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1、1,华南理工大学电力学院 林舜江 电力实验楼605 Email:,PART 11-2,电力系统分析 Electric Power Systems Analysis,2,第十一章 电力系统的潮流计算 Load Flow Computation of Power System,简单系统潮流计算的方法 复杂系统潮流计算的方法,3,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型,Mathematical Model of Load Flow Computation for complicated Power Systems,4,Load Flow Calculation,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学
2、模型,电网运行方式分析 电网规划方案分析 静态/暂态稳定计算 故障分析 优化潮流计算 在线潮流计算,潮流计算的用途,5,回忆：电力网络方程,将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的能够反映网络性能的数学方程式。,Definition,Network Equations,节点电压方程 回路电流方程 割集电压方程,6,回忆：节点电压方程,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型,IB=YBVB 展开为,节点注入电流列向量,节点导纳矩阵,节点电压列向量,节点注入电流：节点电源电流与负荷电流之矢量和，以电源流入网络为正值。 节点电压通常采用该节点对地电压。 阶数等于网络的节点数。,7,Exa
3、mple,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型,8,潮流方程,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型,方程组呈非线性。 对每个节点，要确定其运行状态需要4个变量：P, Q, V,。n个节点共有4n个运行变量待定。 须将2n个变量作为已知条件。,9,节点的分类,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型,Slake Bus,10,Constraints of Power Equation,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型,发电功率的约束,状态变量的约束,11,Characteristics of Power Equation,11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型,潮流计算在数学上
4、是多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。 评价潮流算法性能的几个指标： 计算速度 计算机内存占有量 算法的收敛可靠性 程序设计的方便性 算法扩充移植的通用灵活性。,12,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,Newton-Rafson Method of Load Flow Computation,13,Basic Principle of N-R Method,设有单变量非线性方程f(x)=0 近似值x(0)，误差为x(0)，则有f(x(0)+x(0)=0 在x(0)附近展开成泰勒级数： 略去高阶项: f(x)= f(x(0) + f(x(0) x(0)=0,11-4 牛顿拉夫逊法
5、潮流计算,14,修正方程式Amendatory Equation,f(x(0) + f(x(0) x(0)=0,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,x(0)= - f(x(0) / f(x(0) 修正量,x(1)= x(0)+x(0)= x(0) - f(x(0) / f(x(0),迭代通式：x(k+1)= x(k) - f(x(k) / f(x(k),收敛判据：| f(x(k) ) | 或 | x(k) | ,15,N-R法的几何解释,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,16,N-R法求解非线性方程组,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,f1(x1, x2, xn)=0 f2(x1, x2, xn)=0
6、 fn(x1, x2, xn)=0,f1(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)+xn(0)=0 f2(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)+xn(0)=0 fn(x1(0)+x1(0), x2(0)+x2(0), xn(0)+xn(0)=0,17,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,修正方程式,修正近似解: xi(1)= xi(0)+ xi(0) (i=1,2,n),18,N-R法求解非线性方程组,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,对多变量非线性代数方程组 F(x) = 0，按泰勒级数展开并略去高阶项得,雅可比矩阵,19,Jaccobi Matri
7、x,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,雅可比矩阵是n*n阶方阵，其第i、j个元素JijFi/xj是第i个函数Fi（x1, x2, , xn）对第j个变量xj 的偏导数；上角标（k）表示J阵的每一个元素都在点(x1(k) , x2(k),， xn(k)处取值。,20,N-R法的特点,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,逐步线性化，要求初始解要比较接近真实解，否则可能不收敛。 导数项为雅可比矩阵。 反复形成并求解修正方程式。 当初值和精确解接近时，收敛速度快(平方收敛特性)，迭代次数与电网规模基本无关。 具有良好的收敛可靠性。 占用内存量及每次迭代耗时较多。,21,直角坐标形式的N-R法潮流计算,11-
