《溆浦县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《溆浦县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、溆浦县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则=( )A1B2C5D32 设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.3 若函数y=x2+(2a1)x+1在区间(,2上是减函数,则实数a的取值范围是( )A,+)B(,C,+)D(,4 已知ACBC,AC=BC,D满足=t+(1t),若ACD=60,则t的值为( )ABC1D5 等于( )A B C D6 设x,yR,且满
2、足,则x+y=( )A1B2C3D47 在平面直角坐标系中,把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若a为无理数,则在过点P(a,)的所有直线中( )A有无穷多条直线,每条直线上至少存在两个有理点B恰有n(n2)条直线,每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点8 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( )Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的
3、正误,从而找出正确选项9 若P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(ab0)上的一点,且=0,tanPF1F2=,则此椭圆的离心率为( )ABCD 10设xR,则x2的一个必要不充分条件是( )Ax1Bx1Cx3Dx3 11已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( )Ay=2By=log3(x+1)Cy=4Dy=12一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如图所,则该几何体的俯视图为( )ABCD二、填空题13设平面向量,满足且,则 ,的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力.14设满足约束条件,则的最大值是_15设,记不
4、超过的最大整数为,令.现有下列四个命题: 对任意的,都有恒成立;若,则方程的实数解为;若(),则数列的前项之和为;当时,函数的零点个数为,函数的零点个数为,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。16下列命题:集合的子集个数有16个;定义在上的奇函数必满足;既不是奇函数又不是偶函数;,从集合到集合的对应关系是映射;在定义域上是减函数其中真命题的序号是 17已知命题p:实数m满足m2+12a27am(a0),命题q:实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且
5、p是q的充分不必要条件,a的取值范围为18在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=45当tanB1=时,则sin2CsinAsinB三、解答题19 (本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为矩形,直线平面,点在棱上.(1)求证:;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(3)若,求二面角的余弦值.20一个几何体的三视
6、图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积;111(2)求该几何体的表面积21已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若存在,使得成立,求的取值范围;(3)设,是函数的两个不同零点,求证:22对于任意的nN*,记集合En=1,2,3,n,Pn=若集合A满足下列条件:APn;x1,x2A,且x1x2,不存在kN*,使x1+x2=k2,则称A具有性质如当n=2时,E2=1,2,P2=x1,x2P2,且x1x2,不存在kN*,使x1+x2=k2,所以P2具有性质()写出集合P3,P5中的元素
7、个数,并判断P3是否具有性质()证明:不存在A,B具有性质,且AB=,使E15=AB()若存在A,B具有性质,且AB=,使Pn=AB,求n的最大值 23设椭圆C: +=1(ab0)过点(0,4),离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标24已知函数f(x)=aln(x+1)+x2x,其中a为非零实数()讨论f(x)的单调性;()若y=f(x)有两个极值点,且,求证:(参考数据:ln20.693) 溆浦县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数
8、的极大值,x=1是极小值,即2,1是f(x)=0的两个根,f(x)=ax3+bx2+cx+d,f(x)=3ax2+2bx+c,由f(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(1)=1,12=2,即c=6a,2b=3a,即f(x)=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a(x2)(x+1),则=5,故选:C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力2 【答案】B.【解析】,故,而事实上,故选B.3 【答案】B【解析】解:函数y=x2+(2a1)x+1的图象是方向朝上,以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间(,2上是减函数,故2解得a故选B
9、4 【答案】A【解析】解:如图,根据题意知,D在线段AB上,过D作DEAC,垂足为E,作DFBC,垂足为F;若设AC=BC=a,则由得,CE=ta,CF=(1t)a;根据题意,ACD=60,DCF=30;即;解得故选:A【点评】考查当满足时,便说明D,A,B三点共线,以及向量加法的平行四边形法则,平面向量基本定理,余弦函数的定义5 【答案】D【解析】试题分析:原式考点:余弦的两角和公式.6 【答案】D【解析】解:(x2)3+2x+sin(x2)=2,(x2)3+2(x2)+sin(x2)=24=2,(y2)3+2y+sin(y2)=6,(y2)3+2(y2)+sin(y2)=64=2,设f(t
10、)=t3+2t+sint,则f(t)为奇函数,且f(t)=3t2+2+cost0,即函数f(t)单调递增由题意可知f(x2)=2,f(y2)=2,即f(x2)+f(y2)=22=0,即f(x2)=f(y2)=f(2y),函数f(t)单调递增x2=2y,即x+y=4,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用条件构造函数f(t)是解决本题的关键,综合考查了函数的性质7 【答案】C【解析】解:设一条直线上存在两个有理点A(x1,y1),B(x2,y2),由于也在此直线上,所以,当x1=x2时,有x1=x2=a为无理数,与假设矛盾,此时该直线不存在有理点;当x1x2时,直线的斜率存在,且有,
11、又x2a为无理数,而为有理数,所以只能是,且y2y1=0,即;所以满足条件的直线只有一条,且直线方程是;所以,正确的选项为C故选:C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题,解题的关键是理解新定义的内容,寻找解题的途径,是难理解的题目8 【答案】B【解析】解:根据y=sinx图象知该函数在(0,+)不具有单调性;y=lg2x=xlg2,所以该函数是奇函数,且在(0,+)上单调递增,所以选项B正确;根据y=lnx的图象,该函数非奇非偶;根据单调性定义知y=x3在(0,+)上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性,对数的运算,以及一次函数的单调性,对数函数的图象,奇偶函数图象
12、的对称性,函数单调性的定义9 【答案】A【解析】解:,即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中,=,设PF2=t,则PF1=2t=2c,又根据椭圆的定义,得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形,根据一个内角的正切值,求椭圆的离心率,着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质,属于基础题10【答案】A【解析】解:当x2时,x1成立,即x1是x2的必要不充分条件是,x1是x2的既不充分也不必要条件,x3是x2的充分条件,x3是x2的既不充分也不必要条件,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,比较基础11【答案】C【解析】解:由图可得,y=4为函数图象的渐近线,函数y=2,y=log3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它们的渐近线,函数y=4的值域为(,4)(4,+),故y=4为函数图象的渐近线,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的值域,难度中档12【答案】C 【解析】解: