《2016年中考数学模拟试题汇编专题27：锐角三角函数与特殊角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编专题27：锐角三角函数与特殊角（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1(2016四川峨眉 二模）如图 ，已知 ABCV的三个顶点都在方格图的格点上，则3的值为cosC)(A)(310D103答案：D2 （2016天津北辰区一摸） 的值等于（ ） . 1sin602（A） （B）14 12（C） （D）3 3答案：C3 （2016天津市和平区一模）sin45的值等于（）A B1 C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可【解答】解：sin45= ，故选 D【点评】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中4 （2016天津市南开区一模）3tan60的值为（）A B
2、C D3【考点】特殊角的三角函数值【分析】把 tan60 的数值代入即可求解【解答】解：3tan60=3 =3 故选 D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键 5 （2016天津五区县一模）2cos45的值等于（）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】将 45角的余弦值代入计算即可【解答】解：cos45= ，2cos45= 故选 B【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主6. (2016上海普陀区一模)如图，在 RtABC 中，C=90 ，CD 是斜边 AB 上的高，下列线段的比值不等于
3、cosA 的值的是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余角的性质，可得= BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：A、在 RtABD 中，cosA= ，故 A 正确；B、在 RtABC 中，cosA= ，故 B 正确C、在 RtBCD 中，cosA=cosBCD= ，故 C 错误；D、在 RtBCD 中，cosA=cosBCD= ，故 D 正确；故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7. （2016江苏常熟一模）在 RtABC 中， A=90，AB=12，AC=5，那么 tanB
4、 等于（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据三角函数的定义求解，正切= 【解答】解：Rt ABC 中， A=90，AB=12，AC=5 ，tanB= ，故选：C【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键8. （2016河北石家庄一模）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC=7m，则树高 BC 为（用含 的代数式表示）（）第 1 题A7sin B7cos C7tan D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的概念进行解答即可【解答】解：在 RtABC 中， tan= ，则 BC=ACtan7tanm，故选：
5、C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键9. （2016湖北襄阳一模）如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60.若动点 P以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方向运动，点 Q 从 A 点出发沿着 AC 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t(s)，当APQ 是直角三角形时，t 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 或3434343第 2 题答案：C10. （2016广东一模）在等腰直角三角形 ABC 中，C=90 ，AC=6 ，D 是 AC 上一点，若
6、 tanDBA= ，则 AD 的长是（） 15A B2 C1 D2答案：B11. （2016广东深圳联考）在 RtABC 中，C=90 ，a=4，b=3，则 cosA 的值是A B C D答案：A二、填空题1、 （2016 枣庄 41 中一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M、N 两点关于对角线 AC 对称，若 DM=1，则 tanADN=【考点】正 方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义【分析】M、N 两点关于对角线 AC 对称，所以 CM=CM，进而求出 CN 的长度再利用ADN=DNC 即可求得 tanADN【解答】解：在正方形 ABCD 中，BC=
7、CD=4DM=1，CM=3，M、N 两点关于对角线 AC 对称，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tan=DNC= =，tanADN=故答案为：2. (2016上海普陀区一模) (2016上海普陀区一模)计算：sin 245+cot30tan60=【考点】特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：原式=sin 245+cot30tan60=（ ） 2+ =7/2故答案为：7/2【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3(2016山东枣庄模拟)如图， ABC 中，B=90，BC=2AB，则 cosA= 【考点】锐角三角函数的定义
