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1、反函数教学设计吉安县二中 刘志军教学目的、要求：1、理解反函数的概念2、掌握反函数的求法重点：反函数的求法难点：反函数概念的导出教学方法：师生共同讨论法课题引入：1、一小车以2作匀速直线运动师：问小车行驶了小时，问位移？小车的位移为，问行驶的时间？生：答师：问以上两个表达式有什么区别吗？生：答：中是自变量，是的函数024012中是自变量，是的函数。师：如右图，我们用映射的角度来观察它们之间的区别与联系。组成的集合组成的集合与2、在中，是自变量，是的函数，在中，对于在中任何一个值，通过式子中，在中都有唯一的值和它对应，也就是说，可以把当作自变量，作为的函数。这时，我们就说是的反函数。一、定义：一
2、般地，函数中，设它的值域为，我们根据这个函数中、的关系，用把表示出来，得到，如果对于在中的任何一个值，通过，在中都有唯一的值和它对应，那么，就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作。习惯记法：对调、得到：反解师：反函数的产生过程： 对调、引入记号 例: 的反函数 的反函数从反函数的产生过程可得：反函数的定义域、值域分别是原函数值域、定义域从反函数的概念知：函数与互为反函数问：有反函数？有反函数？一一映射确定的函数才有反函数二、求反函数的步骤从反函数的概念和产生过程，我们知道求函数的反函数的步骤为：求出原函数的值域由解出，即把用表示出来将改写成，即对调中、标明反函数的定义域即原函数的值域例1：求下列函数的反函数例2：的反函数是（D）A. B. C. D. 例1解：原函数的反函数原函数的反函数分析：分段求出反函数再合起来写反函数为小结：本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并熟悉了求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。作业：P64 1、23
