易具有性质 “诗人 ”。 关于 “是 ”(c) 诗人是文学家。 在 (c) 中， “是 ”表示两个类之间的包含关系。 “诗人 ”是 “文学家 ”的一部分。 在 (a)(b) 和 (c) 中， “是 ”分别表示三种不同的逻辑关系。若用谓词 E(x,y) 表示 x,y 同一， F(x) 表示 “x 是诗人 ”， G(x) 表尔 “x 是文学家 ”，则这三个命题分别具有形式： E(x,y)， F(x)， (x)(F(x)G(x)下一单元内容提示 谓词逻辑的等值演算：基本的谓词等值式