8、4 牛顿拉夫逊法潮流计算,潮流方程：,22,PV节点的考虑,PV节点的电压有效值为设定值，由于相位角是变化的，因而实部和虚部的比例是可变的，关系为：,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,23,不平衡方程,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,PQ节点,PV节点,平衡节点： 不参与迭代,24,修正方程Amendatory Equation,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,25,26,J阵的元素（ij时）,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,27,J阵的元素（i=j时）,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,28,分块矩阵,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,对PQ节点,对PV节点,29,Characteristic o
9、f Jaccobi Matrix,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,数值变化：各元素都是节点电压的函数，其数值将在迭代过程中不断地改变。 高度稀疏：雅可比矩阵的子块Jij中的元素的表达式只用到导纳矩阵中的对应元素Yij。若Yij=0，则必有Jij=0。 非对称：元素或子块都不具有对称性 。,30,潮流计算的基本步骤,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,形成节点导纳矩阵。 设定节点电压的初值。 将各节点电压初值代入求得修正方程式中的不平衡量。 将各节点电压初值代入求雅可比矩阵的各元素。 求解修正方程式，求得各节点电压的增量。 计算各节点电压的新值，返回第3步进入下一次迭代，直到满足收敛判据为止。 最后
10、计算平衡节点功率和线路功率、损耗。,31,Flow Chart,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,32,输电线路功率的计算,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,33,例11-5,（自学）,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,34,极坐标形式的N-R法潮流计算,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,潮流方程：,35,控制变量,未知变量为节点电压的幅值和相角。 PV节点的电压有效值为设定值，相角是未知量。,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,36,功率平衡方程式,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,对每个PQ节点及PV节点：,对每个PQ节点：,37,Amendatory Equation,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,
11、38,对于n节点电力系统，假定第n个节点为平衡节点，前m个节点为PQ节点，则牛拉法潮流计算的修正方程具体形式如下：,39,Notes,采用极坐标形式的未知量较少，因而方程式个数比直角坐标形式少n-m-1 。 直角坐标:2*(n-1) 极坐标:n-1+m 采用极坐标形式的J阵形式较为整齐。,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,40,例11-6,（自学）,11-4 牛顿拉夫逊法潮流计算,与例11-5相比结果是否不同？,41,11-5 P-Q分解法潮流计算,P-Q Decoupled Method of Load Flow Computation,42,First Simplification,11-5
12、 P-Q分解法潮流计算,有功功率 电压相位角 无功功率 电压幅值,即将原来n-1+m阶的方程组化为一个n-1阶和一个m阶的小方程组,43,Second Simplification,GijBij,自导纳Yii等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时经节点i注入网络的电流。xr时Bii Yii。从而Vi2Bii表示除节点i 外其他节点全部接地时经节点i注入网络的短路无功，其值将远大于正常注入无功Qi,n-1阶,m阶,11-5 P-Q分解法潮流计算,44,Amendatory Equation,n-1阶,m阶,11-5 P-Q分解法潮流计算,45,收敛判据,11-5 P-Q分解法潮流计算,46
13、,P-Q分解法的计算步骤,11-5 P-Q分解法潮流计算,形成系数矩阵B、B“。 设定各节点电压初值i(0)和Ui (0) 。 计算有功功率的不平衡量Pi(0) ，求出Pi(0) /Vi (0) 。 解修正方程式，求得电压相角变化量i(0) 。 求得相角新值i(1) = i(0) + i(0) 。 计算无功功率的不平衡量Qi(0) ，求出Qi(0)/Vi (0) 。 解修正方程式，求得电压幅值变化量Vi(0) 。 求得幅值新值Vi(1) = Vi(0) +Vi(0) 。 返回第3步进入下一轮迭代直到满足精度。 计算平衡节点功率和线路功率，输出结果。,47,Flow Chart,11-5 P-Q分解法潮流计算,48,P-Q分解法的特点,将原来n+m-1阶的方程组化为一个n-1阶和一个m阶的小方程组，显著节省了内存量和求解时间。 以迭代过程中保持不变的对称系数矩阵B、B“代替变化的非对称系数矩阵J，显著减少计算量，提高计算速度。 精度不受简化的影响，但是相同精度要求下迭代次数比牛拉法多。,11-5 P-Q分解法潮流计算,49,例11-7,（自学）,与例11-6相比结果是否不同？,11-5 P-Q分解法潮流计算,50,本章小结,牛拉法潮流计算（直角坐标和极坐标） P-Q分解法潮流计算,51,习题,1110 1111,