8、【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC = AB，cosA= = = ，故答案为： 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角 三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4. （2016河南三门峡二模）如图，ONOM，等腰直角三角形 ACB 中，ACB=90，边AC 在 OM 上， 将 ACB 绕点 A 逆时针旋转 75，使得点 B 的对应点 E 恰好落在 ON 上，则= cosOAE答案： 125. （2016江苏常熟一模）如图，在ABC 中，AB=AC=5cm，cosB=如果O 的半径为 cm，
9、且经过点 B，C，那么线段 AO=5cm 【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】压轴题【分析】利用三角函数求 BD 的值，然后根据勾股定理求出 AD，OD 的值最后求 AO【解答】解：连接 BO，设 OA 与 BC 交于点 D，根据题意，得 OA 垂直平分 BCAB=AC=5cm，cosB=，BD=3根据勾股定理得AD= =4；OD= = =1AO=AD+OD=5，故答案为 5【点评】考查了锐角三角函数的概念、勾股定理6. （2016 黑龙江齐齐哈尔一模）如图，矩形 ABCD 的边长 AB=8，AD=4 ，若将DCB 沿 BD 所在直线翻折，点 C 落在点 F
10、 处，DF 与 AB 交于点 E. 则 cosADE = 答案： 457. （2016广东深圳联考） 0cos2答案：1三、解答题1. (2016 上海浦东模拟)（本题满分 10 分）计算： 102sin45168+2解：原式= （8 分）21+1 （2 分32(2016 上海普陀区一模)已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2的图象经过点、A（0， 8）、B（6，2）、C（9，m），延长 AC 交 x 轴于点 D（1）求这个二次函数的解析式及的 m 值；（2）求ADO 的余切值；FA BCDE第 1 题（3）过点 B 的直线分别与 y 轴的正半轴、x 轴、线段 AD 交
11、于点 P（点 A 的上方）、M、Q，使以点 P、A、Q 为顶点的三角形与 MDQ 相似，求此时点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点 A、B 的坐标代入函数解析式求得系数 a、c 的值，从而得到函数解析式，然后把点 C 的坐标代入来求 m 的值；（2）由点 A、C 的坐标求得直线 AC 的解析式，然后根据直线与 坐标轴的交点的求法得到点 D 的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答【解答】解：（1）把 A（0， 8）、B（6，2）代入 y=ax2 ，得，解得 ，故该二次函数解析式为：y=x 2x+8把 C（9，m），代入 y=x2x+
12、8 得 到：m=y= 929+8=5，即 m= 5综上所述，该二次函数解析式为 y=x2x+8，m 的值是 5；（2）由（1）知，点 C 的坐标为：（ 9，5），又由点 A 的坐标为（0，8），所以直线 AC 的解析式为：y=x+8，令 y=0，则 0=x+8，解得 x=24，即 OD=24，所以 cotADO= = =3，即 cotADO=3；（3）在APQ 与MDQ 中，AQP=MQD要使APQ 与 MDQ 相似，则APQ=M DQ 或APQ=DMQ （根据题意，这种情况不可能），cotAPQ=cotMDQ=3作 BHy 轴于点 H，在直角PBH 中，cot P= =3，PH=18，OP=
13、20，点 P 的坐标是（0，20）【点评 】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果3. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试） （10 分）ABC，A、B、 C 的对边分别是 a、b、c ，一条直线 DE 与边 AC 相交于点 D，与边 AB相交于点 E（1）如图，若 DE 将 ABC 分成周长相等的两部分，则 AD+AE 等于多少；（用a、b、c 表示）（2）如图，若 AC=3，AB=5，BC=4 DE 将 ABC 分成周长、面积相等的两部分，求
14、AD；（3）如图，若 DE 将ABC 分成周长、面积相等的两部分，且 DEBC，则 a、b、c 满足什么关系？答案：（10 分）解：（1）DE 将ABC 分成周长相等的两部分，AD+AE=CD+BC+BE= （AB+AC+BC）= （a+b+c） ；（2）设 AD=x，AE=6 x，SADE= ADAEsinA=3，即： x（6x） =3，解得：x 1= （舍去） ，x 2= ，AD= ；（3）DE BC，ADEABC， ， = ，AD= b，AE= c， b c= （a+b+c） ， = 14. （2016上海市闸北区 中考数学质量检测 4 月卷）已知：如图，在 ABC 中，ABC=45，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 DEAB 于点 E，且 sinDAB= 53，DB= 2求：（1）AB 的长； （2）CAB 的余切值（第 4 题图）DAB CE答案：解（1）在 RtBDE 中，DE AB，BD ，ABC45，32BEDE3，在 RtADE 中，sinDAB ，DE3，5AE4，ABAE BE437 （2）作 CHAB，垂足为 H AD 是 BC
