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1、南康区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=( )A2B2C8D82 数列1,4,7,10,(1)n(3n2)的前n项和为Sn,则S11+S20=( )A16B14C28D303 设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A2B4CD4 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为( )A. B.C. D.5 曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程为( )Ay=
2、3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x56 为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位7 已知向量,(),且,点在圆上,则( )A B C D8 已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )A10B9C8D59 已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )A B C D10某程序框图如图所示,该程序运行输出的k值是( )A4B5C6D711已知PD矩形ABCD所在的平面,
3、图中相互垂直的平面有( )A2对B3对C4对D5对12已知集合M=0,1,2,则下列关系式正确的是( )A0MB0MC0MD0M二、填空题13已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上,A、B、C、D四个顶点都在此半球面上,则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为14已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程15已知直线l:axby1=0(a0,b0)过点(1,1),则ab的最大值是16已知随机变量N(2,2),若P(4)=0.4,则P(0)=17把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上
4、所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的解析式为18已知一组数据,的方差是2,另一组数据,()的标准差是,则 三、解答题19已知集合A=x|a1x2a+1,B=x|0x1(1)若a=,求AB(2)若AB=,求实数a的取值范围 20已知奇函数f(x)=(cR)()求c的值;()当x2,+)时,求f(x)的最小值21如图,A地到火车站共有两条路径和,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两
5、人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望 。22(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:(),设圆与椭圆交于点、_k.Com(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线,分别与轴交于点(为坐标原点),求证:为定值 【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,几何问题构建代数方法解决等基础知识,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力23若函数f(x)=sinxcosx+sin2x(0)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并
6、且切点的横坐标依次构成公差为的等差数列()求及m的值;()求函数y=f(x)在x0,2上所有零点的和24已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)求实数a的值;设t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小 南康区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:f(x+4)=f(x),f(2015)=f(50441)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,f(1)=f(1)=
7、2故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题2 【答案】B【解析】解:an=(1)n(3n2),S11=()+(a2+a4+a6+a8+a10)=(1+7+13+19+25+31)+(4+10+16+22+28)=16,S20=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20)=(1+7+55)+(4+10+58)=+=30,S11+S20=16+30=14故选:B【点评】本题考查数列求和,是中档题,解题时要认真审题,注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用3 【答案】C【解析】解:由于q=2,;故选:C4 【答案】【解析】解析:选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下
8、面10个不同结果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能构成一个三角形三边的数为(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P.5 【答案】B【解析】解:点(1,1)在曲线上,y=3x26x,y|x=1=3,即切线斜率为3利用点斜式,切线方程为y+1=3(x1),即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义,该题比较容易6 【答案】A【解析】解:,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础
9、题7 【答案】A【解析】考点:1、向量的模及平面向量数量积的运算;2、点和圆的位置关系.8 【答案】D【解析】解:23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0,即cos2A=,A为锐角,cosA=,又a=7,c=6,根据余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即49=b2+36b,解得:b=5或b=(舍去),则b=5故选D9 【答案】B 考点:双曲线的性质10【答案】 C【解析】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈10020 1 是第二圈1002021 2 是第六圈1002021222324250 6 是则输出的结果为7故
10、选C【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模11【答案】D【解析】解:PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA,PD面PDC,面PDA面ABCD,面PDC面ABCD,又四边形ABCD为矩形BCCD,CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC,PDCDPDAD=D,PDCD=DCD面PAD,BC面PDC,AB面PAD,CD面PDC,BC面P
11、BC,AB面PAB,面PDC面PAD,面PBC面PCD,面PAB面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D12【答案】C【解析】解:对于A、B,是两个集合的关系,不能用元素与集合的关系表示,所以不正确;对于C,0是集合中的一个元素,表述正确对于D,是元素与集合的关系,错用集合的关系,所以不正确故选C【点评】本题考查运算与集合的关系,集合与集合的关系,考查基本知识的应用二、填空题13【答案】2 【解析】解:如图所示,连接A1C1,B1D1,相交于点O则点O为球心,OA=设正方体的边长为x,则A1O=x在RtOAA1中,由勾股定理可得: +x2=,解得x=正方体ABCDA1B1C1D1的体积V=2
12、故答案为:214【答案】+=1 【解析】解:设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(4,0),半径R=10,由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圆B经过点A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10|BA|,可得|BA|+|BC|=10,|AC|=810,点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,设方程为(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得该椭圆的方程为+=1故答案为: +=115【答案】 【解析】解:直线l:axby1=0(a0,b0)过点(1,1),a+b1=0,即a+b=1,ab=当且仅当a=b=时取等号,故ab的最大值是故答案为:【点评】本