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1、集安市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)满足:x4,则f(x)=;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )ABCD2 平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行B直线a,aC直线a,直线b,且a,bD内的任何直线都与平行3 函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是( )A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,3)4 直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是( )ABCD5 将n2个正整数1、2、3、n2(n2)任意排成n行n列的数表对于某一个数表,计算某行或某列中的任意
2、两个数a、b(ab)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为( )ABC2D36 在中,角,的对边分别是,为边上的高,若,则到边的距离为( )A2 B3 C.1 D47 如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A =BCD8 下列说法中正确的是( )A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内9 在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )ABCD 10设k=1,2,3,4,5
3、,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( )A10B40C50D8011函数是指数函数,则的值是( )A4 B1或3 C3 D112下列各组表示同一函数的是( )Ay=与y=()2By=lgx2与y=2lgxCy=1+与y=1+Dy=x21(xR)与y=x21(xN)二、填空题13已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点,连结,若,且,则双曲线的离心率为( )A B C D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质,意要考查逻辑思维能力、运算求解能力,以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想14已知函数在处取得极小值10,则的值为 15过原点的直线l与函数y=的图象交于B,C两点,A为抛物
4、线x2=8y的焦点,则|+|=16已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和若a1,a3是方程x25x+4=0的两个根,则S6= 17【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_18已知函数f(x)=sinxcosx,则=三、解答题19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别是棱的中点,且平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.20如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM=60m点P从最低点A处按逆时针方向转
5、动到最高点B处,记AOP=,(0,)(1)当= 时,求点P距地面的高度PQ;(2)试确定 的值,使得MPN取得最大值21(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC交O于E,过E的切线与AC交于D.(1)求证:CDDA;(2)若CE1,AB,求DE的长22已知函数.(1)当函数在点处的切线方程为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,若是函数的零点,且,求的值;(3)当时,函数有两个零点,且,求证:23已知A、B、C为ABC的三个内角,他们的对边分别为a、b、c,且(1)求A;(2)若,求bc的值,并求ABC的面积 24如图,在平面直角坐标系xOy中,
6、已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上,圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0)(1)求圆弧C2的方程;(2)曲线C上是否存在点P,满足?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由 集安市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:32+log234,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log234f(2+log23)=f(3+log23)=故选A2 【答案】D【解析】解:当内有无穷多条直线与平行时,a与可能平行,也可能相交,故不选A当直线a,a时,a
7、与可能平行,也可能相交,故不选 B当直线a,直线b,且a 时,直线a 和直线 b可能平行,也可能是异面直线,故不选 C 当内的任何直线都与 平行时,由两个平面平行的定义可得,这两个平面平行,故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用,注意考虑特殊情况3 【答案】C【解析】解:f(1)=10,f(2)=12ln2=ln0,函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是(1,2)故选:C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反4 【答案】A【解析】解:直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离,就是直线2x+2y2=0
8、与2x+2y+3=0的距离是: =故选:A5 【答案】B【解析】解:当n=2时,这4个数分别为1、2、3、4,排成了两行两列的数表,当1、2同行或同列时,这个数表的“特征值”为;当1、3同行或同列时,这个数表的特征值分别为或;当1、4同行或同列时,这个数表的“特征值”为或,故这些可能的“特征值”的最大值为故选:B【点评】题考查类比推理和归纳推理,属基础题6 【答案】D【解析】考点:1、向量的几何运算及平面向量基本定理;2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理,属于难题,平面向量问题中,向量的线性运算和数量积是高频考点,当出
9、现线性运算问题时,注意两个向量的差,这是一个易错点,两个向量的和(点是的中点),另外,要选好基底向量,如本题就要灵活使用向量,当涉及到向量数量积时,要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.7 【答案】D【解析】解:由图可知,但不共线,故,故选D【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义,属基础题8 【答案】D【解析】解:对A,当三点共线时,平面不确定,故A错误;对B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B错误;对C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C错误;对D,由C可知D正确故选:D9 【答案】C【
10、解析】解:如图,设A1C1B1D1=O1,B1D1A1O1,B1D1AA1,B1D1平面AA1O1,故平面AA1O1面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H,则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在RtA1O1A中,A1O1=,AO1=3,由A1O1A1A=hAO1,可得A1H=,故选:C【点评】本题主要考查了点到平面的距离,同时考查空间想象能力、推理与论证的能力,属于基础题10【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数,将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解:(x+2)5的展开式中xk的系数为C
11、5k25k当k1时,C5k25k=C5124=80,当k=2时,C5k25k=C5223=80,当k=3时,C5k25k=C5322=40,当k=4时,C5k25k=C542=10,当k=5时,C5k25k=C55=1,故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数11【答案】C【解析】考点:指数函数的概念12【答案】C【解析】解:Ay=|x|,定义域为R,y=()2=x,定义域为x|x0,定义域不同,不能表示同一函数By=lgx2,的定义域为x|x0,y=2lgx的定义域为x|x0,所以两个函数的定义域不同,所以不能表示同一函数C两个函数的定
12、义域都为x|x0,对应法则相同,能表示同一函数D两个函数的定义域不同,不能表示同一函数故选:C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致,否则不是同一函数二、填空题13【答案】B【解析】14【答案】考点:函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f(x0)0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.15【答案】4 【解析】解:由题意可得点B和点C关于原点对称,|+|=2|,再根据A为抛物线x2=8y的焦点,可得A(0,2),2|=4,故答案为:4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质,属于基础题,利用|+|=2|是解题的关键16【答案】63【解析】解:解方程x25x+4=0,得x1=1,x2=4因为