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1、源汇区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )A2B2C98D982 已知函数f(x)满足f(x)=f(x),且当x(,)时,f(x)=ex+sinx,则( )ABCD3 在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于, 则的值为()A B C D4 设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为,则该双曲线离心率e=( )A5BCD5 函数在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( )A B C D6 已知A,B是
2、以O为圆心的单位圆上的动点,且|=,则=( )A1B1CD7 已知f(x)为定义在(0,+)上的可导函数,且f(x)xf(x)恒成立,则不等式x2f()f(x)0的解集为( )A(0,1)B(1,2)C(1,+)D(2,+)8 已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数若数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),则an的前28项之和S28=( )A7B14C28D569 函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则的取值范围是( )A B C D10设a0,b0,若是5a与5b的等比中项,则+的最小值为( )A8B4C1D1
3、1已知点是双曲线C:左支上一点,是双曲线的左、右两个焦点,且,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是( )A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力.12函数的定义域为( )Ax|1x4Bx|1x4,且x2Cx|1x4,且x2Dx|x4二、填空题13抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为14设函数有两个不同的极值点,且对不等式恒成立,则实数的取值范围是 15在等差数列中,其前项和为,若,则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,对等
4、差数列性质也有较高要求,属于中等难度.16设某双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点的坐标为,则此双曲线的标准方程是 .17不等式的解集为R,则实数m的范围是 18已知角终边上一点为P(1,2),则值等于三、解答题19(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.20已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为0和3(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函
5、数f(x)的极大值为,求函数f(x)在区间0,5上的最小值21如图,A地到火车站共有两条路径和,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 。22已知点(1,)是函数f(x)=ax(a0且a1)的图象上一点,等比数列an的前n项和为f(n)c,数列bn(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足SnSn1=+(n2)记数列前n项和
6、为Tn,(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若对任意正整数n,当m1,1时,不等式t22mt+Tn恒成立,求实数t的取值范围(3)是否存在正整数m,n,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由 23已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=10(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和24(本小题满分12分)已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、 构成等差数列 (I)求椭圆的方程; (II)设经过的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程源汇区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】
7、A【解析】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(1)=f(1)=212=2,故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性2 【答案】D【解析】解:由f(x)=f(x)知,f()=f()=f(),当x(,)时,f(x)=ex+sinx为增函数,f()f()f(),f()f()f(),故选:D3 【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域:由题知:所以故答案为:B4 【答案】C【解析】解:双曲线焦点在y轴上,故两条渐近线为 y=x,又已知渐近线为, =,b=2a,故双曲线离心率e=,故选C【点评】本题考查双曲
8、线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键5 【答案】B【解析】考点:三角函数的图象与性质6 【答案】B【解析】解:由A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且|=,即有|2+|2=|2,可得OAB为等腰直角三角形,则,的夹角为45,即有=|cos45=1=1故选:B【点评】本题考查向量的数量积的定义,运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键7 【答案】C【解析】解:令F(x)=,(x0),则F(x)=,f(x)xf(x),F(x)0,F(x)为定义域上的减函数,由不等式x2f()f(x)0,得:,x,x1,故选:C8 【答案】C【解析】解:函数y=f(x)对
9、任意实数x都有f(1+x)=f(1x),且函数f(x)在1,+)上为单调函数函数f(x)关于直线x=1对称,数列an是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),a6+a23=2则an的前28项之和S28=14(a6+a23)=28故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9 【答案】B【解析】试题分析:画出函数图象如下图所示,要取得最小值为,由图可知需从开始,要取得最大值为,由图可知的右端点为,故的取值范围是.考点:二次函数图象与性质10【答案】B【解析】解:是5a与5b的等比中项,5a5b=()2=5,即5a+
10、b=5,则a+b=1,则+=(+)(a+b)=1+1+2+2=2+2=4,当且仅当=,即a=b=时,取等号,即+的最小值为4,故选:B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用,以及利用基本不等式求最值问题,注意1的代换11【答案】A. 【解析】12【答案】B【解析】解:要使函数有意义,只须,即,解得1x4且x2,函数f(x)的定义域为x|1x4且x2故选B二、填空题13【答案】3xy11=0 【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),即有y12=6x1,y22=6x2,相减可得,(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2),即有kAB=3,则直线方程为
11、y1=3(x4),即为3xy11=0将直线y=3x11代入抛物线的方程,可得9x272x+121=0,判别式为722491210,故所求直线为3xy11=0故答案为:3xy11=014【答案】【解析】试题分析:因为,故得不等式,即,由于,令得方程,因 , 故,代入前面不等式,并化简得,解不等式得或,因此, 当或时, 不等式成立,故答案为. 考点:1、利用导数研究函数的极值点;2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法,属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数,令考虑判别式大于零,根据韦达定理求出的值,代入不等式,得到
12、关于的高次不等式,再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.11115【答案】16【答案】【解析】试题分析:由题意可知椭圆的焦点在轴上,且,故焦点坐标为由双曲线的定义可得,故,故所求双曲线的标准方程为故答案为:考点:双曲线的简单性质;椭圆的简单性质17【答案】 【解析】解:不等式,x28x+200恒成立可得知:mx2+2(m+1)x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4(m+1)24m(9m+4)0,解得:m或m所以m故答案为:18【答案】 【解析】解:角终边上一点为P(1,2),所以tan=2=故答案为:【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力三、解答题19【答案】(1)参数方程为,;(2).【解析】试题分析:(1)先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程;(2)利用参数方程写出曲线上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析:(1)曲线的普通方程为,所以参数方程为,