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1、华龙区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD2 已知M=(x,y)|y=2x,N=(x,y)|y=a,若MN=,则实数a的取值范围为( )A(,1)B(,1C(,0)D(,03 如果对定义在上的函数,对任意,均有成立,则称函数为“函数”.给出下列函数:;其中函数是“函数”的个数为( )A1 B2 C3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难
2、度大4 如图,在平面直角坐标系中,锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A,B,C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴,若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为( )ABCD5 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( )A 2 B4 C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量,重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用,难度中等.6 下列函数中,既是奇函数又是减函数的为( )Ay=x+1By=x2CDy=x|x|7 如果函数f(x)的图象关于原点对称,在区间上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间上是( )A增函数且最小值为3B增
3、函数且最大值为3C减函数且最小值为3D减函数且最大值为3 8 函数y=(x25x+6)的单调减区间为( )A(,+)B(3,+)C(,)D(,2)9 若等式(2x1)2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数x都成立,则a0+1+a2+a2014=( )ABCD010如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm2B cm2C12 cm2D cm211已知等比数列an的第5项是二项式(x+)4展开式的常数项,则a3a7( )A5B18C24D3612A=x|x1,B=x|x2或x
4、0,则AB=( )A(0,1) B(,2)C(2,0) D(,2)(0,1)二、填空题13已知f(x+1)=f(x1),f(x)=f(2x),方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,则f(x)=0在区间0,2016内根的个数14函数的单调递增区间是15二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:2,则这个二面角的平面角是度16某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .17设集合 ,满足,求实数_.18已知数列an的前
5、n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,若对于任意nN*,当t1,1时,不等式x2+tx+1Sn恒成立,则实数x的取值范围为三、解答题19(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,记,求证:().【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度.20已知f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行(1)求函数的单调区间;(2)若x1,3时,f(x)14c2恒成立,求实数c的取值范围 21在ABC中,
6、内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面积为,求角C22(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(I)若,使得不等式成立,求实数的最小值;()在(I)的条件下,若正数满足,证明:.23(本小题满分12分)如图长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E4,D1F8,过点E,F,C的平面与长方体的面相交,交线围成一个四边形(1)在图中画出这个四边形(不必说明画法和理由);(2)求平面将长方体分成的两部分体积之比24已知函数(1)令,讨论的单调区间;(2)若,正实数满足,证明华龙
7、区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出m,n即可2 【答案】D【解析】解:如图,M=(x,y)|y=2x,N=(x,
8、y)|y=a,若MN=,则a0实数a的取值范围为(,0故选:D【点评】本题考查交集及其运算,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题3 【答案】第4 【答案】 A【解析】(本题满分为12分)解:由题意可得:|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin(+),设边长为sin(+)的所对的三角形内角为,则由余弦定理可得,cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos(+),(0,)+(0,)sin=sin(+)设外接圆的半径为R,则由正弦定理可得2R=1,R=,外接圆的面积S=R2=故选:A【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,
9、正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题5 【答案】B 6 【答案】D【解析】解:y=x+1不是奇函数;y=x2不是奇函数;是奇函数,但不是减函数;y=x|x|既是奇函数又是减函数,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性,难度不大,属于基础题7 【答案】D【解析】解:由奇函数的性质可知,若奇函数f(x)在区间上是减函数,且最小值3,则那么f(x)在区间上为减函数,且有最大值为3,故选:D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础8 【答案】B【解析】解:令t=x25x+6=(x2)(x3)0,可得 x2,
10、或 x3,故函数y=(x25x+6)的定义域为(,2)(3,+)本题即求函数t在定义域(,2)(3,+)上的增区间结合二次函数的性质可得,函数t在(,2)(3,+)上的增区间为 (3,+),故选B9 【答案】B【解析】解法一:,(C为常数),取x=1得,再取x=0得,即得,故选B解法二:,故选B【点评】本题考查二项式定理的应用,定积分的求法,考查转化思想的应用10【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=22+422=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的
11、形状是解答的关键11【答案】D【解析】解:二项式(x+)4展开式的通项公式为Tr+1=x42r,令42r=0,解得r=2,展开式的常数项为6=a5,a3a7=a52=36,故选:D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题12【答案】D【解析】解:A=(,1),B=(,2)(0,+),AB=(,2)(0,1),故选:D【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】2016 【解析】解:f(x)=f(2x),f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1x)=f(1+x)f(x+1)=f(x1),f(x+2)
12、=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,由对称性得,f()=f()=0,函数f(x)在一个周期0,2上有2个零点,即函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点,f(x)=0在区间0,2016内根的个数为2016,故答案为:201614【答案】2,3) 【解析】解:令t=3+4xx20,求得1x3,则y=,本题即求函数t在(1,3)上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在(1,3)上的减区间为2,3),故答案为:2,3)15【答案】75度 【解析】解:点P可能在二面角l内部,也可能在外部,应区别处理当点P在二面角l的内部时,如图,A、C、B、P四点共面,ACB为二面角的平面角,由题设条件,点P到,和棱l的距离之比为1:2可求ACP=30,BCP=45,ACB=75故答案为:75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键16【答案】【解析】考点:分层抽样方法17【答案】【解析】考点:一元二次不等式的解法