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1、,4.1数系的扩充与复数的引入,西沱中学校 王韬,教学目标： 1.了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数集的必要性 2.理解复数的有关概念与符号表示 3.掌握复数的代数形式及复数相等的充要条件 4.理解复平面与复数的几何意义 5. 在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系,教 学 目 标,自然数,整数,有理数,实数,数 系 的 扩 充,负整数,分数,无理数,自然数,整数,有理数,实数,数 系 的 扩 充,负整数,分数,无理数,加,除,乘,减,乘方,实数,解方程 ？,开方,问 题 引
2、 入,平方等于-1的数用符号i来表示。,（2）可以和实数一起进行的四则运算,原有的加法乘法运算律仍成立,（1）,的 引 入,i,定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数）,复 数 的 概 念,复数全体组成的集合叫复数集， 记作：C,a,b,记作：a=Re z,b=Im z,复数,虚数,复数集C和实数集R之间有什么关系？,特别地，,实数,纯虚数,集,集,集,集,数 系 的 扩 充,自然数,整数,有理数,实数,？,负数,分数,无理数,数 系 的 扩 充,复数,虚数,1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并分别指出复数的实部与虚部各是什么？,5 +8，,0,练 习 巩 固
3、,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,例 题 巩 固,（1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,解:,实部,虚部,复 数 相 等,特别地，,在复数集 任取两个复数,1.判断两个复数是否相等； 2.求复数值的依据.,作用,注意：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数不可以比较大小。,思考：如果这两个复数相等，你能得出,怎样的结论？,例2: 已知 ， 其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,例 题 巩 固,例3. 下列命题中正确的有_ （A）若 ,则 （B） (x,y为实
4、数)的充 要条件是,（C）1ai是一个虚数 （D）若a0，则abi为纯虚数,例 题 巩 固,B,复数的有关概念,复数 可以用直角坐标平面内的一个点Z来表示，这个点的横坐标是a,纵坐标是b ，如下图所示,x,y,O,Z,a,b,显然，表示实数的点都在x轴上，表示纯虚数的点都在y轴上,复数的有关概念,复平面与复数的几何意义： 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.,这样，每一个复数在复平面内都有唯一的一个点与它对应.复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的， 即任一个复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)是对应的.,复数的有关概
5、念,复数的模或绝对值: 设复数z=a+bi在复平面内对应的点是Z（a,b）,点Z到原点O的距离|OZ|叫做复数z的模或绝对值，记作|z|. 显然，|z|= .,例 题 巩 固,例4 在复平面内表示下列复数，并分别求出他们的模： （1）-2+3i (2) (3)3-4i (4)-1-3i,练 习 巩 固,求下列复数的模: （1）-5+2i （2）4i-5 (3),复数,数系的扩充,复数的有关概念,复数相等,小结,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数集C和实数集R之间有什么关系？,复数 a+bi,复数相等,小 结,小 结,复平面,实轴：x轴称为实轴,虚轴：y轴称为虚轴,定义,当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.,复数z=a+bi的模或绝对值:,|z|=,作业： 1.作业本：教材P76 A组1、4 2.优化设计: P29P32,课 后 作 业,谢谢大家,谢 谢 欣 赏,
