《FDM-W.04-L.02 谓词逻辑的自然语言形式化》由会员分享,可在线阅读,更多相关《FDM-W.04-L.02 谓词逻辑的自然语言形式化(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 计计算算机机科科学学MOOC课课程程群群 离离散散数数学学基基础础 自然语言形式化 简称为 A、 E、 I、 O 的全称肯定命题 A、全称否定命题 E、特称肯定命题 I 和特称否定命题 O 是传统形式逻辑研究的四种主要的简单命题结构。在谓词逻辑中需要对这四种命题进行形式化表示。 全称肯定命题 A SAP:一切 S 是 P。 即:对一切 x,如果 x 是 S,那么 x 是 P。 形式化: (x)(S(x)P(x) 例 1:所有的有理数都是实数。 S(x): x 是有理数。 P(x): x 是实数。 形式化: (x)(S(x)P(x) 全称否定命题 E SEP:没有 S 是 P(一切 S 不是
2、P)。 即:对一切 x,如果 x 是 S,那么 x 不是 P。 形式化: (x)(S(x)P(x) 例 2:所有的有理数都不是无理数。 S(x): x 是有理数。 P(x): x 是无理数。 形式化: (x)(S(x)P(x) 特称肯定命题 I SIP:有 S 是 P 即:有 x, x 是 S, x 又是 P。 形式化: (x)(S(x)P(x) 例 3:有的实数是有理数。 S(x): x 是实数。 P(x): x 是有理数。 形式化: (x)(S(x)P(x) 特称否定命题 O SOP:有 S 不是 P 即:有 x, x 是 S, x 又不是 P。 形式化: (x)(S(x)P(x) 例 4
3、:有的实数不是有理数。 S(x): x 是实数。 P(x): x 是有理数。 形式化: (x)(S(x)P(x) 否定式的量化和量化式的否定 例 5:所有的无理数都不是有理数。 S(x): x 是有理数。 P(x): x 是无理数。 形式化: (x)(S(x)P(x)全称否定命题 E 例 6:没有无理数是有。(或: “存在无理数是有理数。 ” 是错的。) S(x): x 是无理数。 P(x): x 是有理数。 形式化: (x)(S(x)P(x)特称肯定命题 I 的否定 重叠量词 例 7: V(x): x 是参观者。 E(x): x 是展品。 L(x,y): x喜欢 y 。 (3) 有的参观者喜
4、欢所有的展品。 (x)(V(x)(y)(E(y)L(x,y)(4) 有的参观者喜欢某些展品。 (x)(V(x)(y)(E(y)L(x,y) 例 8:自然数公理 (1) 对每个数,有且仅有一个直接后继; (2) 没有以 0为直接后继的数; (3) 任何非 0数有且只有一个直接前趋。 形式化:设函数 f(x): x 的直接后继。 g(x): x 的直接前趋。谓词 E(x,y): x=y 。(用 “=” 描述元素的同一性) (1) 对每个数,有且仅有一个直接后继; (x)(y)(E(y,f(x)(z)(E(z,f(x)E(y,z) (2) 没有以 0为直接后继的数; (x)E(0,f(x) (3)
5、任何非 0数有且只有一个直接前趋。 (x)(E(x,0)(y)(E(y,g(x)(z)(E(z,g(x)E(y,z) 例 9:只有一个中国 形式化:设谓词 P(x): x 是中国。 E(x,y): x=y。 (x)(P(x)(y)(P(y)E(y,x) 关于个体论域的扩展和收缩 例:每个自然数都等于其自身。 当规定 x 的论域是自然数集时,该命题可以表示为 (x)(x=x) 当个体变量的论域是包括一切个体的类时, (x)(x=x) 表示 “所有事物都等于其自身 ”。引进谓词 N(x): x 是自然数,命题形式为: (x)(N(x)(x=x) 关于 “是 ”(a) 白居易是长恨歌的作者。 在命题
6、 (a) 中, “是 ”是字谓词,表示等同 (同一 ),即名叫 “白居易 ”的个体和创作了长恨歌的个体(作者)是同一个。 (b) 白居易是诗人。 在 (b) 中, “是 ”与名词 “诗人 ”一起构成谓词, “是 ”表示类属关系,名叫 “白居易 ”的个体是诗人这个类的一个分子,白居易具有性质 “诗人 ”。 关于 “是 ”(c) 诗人是文学家。 在 (c) 中, “是 ”表示两个类之间的包含关系。 “诗人 ”是 “文学家 ”的一部分。 在 (a)(b) 和 (c) 中, “是 ”分别表示三种不同的逻辑关系。若用谓词 E(x,y) 表示 x,y 同一, F(x) 表示 “x 是诗人 ”, G(x) 表尔 “x 是文学家 ”,则这三个命题分别具有形式: E(x,y), F(x), (x)(F(x)G(x)下一单元内容提示 谓词逻辑的等值演算:基本的谓词等值式